第2章 模糊控制
(2—3—26)
其中,函数fi(x,y)是fi：X×Y→Z的函数，为简单起见，一般常取为一次函数 (2—3—27)
最终的推理结论z0类同于简化推理法，即为
其中hi的定义同(2—3—23)式。 (5)加权函数型推理法
作为模糊加权型推理法的一般形式，将上述的函数推理法中的函数fi(x,y)附加以权函数ωi(x,y)，则变为如下形式的加权函数型推理法：
(2—3—27)
推理结论z0可由下式计算
(2—3—28)
(2—3—29)
一般情况，权重函数ωi(x,y)是ωi：X×Y→[0,∞)的非负函数，当ωi(x,y)?1时就还原为函数型推理法。
(6)选择最大隶属度法
选取模糊子集中隶属度最大的元素作为控制量，例如模糊子集为C，所选择的隶属度最大的元素u?应满足 I
? 若u?仅为一个，则选择该值作为控制量。若u?有多个，且u1?≤u2?≤?≤up，则取它们的平均值u?，或取[u1?，up]的中点(u1?+up)/2作为控制量。
16
??
第2章 模糊控制
（7）取中位数法
选取求出模糊子集的隶属函数曲线和横坐标所围成区域的面积平分为两部分的数，作为非模糊化的结果。
6．模糊控制查询表及算法流程图
图2-23 模糊控制算法流程图
7．试由香农(Shannon)采样定理推导采样周期的上限为
T??ωmax
17
第2章 模糊控制
并说明ωmax的含义。
①
Fuzzy条件推理
在Fuzzy自动控制中，应用较多的是Fuzzy条件推理
Fuzzy条件语句的一般表达形式为：“若??，则??，否则??”
?~~~~~~?~~其逻辑结构为：A?B,A?C或(A?B)?(A?C)
这种逻辑结构可用图来表示，其中A是论域x的Fuzzy子集，B、C是论域Y
~~~的Fuzzy子集。
yCBA~A~x?~
~图中的阴影部分表示(A?B)?(A?C) 这也是一种Fuzzy关系R，它是X?Y的子集
~?R?(A?B)?(A?C)
~~~~~即标R为Fuzzy关系矩阵。矩阵中各元素可按下式求得：
~?
(x,y)??A(x)??B(y)??(1??A(x))??C(y)???~~(A?B)?(A?C)~??~~`?~?? ??R?x,y?
~这样，当输入为A1时，就可求出输出B1为
~~?B1=A1?R=A1?[(A?B)?(A?C]
e.g.1已知Fuzzy条件语句为“若x[轻]，则y[重]，否则y[不很重]”
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~~~~~~~~第2章 模糊控制
如今x[很轻]，试问y将如何？
其中论域 X=[a1,a2,a3,a4,a5]， Y=[b1,b2,b3,b4,b5]
A[轻]?~1a10.2b1?0.8a20.4b2?0.6a30.6b3?0.4a40.8b4?0.2a51b5
B[重]?~????
C[不很重]?~0.96b11a1?0.84b20.64a2?0.64b30.36a3?0.36b40.16a4??0b5
A1?A[很轻]?~~????0.04a5?A[轻]
~2解：①先求Fuzzy矩阵R=(A?B)?(A?C)
~~~~~?R~0.81? ? 0 .2 0.40.6?(1???(x))??(y)?(x,y)?0?.2?0(x)??(y)?.40.60.80.8 ABAC???~~~????R??0.40.40.60.60.6? ~??????R(a1,?b)??(a)??(b)?(1??(a))??(b) 0.6轻00.41?0.4??1.611重轻不很重??01.6?~~~??~?? ? 0 .8=[100.2]0[(1-1) ?.8??0.96]=0.2?0=0.2 .640.360.02????
?R(a5,b5)???轻(a5)??重(b5)???(1??轻(a5))??不很重(b5)?
???~~~???~??=[0.2?1]?[(1-0.2) ?0]=0.2?0=0.2
??
②根据Fuzzy关系的合成，求输出B1
~~~B1=A1?R=[1 0.64 0.36 0.16 0.04 ]
~?0.2?0.2???0.4??0.6??0.80.40.40.40.60.80.60.60.60.60.640.80.80.60.40.361??0.8?0.6? ?0.4?0.2?? =[0.36 0.4 0.6 0.8 1]
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第2章 模糊控制
这表示B1=
~0.36b1?0.4b2?0.6b3?0.8b4?1b5
用Fuzzy语言表示时，即是“y近似于[重]”。 作业3
e.g.2 Fuzzy条件语句为“若x轻，则y重，否则y不很重”。 试问：①若x是[重]时，y如何？ ②若x是[很很重]时，y又如何？ 解：与上例同理，利用上例所得的Fuzzy关系矩阵R可以推出：
~1） 若x是重时，即 A'[重]?~0.2a1?0.4a2?0.6a3?0.8a4?1a5时
则 B1=A'~~?R=[0.8 0.8 0.64 0.6 0.6]
~此时表示，y的Fuzzy子集为B'=
~0.8b1?0.8b2?0.64b3?0.6b4?0.6b5
即输出“y近似于[不很重]”
2） 若x是[很很重]时，同理可推出B''的子集为
~A[很很重]?A[重]?~~''40.0016a10.36b4?0.0256a2?0.1296a3?0.4096a4?1a5
B=
~''0.8b1?0.8b2?0.64b3??0.2b5
即输出“y近似于[较轻]”。
C=A~''?~R=[0.0016 0.0256 0.1296 0.4096 1]
~?R
c1b1?1b1[(0.0016?0.2)?(0.0256?0.2)?(0.1296?0.4)?(0.4096?0.6)?(1?0.8)] =
0.8b1
2.一个Fuzzy子集度量法
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第2章 模糊控制
如果A是论域U上的一个Fuzzy子集，对它本身，如果还想用海明距离来表征的话，必
~须先定义一个与A最靠近的普通集合，用A表示，其隶属函数，可按如下方式确定：
~??1,当?A(x)?0.5时?~?A(x)?? ?0,当?(x)?0.5时A??~ 3-32 且定义
?(A)?2?(AA)为A的线性Fuzzy度。式中系数2是保证0??(A)?1
~~?~~欧式距离的定义如下：
（1）设错误！未指定书签。A和B为论域U中的两个Fuzzy子集，其绝对欧式距离定义为：
~~e(A,B)?~~???ni?1A~(xi)??B(xi)~?2
相对欧式距离为?(A,B)?~~1xe(A,B)
~~ 3-35 （2）现定义：R(A)?2?(A,A)为“欧式Fuzzy度”
~~?其中A是和A最贴近的普遍子集。
?~海明距离
nd(A,B)?~~?i?1?A(xi)??B(xi)
~~?(A,B)?~~1nd(A,B)?~~1n?ni?1?A(xi)??B(xi)
~~
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