例3.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
五、构造相似三角形：通过构造相似三角形，应用相似三角形对应角相等、对应边成比例的性质，达到求证（解）的目的。 典型例题：
例1.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF= ▲ ．
例3.如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为 ▲ ．
例4. （2011山东淄博4分）如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=
HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为 ▲ ．
2AB，DF∥BC，E为BD的中点．若31DM，2例2.已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．
（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
0
六、构造特殊四边形：通过构造平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形，应用它们边、角、对角线、中位线的性质，达到求证（解）的目的。 典型例题：
例1. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【 】 A．32B．26C．25D．23
例2. 如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP如果BD?A. C.
例3.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3
③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是 ▲ （把所有正确结论的序号都填在横线上）.
例4.如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G。 （1）求证：AF＝DF；
（2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG的长。
BE（点P、E在直线AB的同侧），
1那么△PBC的面积与△ABC面积之比为【 】 AB，
413 B. 4513 D. 54例5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。 求证：AE=AF。
例6.（2012海南省11分）如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分
别落在对角
线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN. （1）求证：△AND≌△CBM.
（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？ （3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN。
且AB=4，BC=3，求PC的长度.