七、构造圆的特殊图形：通过构造圆的特殊图形，应用圆周角定理、垂径定理、切线与过切点的半（直）径的关系、两圆相切公切线的性质、两圆相交公共弦的性质等，达到求证（解）的目的。 典型例题：
例3.如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠θ= ▲ ．[来︿源
例4.如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是【】
A.40°
例5.如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 ▲ ．
例6.如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是 ▲ .
B.50°
C.60°
D.70°
八、基本辅助线：基本辅助线包括连接两点的线段、平行线、垂直线、角平分线等，如连接直角三角形直角顶点与斜边的中点构成斜边上的中线；过三角形一边的中点作另一边的平行线构成三角形的中位线；过三角形一顶点作对边的垂直线构成直角三角形；连接圆上一点和直径的两端点构成直角三角形；等等。 典型例题：
例2.如图，已知AB=DC，DB=AC
（1）求证：∠ABD=∠DCA，注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据． （2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
例3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是【 】 A．3 B．2 C．3D．1
例5.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=
1AB，点E、2F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为【 】 A．
1111B．C．D． 7654例6.若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为 ▲ ．
例8.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是【 】
??BC? A．AE＞BE B．ADB．C．∠D=
1∠AEC D．△ADE∽△CBE 2例9.在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F, 且CF⊥AD.则∠D的度数是【】.
例7.（2012福建厦门10分）已知过点P分
别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF． （1）如图，若PE＝3，EO＝1，求∠EPF的度数；
（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF＝BC＋32－4，求BC的长．
ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，
九、截取和延长变换：在一个平面几何图形内，延长或截取某一条线段，使条件和问题相对集中 ,达到化隐为现的目的，常常使线段所在的三角形与平面内某一三角形成为全等三角形。证明两条线段的和差，80%的情况都要用截长补短法。 典型例题：
例1.（2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F?CD时，
0
CF的值为【 】 FDA.
3?1
2
B.
3 6C.
23?1 6D.
3?1
8
例2.（2012黑龙江牡丹江3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120，③AH+CH=DH，④AD =OD·DH中，正确的是【 】．
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
例3.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为【 】
A．2 B．3 C．3D．3+1
0
2
例4.（2012山东枣庄8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD， AD2
＋CD2
＝2AB2
． （1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．
例5.（2012重庆市10分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长； （2）求证：AM=DF+ME．