2016-2018年三年高考数学真题分类专题含解析
【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值、模的
乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.
6.【2016高考天津理数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点连接
并延长到点
，使得
，则
的值为（）
分别是边
的中点，
（A） （B） （C） （D）
【答案】B 【解析】
试题分析：设，，∴，，
，∴
选B.
考点：向量数量积
，故
【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——―坐标语言‖，实质是―形‖化为―数‖．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来． 运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解． 7.【2016年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足=
=-2，动点P，M满足
=1，
=
，则
=
=
,
=
的最大值是( )
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
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【解析】
试题分析：甴已知易得线
为轴建立平面直角坐标系，则
设
.以
为原点，直由已知
，得，又
，它表示圆上点与点距离平
方的，
，故选B．
考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.
【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出
，且
，因此我们采用解析法，即建立直角
坐标系，写出圆的性质得出最值．
坐标，同时动点的轨迹是圆，，因此可用
8. 【2016高考江苏卷】如图，在
，
，则
中，是的中点，是上的两个三等分点，
的值是.
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【答案】
考点：向量数量积
【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 对于涉及中线向量问题，
利用向量加法与减法的平行四边形法则，可以得到一个很实用的结论：
9.【2016高考浙江理数】已知向量a、b, ｜a｜=1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜
,则a·b的最大值是．
【答案】【解析】
试题分析：，即最大值
为
考点：平面向量的数量积． 【易错点睛】在
两边同时平方，转化为
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的过程中，很容易忘记右
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边的进行平方而导致错误．
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