2016-2018年三年高考数学真题分类专题含解析
5．【2018年理数全国卷II】已知向量，满足A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B
，，则
【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为
点睛：向量加减乘：
6．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系
中，A为直线
所以选B.
上在第一象限内的点，
，以
AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若【答案】3
，则点A的横坐标为________．
【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果. 详解：设
，则由圆心为
中点得
.所以
或
，
易得
，
，与
联立解得点D的横坐标由因为
得，所以
所以
点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
7．【2018年全国卷Ⅲ理】已知向量【答案】
【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。 详解：由题可得
，
，
,即
，故答案为
，
，
．若
，则
________．
点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。
2017年高考全景展示
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2016-2018年三年高考数学真题分类专题含解析
1.【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若A．3 【答案】A 【解析】
试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系
=
+
，则+的最大值为 B．2
C．
D．2
设
,
根据等面积公式可得圆的半径，即圆C的方程是
，若满足
，
，
即，，所以，
设，即，点在圆上，
所以圆心到直线的距离所以的最大值是3，即
，即，解得，
的最大值是3，故选A.
【考点】平面向量的坐标运算；平面向量基本定理
【名师点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.
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(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.
2.【2017北京，理6】设m,n为非零向量，则―存在负数（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 【答案】A 【解析】
试题分析：若
，使
T，若
向，即不一定存在负数
，使得
，即两向量反向，夹角是
，那么两向量的夹角为
，那么，并不一定反
（B）必要而不充分条件
，使得
‖是―
‖的
（D）既不充分也不必要条件
，所以是充分不必要条件，故选A.
【考点】1.向量；2.充分必要条件.
【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若要 ，同时是
的必要不充分条件，若
，那互为充要条件，若
，那么
是的充分不必
，那就是既不充分
,若
，
也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若那么
是的充分必要条件，同时是
的必要不充分条件，若
，互为充要条件，若没有包
是
含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将条件的判断，转化为
是
条件的判断.
3.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记
，
，
，则
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A．【答案】C 【解析】 试
题
B．
C．
D．
分析：因为
，所以
选C．
【考点】平面向量数量积运算
【名师点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得
，由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求
．
4.【2017课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= . 【答案】【解析】 试题分析：所以
.
的模长是以2为边长的菱形对角线的长度，则为
.
，
，进而解得
秒杀解析：利用如下图形，可以判断出
【考点】平面向量的运算.
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【名师点睛】平面向量中涉及到有关模长的问题，用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度. 5．【2017浙江，15】已知向量a，b满足
值是_______． 【答案】4，【解析】
试题分析：设向量
的夹角为
，
，则：
，
令据此可得：即
的最小值是4，最大值是
．
，则
， ，
，由余弦定理有：
则
的最小值是________，最大
【考点】平面向量模长运算 【名师点睛】本题通过设入向量
的夹角，结合模长公式，解得
，再利用三角有界性求出最大、最小值，属中档题，对
学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求． 6.【2017江苏，12】如图,在同一个平面内，向量为
,且tan
=7,
与
的夹角为45°.若
,
,
的模分别为1,1,
, 则
,.
与
的夹角
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