济宁市育才中学08级第一学期期末考试模拟题
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。 1．若集合M={y|y=2}，P={y|y=
A．{y|y>1}
xx?1}，则M ∩P等于
C．{y|y>0}
D．{y|y≥0}
（ ）
B．{y|y≥1}
2．在等差数列{an}中，若a1?a5?a9??4，则tan(a4?a6)?
（ ）
A．3 B．?1
C．1 D．
3 33．将函数y?sin2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移数解析式是
A．y?2cos2x C．y?1?sin(2x?
B．y?2sin2x
?个单位长度，所得图象对应的函4
（ ）
?4) D．y?1?sin(2x??4)
4．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB?(2,4),AC?(1,3)，则AD?BD?（ ）
A．6
B．8
C．-8
D．-6
（ ）
5．已知函数y?f(x)，其导函数y?f?(x)的图象如图所示，则y?f(x)
A．在（-∞，0）上为减函数 B．在x?0处取极小值
C．在（4，+∞）上为减函数 D．在x?2处取极大值
6．已知lga?lgb?0，则函数f(x)?a与函数g(x)??logbx的图象可能是 （ ）
x
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7．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（ ）
33 3 3
A．48㎝ B．24㎝C．32㎝D．28㎝ 8．已知条件p:k?
3；条件q：直线y?kx?2与圆x2?y2?1相切。则p是q的（ ）
B．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件
A．充分必要条件 C．充分不必要条件
9．若m是 （ ） ，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．． A．若m??，???，则m?? B．若m??，m∥?，则???
C．若???，?⊥?，则??? D．若????m，????n，m∥n，则?∥? 10．已知一正方形的两顶点为双曲线C的两焦点，若另外两个项点在双曲线C上，则双曲线C的离
心率e?（ ） A．
5?1 2B．
22?1 2C．3?1 D．2?1
11．设奇函数f(x)在（0，+∞）上为增函数，且f(1)?0，则不等式
f(x)?f(?x)?0的解集为
x（ ）A．（-1，0）∪（1，+∞） B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（0，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
x)?12．已知函数f(x)为偶函数，且f(2?x)?f(2?x),当?2?x?0时，f(x)?2，则f(2010（ ） A．2010 B．
1 4C．-4
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D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填写在答题纸上。 13．．已知a?1,b?2，a与b的夹角为
?，那么a?b?a?b= 。 3?1x?(),x?214．已知函数f(x)??2，则函数f(log23)的值为 。
??f(x?1),x?215．函数y?a2?x(a?0，a?1)的图象恒过定点，若点在直线mx?ny?1?0(mn?0)上，则
的最小值为 ．
12?mn?x?y?5?0?16．设实数x,y满足约束条件?x?y?0，则x2?y2的最大值为 。
?x?3?三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在?ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边
m?(2a?c,b),n?(cosB,cosC)，且m?n?0.
（1）求角B的大小；
（2）设函数f(x)?2sinxcosxcos(A?C)?及当f(x)取得最大值时x的值。
18．（本小题满分12分）
3cos2x，求函数f(x)的最小正周期，最大值2?? 已知平面向量a?(1,x)，b?(2x?3,?x)(x?R).
?? （1）若a⊥b ，求x的值；
???? （2）若a∥b ，求|a-b|.
19．（本小题满分12分）
如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，A1A?平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=3BC。 （1）证明：A1C?平面AB1C1；
（2）若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE//平面AB1C1？若存在，请确定点E
的位置；若不存在，请说明理由。
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20．（本小题满分12分）
已知正项数列{an}的前
n项和为Sn,a1?.当n?2且n?N*时，点(Sn?1,Sn)在直线
12y?2x?11*上，数列{bn}满足bn?logan(n?N). 22 （1）求数列{an}的通项公式an； （2）设数列{bn}的前n项和为Tn。求Tn。 an 21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x2?alnx.
（1）当a??2e时，求函数f(x)的单调区间和极值。 （2）若函数g(x)?f(x)?2在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围。 x 22．（本小题满分14分）
设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两
点，将其坐标记录于下表中： x 3 -2 4
2
y
?23
0 -4
2 2 （1）求曲线C1，C2的标准方程；
（2）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且OM?ON?0。请问是否存在直线l过抛物线C2
的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
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济宁市育才中学08级第一学期期末考试模拟题数学试题（文科）参考答案
一、选择题：每小题5分，共60分。 CDBBC BACBD CB
二、填空题：每小题4分，共16分。
13．20 14．21 15． 8 16．73
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解：（1）
由m?n?0，得(2a?c)cosB?bcosC?0
?2acosB?ccosB?bcosC?0由正弦定理，得
2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB?0 2分
即2sinAcosB?sin(C?B)?0，
?sinA(2cosB?1)?0， 4分
在?ABC中，sinA?0 ?2cosB?1?0
2? 6分 32 （2）?B??，
3?B?
?A?C??3
?f(x)?13?sin2x?cos2x?sin(2x?) 8分 223
所以f(x)的最小正周期为? 10分 令2x??3?2k???2,k?Z
5?(k?Z) 125?(k?Z)时f(x)取最大值1 12分 即当x?k??12????18．解：（Ⅰ）若a⊥b ，则a·b?(1,x)·(2x?3,?x)?1?(2x?3)?x(?x)?0.
得x?k??整理得x?2x?3?0，解得：x??1或x?3.………………………4分
2??（Ⅱ）若a∥b ，则有1?(?x)?x(2x?3)?0，即 x(2x?4)?0.
解得：x?0或x??2.………………………………………………8分
?? 当x?0时，a?(1,0)，b ?(3,0)；
??22 ∴|a-b|=|(1,0)?(3,0)|=|(?2,0)|?(?2)?0?2.………………10分
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