广西桂林市2017-2018学年高二下学期期末数学考试
（理科）试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）
1．已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，则λ的值为（ ） A．
B．5
C．
D．﹣5
2．函数y=cos2x的导数是（ ） A．﹣sin2x B．sin2x 3．已知i是虚数单位，则
C．﹣2sin2x D．2sin2x
对应的点在复平面的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（ ） A．19 B．20 C．21 D．22
5．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（ ）
X P A．5
B．6
4 0.5 C．7
a 0.1 D．8
9 b 2
2
2
2
6．已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
7．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（ ） A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0
D．x+y＜0
8．已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（ ） A．P（X≥2）
B．P（X≥4）
C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）
9．由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（ ） A．
B．2﹣ln3 C．4+ln3
D．4﹣ln3
10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ） A．
B．
C．
D．
11．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块
牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（ ） A．20 B．21 C．22 D．24
12．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e的解集为（ ） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知14．
，则P（AB）= ．
C．（1，+∞）
D．（4，+∞）
x
（ex+x）dx= ．
15．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V= ．
16．若关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）） 17．（1）已知A
=6C
，求n的值；
（2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数．
18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值． （1）求a，b的值；
（2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程．
19．设数列{an}满足：a1=2，an+1=an﹣nan+1． （1）求a2，a3，a4；
（2）猜想an的一个通项公式，并用数学归纳法证明．
20．某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响． （I）求甲恰好3次考试通过的概率；
（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．
2
21．如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥
BM．
（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM； （2）是否存在满足
实数t；若不存在，请说明理由．
22．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值．
的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为
．若存在，求出相应的
广西桂林市2017-2018学年高二下学期期末数学考试试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）
1．已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，则λ的值为（ ） A．
B．5
C．
D．﹣5
【考点】M5：共线向量与共面向量．
【分析】根据题意，由空间向量的平行判定方法，可得若∥，必有=
，解可得λ得答案．
【解答】解：根据题意，已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2）， 若∥，必有=
，
解可得：λ=； 故选：A．
2．函数y=cos2x的导数是（ ） A．﹣sin2x B．sin2x
C．﹣2sin2x D．2sin2x 【考点】63：导数的运算．
【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案． 【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost， 其导数y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x； 故选：C．
3．已知i是虚数单位，则
对应的点在复平面的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出
对应的点在复平面的坐标得答案．的值，即可