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面上的P点，已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f=0.1mg,，PN?3ND，取g=10m/s2。a、b均可作为质点。求
（1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v；
（2）水平面离地面的高度h；
（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能△E。
6、（18分）
（1）（6分）设a球到D点时的速度为vD，从释放至D点
根据动能定理 mgR?0.1mg?CD?12mvD （3分） 2对a、b球，根据动量守恒定律 mvD=2mv （2分） 解得 v=1.73m/s （1分）]
（2）（6分）两球进入处长合场后，由计算可知Eq=2mg
两球在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动轨迹示意图 如右图所示 （1分）
v2洛仑兹力提供向心力evB?2m （2分）
r由图可知 r=2h （2分） 解得 h?23m?3.46m （1分）
（3）（6分）ab系统损失的机械能
1?E?mg(R?h)?mgh??2mv2 （4分）
21212或?E?0.1mg?CD?mvD??2mv?Eqh
22解得?E?1.48?10J （2分）
?43、受力及能的转化
1、如图10-2所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某
带电小球从光滑绝缘轨道上的a点滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间的运动过程中，以下分析- a 正确的是 ( )
p A.其动能将会增大 B．其电势能将会增大 b C.小球所受洛伦兹力增大 D．小球所受的电场力将会增大 + 答案：ABC
图10-1 解析：本题考查带电粒子在复合场中的受力及能的转化。
从a点滑下进入板间能做匀速直线则受力平衡有qE+qvB=mg，。可判断小球带正电
从a点下落有qE+qvB=mg，从b点进入初速度变小所以qvB变小，轨迹将向下偏合外力做正功动能变大，速度变大，qvB变大。克服电场力做功电势能变大。电场力不变故选ABC
2、有一带电量为q，重为G的小球，由两竖直的带电平行板上方自由落下，两板间匀强磁场的磁感强度为B，方向如图1-3-34，则小球通过电场、磁场空间时 ( A ) 6 学科网-精品系列资料 版权所有@学科网 图1-3-34
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A．一定作曲线运动 B．不可能作曲线运动
C．可能作匀速运动 D．可能作匀加速运动
4、复杂的曲线运动
当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线，也不可能是匀变速。有洛伦兹力作用的曲线运动不可能是类抛体运动。
处理方法：一般应用动能定理或能量守恒定律列方程求解
1、如图3-4-1所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间的运动过程中 ( )
a b - p + A． 能将会增大 B．其电势能将会增大 图3-4-1 C． 洛伦兹力增大 D．小球所受的电场力将会增大 2、如图1-3-32所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零．C点是运动的最低点，以下说法中正确的是 （ ABD ） A．液滴一定带负电 B．液滴在C点动能最大
C．液滴受摩擦力不计，则机械能守恒 D．液滴在C点的机械能最小
图1-3-32 图
二、有约束
1、直线运动
1、如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量m，带电量q，小
球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中 A：小球速度一直增大，直到最后匀速 B：小球加速度一直增大
C：小球对杆的弹力一直减小
B E D：小球所受的洛伦兹力一直增大，直到最后不变
答案：AD
解析：本题主要考查带电粒子在复合场中的复杂运动 小球静止加速下滑，f洛=Bqv在不断增大，开始一段
mg?f,其中f=μN，随着速度的不断增m大，f洛增大，弹力减小，加速度随之增大。当f洛=F电时，加速度达到最大，以后f洛>F电，水平方向f洛=N +F电，随着速度的增大，N不断变大，摩擦力变大加速度减小，当f=mg时，加速度a=0，此后小球做匀速直线运动。由以上分析可知AD正确。
f洛 学科网-精品系列资料 7 版权所有@学科网 学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！ 2、如图3-4-7所示，质量为m，电量为Q的金属滑块以某一初速度沿水平放置的木板进入电磁场空间，匀强磁场的方向 mK A B 垂直纸面向里，匀强电场的方向水平且平行纸面；滑块和木板间的动摩擦因数为?，已知滑块由A点至B点是匀速的，且在B点与提供电场的电路的控制开关K相碰，使电场立即消失，滑块也由于碰撞动能减为碰前的1/4，其返回A点的运动恰好也是匀速的，若往返总时间为T，AB长为L，求： (1) 滑块带什么电？场强E的大小和方向？ (2) 磁感应强度的大小为多少？ (3) 摩擦力做多少功？ 3、足够长的光滑绝缘槽，与水平方向的夹角分别为α和β（α＜β，如图1-3-35所示， 加垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等，带等量正、负电荷的小球a和b ，依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上的运动，下列说法中正确的是 ( ACD ) A． 在槽上a、b两球都做匀加速直线运动，aa＞ab B． 在槽上a、b两球都做变加速直线运动，但总有aa＞ab 图1-3-35 C． a、b两球沿直线运动的最大位移 分别为Sa、Sb，则Sa＜Sb D． a、b两球沿槽运动的时间分别为ta、tb，则ta＜tb 4、如1-3-38图，光滑绝缘细杆MN处于竖直平面内，与水平面夹角为37°，一个范围较大的磁感强度为B 的水平匀强磁场与杆垂直，质量为m的带电小球沿杆下滑到图中的P处时，向左上方拉杆的力为0.4mg，已知环带电量为q．求 ⑴环带何种电荷？ ⑵环滑到P处时速度多大？ M 21.2mg⑶在离P多远处环与杆之间无弹力作用？ ⑴负电 ⑵v1? ⑶s?2mg N 图1-3-38 5、如图1-3-53所示，虚线上方有场强为E1=6×104N/C的匀强电场，方 向竖直向上，虚线下方有场强为E2的匀强电场，电场线用实线表示，另外，在虚线上、下方均有匀强磁场，磁感应强度相等，方向垂直纸面向里，ab是一长为L＝0.3m的绝缘细杆，沿E1电场线方向放置在虚线上方的电、磁场中，b端在虚线上，将一套在ab杆上的带电量为q= -5×10-8C的带电小环从a端由静止释放后，小环先作加速运动而后作匀速运动到达b端，小环与杆间的动摩擦因数μ=0.25，不计小环的重力，小环脱离ab杆后在虚线下方仍沿原方向作匀速直线运动． （1）请指明匀强电场E2的场强方向，说明理由，并计算出场强E2的大小； （2）若撤去虚线下方电场E2，其他条件不变，小环进入虚线下方区域后运动轨迹是半径为L/3的半圆，小环从a到b的运动过程中克服摩擦力做的功 E1为多少？ E2?1?2.4?105N/C；Wf?(?1)qE1L??3?10?4J ?6? qB3q2B2图1-3-53 学科网-精品系列资料 8 版权所有@学科网 学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！ 2、圆周运动 1、如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB为该环 的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB及其以 下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一 B A O E C 质量为m，带电量为＋q的小球从管中A点由静止释放，已知 qE＝mg，以下说法正确的是 A.小球释放后，到达B点时速度为零，并在BDA间往复运动 B.小球释放后，第一次达到最高点C时对管壁无压力 D C.小球释放后，第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力之比为1:5 D.小球释放后，第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5:1 答案：CD 解析：本题主要考查复合场中有约束的非匀速圆周运动 由到电场力做正功2qER重力做正功mgR都做正功， B点速度不为零故A选项错 第一次到达C点合外力做功为零由动能定理知C点速度为零，合外力提供向心力FN-mg=0 FN=mg所以B选项错，第一次经过C点时对管壁的压力为mg，从A点开始运动到第二次经过C点时合外力做功为4qER-mgR= 12mv，C点的速度为v=6gR,C点合外力提供向心21mv2力FN’+mg=,得FN’=5mg故C选项正确。第一次经过D点qER+mgR=mvD2 2RvD= mvD，F-mg= 所以FND=5mg故选项D正确。 4gRND R2、 如图3-14所示，半径为R的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q的带正电的小球， 2在水平正交的匀强电场和匀强磁场中．已知小球所受电场力与重力的大小相等．磁场的磁感强度为B．则 (1) 在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大磁场力． (2) 若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？ 2、（1）设小球运动到C处vc为最大值，此时OC与竖直方向夹角为?，由动能定理得： 1m?c2?mgR(1?cos?)?EqRsin?．而Eq?mg,故有 2+q E O B 学科网-精品系列资料 9 版权所有@学科网 学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！ 1m?c2?mgR(1?sin??cos?)?mgR1?2sin(??45?)．当2????450时．动能有最大值 mgR(1?2)，vc也有最大值为2Rg(1?2)，fm?Bq2Rg(1?2)．（2）设小球在最高 点的速度为v0，到达C的对称点D点的速度为vd，由动能定理知： 1122m?d?m?0?mgR(1?45o)?EqRsin45o?mgR(1?2)，以?d?0代入，可得：22?0?2(2?1)Rg． 3、质量为m，电量为q带正电荷的小物块，从半径为R的1/4光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度E，磁感应强度为B的区域内，如图3-4-5所示．则小物块滑到底端时对轨道的压力为多大？ o B m q E 图3-4-5 3、类平抛 4、类单摆 三、综合 1、长为Ｌ的细线一端系有一带正电的小球，电荷量为q，质量为m。另一端固定在空间的Ｏ点，加一均强电场（未画出），当电场取不同的方向时，可使小球绕Ｏ点以Ｌ为半径分别在不同的平面内做圆周运动．则： （１）若电场的方向竖直向上，且小球所受电场力的大小等于小球所受重力的3倍 使小球在竖直平面内恰好能做圆周运动，求小球速度的最小值； （2）若去掉细线而改为加一范围足够大的匀强磁场（方向水平且垂直纸面），磁感应强度B，小球恰好在此区域做速度为v的匀速圆周运动， ①求此时电场强度的大小和方向 ②若某时刻小球运动到场中的P点，速度与水平方向成45 o，如图10-2，则为保证小球在此区域能做完整的匀速圆周运动，P点的高度H应满足什么条件 学科网-精品系列资料 10 B P v P H 图10-2 版权所有@学科网