该方法能够很好地求解大阻尼系统模态解，阻尼可以是任意阻尼类型，即无论是比例阻尼或非比例 阻尼。由于该方法的计算精度取决于提取的模态数目，所以建议提取足够多的基频模态，特别是阻尼较 大的系统更应当如此，这样才能保证得到好的计算结果。该方法不建议用于提取临界阻尼或过阻尼系统的 模态。该方法输出实部和虚部特征值(频率)，但仅仅输出实特征向量(模态振型)。 参见CE方法的详细内容，掌握使用QR阻尼法( MODOPT 命令)处理约束方程(CE)的技术。
约束方程(CE)方法
约束方程 Cekey 处理方法 直接3 消去法 模型中只有少量约束方程时使用。例如，在一个100,000自由度问题中，只有大约1,000个约束方程。一旦约束方程太多，该方法需要的内存极高。此时，建议使用拉格朗日乘子法( Cekey = 1或 2)。 模型中存在大量约束方程时使用。例如，在一个100,000自由度问题中，具有1,000以上的约束方程。特别注意，当使用 CEINTF 、 CERIG 或 CYCSOL 命令创建约束方程时，一条命令就可以生成多个约束方程。此时，建议使用拉格朗日乘子法。 拉格朗日Cekey = 1：\Solution\是一个快速处理方法，占用0 ，1 乘子CPU时间接近于直接消去法。但是，提取较高阶频率值一般是实法 际值的1 - 2%。当高阶频率比低阶频率高出二次或更高次的数量级时，就会出现这种误差。 应用范围 Cekey = 0：\Solution\是一个严密精确的方法。但是，占用CPU的时间大致是\Solution\的两倍。 §1.4矩阵缩减技术和主自由度选择准则
下面介绍如何矩阵缩减技术以及选择主自由度（DOF）的基本准则。
§1.4.1矩阵缩减 技术
矩阵缩减是通过缩减模型矩阵的大小以实现快速、简便的分析过程的方法。它主要用于动力学分析 ，如模态分析、谐响应分析和瞬态动力学分析。矩阵缩减也用于子结构分析中以生成超单元。
矩阵缩减允许按照静力学分析那样建立一个详细的模型，而仅将“有动力学特征”部分用于动力学 分析。可以通过辨识定义为主自由度的关键自由度来选择模型的“有动力学特征”部分，但必须注意， 主自由度应足以描述系统的动力学行为。ANSYS程序根据主自由度（DOF）来计算缩减矩阵和缩减自由 度（DOF）解，然后通过执行扩展处理将解扩展到完整的自由度（DOF）集上。矩阵缩减的主要优点是， 计算缩减解可以大大节省CPU时间，大问题的动力学分析时更是如此。
ANSYS程序采用的矩阵缩减基础理论是Guyan缩减法计算缩减矩阵。此法的一个关键假设是：对于 较低的频率，从自由度（被缩减掉的自由度（DOF））上的惯性力和从主自由度传递过来的弹性力相比 是可以忽略的。因此，结构的总质量只分配到主自由度（DOF）上。最终结果是缩减的刚度矩阵是精确 的，而缩减的质量和阻尼矩阵是近似的。关于如何计算缩减矩阵的详细内容参见<>。
§1.4.2人工选择主自由度的准则
选择主自由度是缩减法分析中很重要的一步。缩减质量矩阵的精度（求解精确）将取决于主自由度 的位置和数目。对于给定的问题，可以选择多种不同的主自由度集，在所多种情形下都可以得到能够接受的结果。
用命令M和MGEN来选择主自由度，也可用TOTAL命令让程序在求解过程中选择主自由度。建议两 种方式兼用：自己选择少量主自由度，同时让ANSYS程序选择一些自由度。这样，程序将弥补那些可能被遗漏的模态。 下面是选择主自由度的基本准则：
1.主自由度的总数至少应是感兴趣的模态数的两倍。 2.把预计结构或部件要振动的方向选为主自由度。
例如对于平板问题，应至少在法向上选择几个主自由度（见图1a）。如果在一个方向上的运动会引起 另一个方向上的大运动时，应在两个方向上都选择主自由度（见图1b）。
图1（a）平板可能有的法向主自由度 （b）X方向运动引起Y方向运动
3.在相对较大的质量或较大转动惯量但相对较低刚度的位置选择主自由度（见图2）。凸肩或“松散”连 接的结构是这种位置的实例。相反地，不要选择质量相对较小或有较高刚度（如靠近约束处的自由度（DOF））的位置作为主自由度。
图2应选择主自由度的位置：（a）大转动惯量（b）大质量 4.如果最关注的是弯曲模态，则可以忽略转动和“拉伸”自由度。 5.如果要选的自由度属于一个耦合约束集，则只须选中耦合集中第一个（首要的）自由度。
6.在施加力或非零位移的位置选择主自由度。
7.对于轴对称壳模型（SHELL51或SHELL61），选择模型中的平行于或接近平行于中心线部分的所有节点 的全局UX自由度为主自由度，这样就可以避免主自由度间的振荡运动（见图3）。如果运动基本上是平行于中 心线，这条建议可以放宽。对于MODE≥2的轴对称周期单元，应将其UX、UZ自由度都选择为主自由度。
图3在轴对称壳模型中选择主自由度
检查主自由度集的有效性的最好方法是用两倍（或一半）数目的主自由度再次进行分析然后比较结果。 另一种方法是观察在模态分析解中输出的缩减质量分布。缩减质量最起码在运动的主要方向上的分量应该占 结构整个质量的10%～15%。
§1.4.3程序选择主自由度的要点
如果让ANSYS程序选择主自由度（命令[TOTAL]），选出的主自由度的分布将取决于求解时单元被处理的 顺序。例如，程序将按单元是从左到右还是从右到左被处理的而选择出不同的主自由度集。然而，这种差异通 常在结果中只会产生无关紧要的差别。
对于有统一的大小和特征的网格（如平板），主自由度通常不会是统一的。在这种情况下，应当用命令M 和MGEN人为地指定一些主自由度。在质量分布不规则的结构中也应做同样的处理，因为程序选出的主自由度 可能集中在高质量区。
§1.5模态分析 过程
模态分析过程由四个主要步骤组成： 1.建模； 2.加载及求解； 3.扩展模态； 4.观察结果 。
下面分别展开进行详细讨论：
§1.6建模
主要完成下列工作：首先指定工作名和分析标题，然后在前处理器（PREP7）中定义单元类型、 单元实常数、材料性质以及几何模型。ANSYS的《建模和网格指南》中对这些工作有更详细的说明。 注意以下两点：
·在模态分析中只有线性行为是有效的。如果指定了非线性单元，它们将被当作是线性的。例如 ，如果分析中包含了接触单元，则系统取其初始状态的刚度值并且不再改变此刚度值。
·材料性质可以是线性的，各向同性的或正交各向异性的，恒定的或和温度相关的。在模态分析 中必须指定杨氏模量EX（或某种形式的刚度）和密度DENS（或某种形式的质量）。而非线性特性将被忽略。
§1.7加载及求解
主要完成下列工作：首先定义分析类型、指定分析设置、定义载荷和边界条件和指定加载过程设 置，然后进行固有频率的有限元求解。在得到初始解后，再对模态进行扩展，以供查看。扩展模态将在 下一节“扩展模态”中进行详细说明。
§1.7.1进入ANSYS求解器
命令：/SOLU
GUI：Main Menu>Solution
§1.7.2指定分析类型和分析选项
ANSYS提供的用于模态分析的选项如下表所示，表中的每一个选项都将在随后详细解释。
分析类型和分析选项
选项 New Analysis Analysis Type: Modal Mode Extraction Method Number of Modes to Extract No. Of Modes to Expand Mass Matrix Formulation Prestress Effects Calculation 命令 GUI 选择途径 Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis >Modal ANTYPE ANTYPE MODOPT Main Menu>Solution>Analysis Options MODOPT Main Menu>Solution>Analysis Options MXPAND Main Menu>Solution>Analysis Options LUMPM Main Menu>Solution>Analysis Options PSTRES Main Menu>Solution>Analysis Options 注意 — 选择模态分析时，求解菜单将显示与模态分析相关的菜单项。求解菜单有两种可 能的状态“ 简洁式（abridged ）” 或者“ 展开式（unabridged ）” ，它总是与上一个ANSYS 任务是的状态相同。简洁式菜单仅仅包括模态分析有用的或建议的求解设置。当显示的是简 洁式求解菜单，如果想访问其他求解设置 ( 即，要用到的有效求解设置，但该分析类型又不 会遇到) ，就从求界菜单中选择展开式菜单项展开求解设置项。详情参见《 ANSYS基本分析 指南 》使用展开式求解菜单。