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答案：（1）v?(3?1)gl（2）① E=
mg(2?2)mv，方向竖直向上②H? q2qB解析：本题考查带电小球在电场力和重力共同作用做圆周运动。
（１） 因电场力向上且大于重力，所以在最低点时具有最小速度，在最低点对小球受力分
析如图10－3
由牛顿第二定律得
mv2Eq＋Ｆ－mg＝
LEq＝3mg
当绳上拉力F为零时速度最小，有
F Eq Eq θ F合
mg 甲 图10－3
mg mg 乙
Eq θ F合
3mg－mg＝
mv L2v?(3?1)gl
即恰好做圆周运动的最小速度为v?(3?1)gl
（2）①小球做匀速圆周运动只能由洛伦兹力提供向心力，则有mg=qE解得E=竖直向上
②小球做匀速圆周，轨迹半径为R，如图
mg，方向qv2F=qvB=m
RmvR=
qBP 45 o R N 图10-4
M O 2PN=(1+)R
2H?(2?2)mv
2qB2、在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R = 1.8 m，OA连线在竖
－4
直方向上，AC弧对应的圆心角θ = 37°。今有一质量m = 3.6×10 kg、电荷量q = +9.0
－4
×10 C的带电小球（可视为质点），以v0 = 4.0 m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆
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弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动。已知重力加速度g = 2
10 m/s，sin37° = 0.6，cos??=0.8，不计空气阻力，求： （1）匀强电场的场强E；
（2）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力。
2、解：
（1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示，
由平衡条件得：F电 = qE = mgtan? （2分） 代入数据解得：E =3 N/C （1分） （2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：
2mv2mv0F电Rsin??mgR(1?cos?)?? （2分）
22代入数据得：v?5m/s （1分）
mg由F磁?qvB? （2分）
cos?解得：B=1T （2分）
分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示，
2mv0由牛顿第二定律得：FN?Bqvo?mg? （2分）
R代入数据得：FN?3.2?10?3N （1分）
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力
'FN?FN?3.2?10?3N （1分）
四、分立的电场和磁场
1、如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发点P.
(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；
(2)求P点距坐标原点的距离；
(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点？
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答案：（1）如右图在电场做类平抛运动后再磁场做匀速圆周运动NP两点 做匀速直线运动
mv0（2）PO间的距离为 s?
2eE（3）t=(4+3?)
解析：本题主要考查粒子在电场和磁场组成的复合场中的运动情况
(1)轨迹如图中虚线所示．设OP?s，在电场中偏转450，说明在M点进入磁场时的速度是2v0，由动能定理知电场力做功Ees?23mvo 8eEv12mv0，得s?0t，由OM?v0t，可知22OM?2s．由对称性，从N点射出磁场时速度与x轴也成450，又恰好能回到P点，因此ON?s．可知在磁场中做圆周运动的半径R?1.52s；
mv012 (2) 由公式Ees?mv0得PO间的距离为 s?；
22eE(3）在第Ⅲ象限的平抛运动时间为t1?22smv0，在第IV象限直线运动的时间为?v0eEt3?2s2v0?mv0， 2eE3?2?R32mv09?mv03s,R??2?在第I、Ⅱ象限运动的时间是t2?4，所以t2?
24eE8eE2v0学科网-精品系列资料
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因此t?t1?t2?t3?(4?3?)3mv0． 8eE2、如图3-4-6所示，空间分布着图示的匀强电场E（宽为L）和匀强磁场B，一带电粒子质量为m，电量为q（重力不计）．从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程．求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期T．（虚线为分界线）
L d B 3、如图1-3-28，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒 子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计)．问：⑴所加的磁场的方向如何?⑵电场强度E与磁感应强度B的比值为多大? 垂直面向外；
E?5v0 B图1-3-28
4、（20分）如图所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，B板比A板电势高300V，即UBA＝300V。一带正电的粒子电量q＝10-10C，质量m＝10-20-kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过无场区域后，进入界面为MN、PQ间匀强磁场区域，从磁场的PS边界出来后刚好打在中心线上离PQ边界4L/3处的S点上。已知MN边界与平行板的右端相距为L,两界面MN、PQ相距为L,且L＝12cm。求（粒子重力不计） （1）粒子射出平行板时的速度大小v；
（2）粒子进入界面MN时偏离中心线RO的距离多远？
（3）画出粒子运动的轨迹，并求匀强磁场的磁感应强度B的大小。 M P
4、（20分）（1）粒子在电场中做类平抛运动
a?qEqU （ 1分） l?t? （1分）
mmdv0A R B v0 l N L S O 4L/3 L Q 竖直方向的速度vy?at?qUl （2分）
mdv0代入数据，解得: vy=1．5×106m/s （1分） 所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为：
v?v02?vy2?2.5?106m/s （1）
（2）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h, 穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为
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y，则： h=at2/2 （1分）
即：h?qU(l)2 （1分）
2mdv0代入数据，解得： h=0．03m=3cm （1分）
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似三角形知识得：
h （2分） ?ly?L2代入数据，解得: y=0．12m=12cm （1分）
（3）设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：
l2tan??vyv0?3 ??37? （1分） 4M P 轨迹如图所示 （3分）
A v0 R ）θ B l L θ S 4L/3 L O Q R?由几何知识可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径：N 2?0.1m（2分）
sin?Lv2由： qvB?m （1分）
Rmv?2.5?10?3T（1分） 代入数据，解得：B?qR
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