了原始信号。另一方面在压缩感知中对数据的获取方面也采用了更加灵活的方式以利于感知信号中包含的重要信息，传统的利用脉冲串函数进行采集的方法可以看作是压缩感知中感知波形为脉冲函数时的一种特殊情况。由于采用压缩感知重建方法所需的数据量依赖于感知波形和表征波形之间的不相干性和信号的稀疏程度，而采用随机信号感知的方法能够确保与任给的一个表征域具有良好的不相干性，因此在对包含一些高频分量的信号采集时，若已知信号在某个表征域稀疏或可压缩，采用压缩感知的方法将具有更大的优越性。实际上大部分信号均具有可压缩性，因此，压缩感知方法具有更广泛的优越性和普适性，具有广阔的应用前景。
第四章 压缩感知信息获取方法
这一章主要介绍几个从感知到的数据中估计原始信号的几种常见实用方法：基追踪算法、贪婪算法
? 1 基追踪算法
首先需要指出的是基追踪算法并不是一个最优化原则。其原理是上述讨论的给定一些限制条件后，通过极小化l1范数可以获得最稀疏的解。等价的标准线性规划问题为
?min.v.? ?s.t.U??b,??0?其中，?是重新定义的一个新变量，m?2n；U?(A,?A)；b?y上述线性规划问题可以通过单纯形法、内点法或对数障碍法来进行求解。
? 2 贪婪算法
贪婪算法的基本步骤为
1。给定初始的估计??0；
2。在每次迭代中根据A(???)?A??A?确定出???的估计值? 3。仅保留?中较大值的项，将其它项置为零。更新?????。。
关于贪婪算法的具体实现方法有很多种，主要有正交贪婪算法、规整化正交贪婪算法、分段正交贪婪算法和梯度贪婪算法等。
? 3 其他方法
极小化l1范数的方法能够有效解决压缩感知中的恢复问题，但是当结合其它的一些先验知识后，该问题可以被更加有效地解决。在此，我们仅简单介绍贝叶斯压缩感知方法(，和基于模型的压缩感知方法。Ji等人提出的BCS借助传统的贝叶斯方法和机器学习中的主动学习方法，通过将关于稀疏性的先验信息用垂直先验分布来建模，提出了自适应的感知方法以及相应的恢复方法。而Baraniuk等人提出的针对基于模型可压缩信号的压缩感知方法中利用小波树模型和块稀疏模型，仅需要与稀疏程度相当的测度数即可实现信号的鲁棒性恢复。 、
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000000第五章 压缩感知技术的应用
从压缩感知的采样机制可以看出：同一个投影方法(硬件结构)可以完成大部分可压缩信号的采集；每个采集到的数据(测度数)包含的信息量是相同的，即CS方法对测度数的丢失鲁棒性比较强；感知数据的获取方法仅需通过简单的投影来完成，需要大量运算的估计方法放在拥有更加强大计算能力的解码端进行；此外，由于信号是通过随机投影的方式获取的，感知到的数据具有一定的保密性。由于压缩感知方法具有上述优点，可被广泛应用于以下领域：
(1)数据采集
莱斯大学的研究组利用压缩感知原理成功设计出了单像素相机。该相机利用透镜和数字可控镜片阵列随机地将从物体发射来的部分光线汇聚到一点，从而利用一个像素即可实现感知数据的采集。尽管该相机还存在一些问题，但是它为未来相机的发展提供了一种新的思路和发展方向。此外压缩感知方法被应用到了多跳网络和无线传感器网络中具有稀疏性或可压缩性网络数据的重构上面。CS采样的普遍性和分散式编码的特征有可能使其成为一种新的网络数据分析范例。更重要的是，借助伪随机宽带调制器，低通滤波器和采样器，压缩感知方法可以以较低采样率实现对模拟信号到离散信号的直接采集。
(2)医学成像
核磁共振成像方法是通过对静止磁场施加梯度磁场并检测所发射出的电磁波来收集信息。正如压缩感知方法中采集的感知数据，MRI收集到的信息是混叠信息，而不是直接的像素信息。此外，由于大部分的医学图像都具有可压缩性，核磁共振成像问题具有压缩感知理论应用的可行性。压缩感知方法有助于减少核磁共振成像的扫描时间，有利于减少对患者的危害和降低医疗费用。在三维造影、脑部成像、冠状动脉成像、动态成像等方面也有较大的应用前景。而关于联合子空间中信号的压缩感知理论可以用于解决脑电图和光学相干断层扫描中的一些问题。
(3)其它领域 除上述的应用，CS方法还被用到信道编码中误差控制的研究中。在图像处理分析方面，压缩感知方法也被广泛应用。在Wright等人提出的基于压缩感知方法的人脸识别算法中，人脸识别问题看成是找待测图像的特征在训练集合中稀疏表示，然后运用了CS理论中的恢复方法对该问题进行了求解。基于压缩感知方法的超分辨率算法也由Yang等人提出。高分辨率图像认为可由一组训练得到的冗余基稀疏表示，然后利用压缩感知理论中的恢复方法从低分辨率图像中估计出这些表示系数，进而可以得到一个超分辨率后的图像。Cai等人针对运动去模糊中的卷积核在curvelet小波变换下的稀疏性，并结合图像在框架小波基上的稀疏性获得了不错的恢复效果。除此之外，压缩感知方法还被广泛引入到通信、地理信息数据分析、超光谱成像、雷达和生命科学等领域
第六章 结束语
本文简要介绍了一种刚刚兴起的可以在亚奈奎斯特频率进行采样的数据采集方法——压缩感知方法。该方法主要依赖于如下事实：与原始数据的有限次随机投影中包含了原始信号的足够信息；给定一定的约束条件。该方法已经被广泛应用于数据采集、误差修正、图像处理等问题中。但是该方法目前还处在起步阶段，还有一些问题有待于进一步解决和完善，如：如何实现快速的数据采集以及在不同应用背景下更加有效的重构。
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参考文献
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[2] 石光明 压缩感知理论及其研究进展[J]，电子学报，2009（5） [3] 石光明 压缩感知理论及其研究进展[J]，电子学报，2009（5）
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