??当x??2时，a?(1,?2)，b ?(?1,2)；
??22∴|a-b|=|(1,?2)?(?1,2)|=|(2,?4)|?2?(?4)?25. ……12分
19．证明：（1）?AB?2BC,AC?3BC，??ABC为直角三角形且?ACB?
从而BC?AC。又AA1?平面ABC，?BC?CC1 2分 从而BC?面ACC1A1，?BC?A1C，B1C1?A1C 4分
?2.
?AC?AA1?侧面ACC1A1为正方形，
?AC1?A1C 又B1C1∩AC1=C1?A1C?面AB1C1 6分
（2）存在点E，且E为AB的中点 8分 下面给出证明：
取BB1的中点F，连接DF，则DF//B1C1。 ?AB的中点为E，连接EF，则EF//AB1。
B1C1与AB1是相交直线，?面DEF//面AB1C1。 10分 而DE?面DEF，?DE//面AB1C1 12分
*20．解：（1）当n?2且n?N时，
点(Sn?1,Sn)在直线y?2x?1上， 2?2Sn?4Sn?1?1①
?2Sn?1?4Sn?1(n?N*) ②
an?1?2(n?2,n?N*) 2分
an 由②-①得：an?1?2an?
由2S2?4S1?1得2(a1?a2)?4a1?1 又a1?1,?a2?1 2
?a2?2, 4分 a1
1?数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列。
2?an?2n?2 6分
n?2 （2）?bn?log1an?log1222?2?n
?bn2?n?n?2 8分 an2第 6 页 共 8 页
10?13?n2?n?????n?3?n?2 ③ 112222110?13?n2?nTn???2???n?2?n?1 ④ 10分 212222111112?n12?n由③-④得：Tn?2???2???n?2?n?1?n?2?n?1
212222222n?Tn?n?1?n?22?n. 12分
2?Tn?21．解：（1）函数f(x)的定义域为（0，+∞）。
当a??2e时，f?(x)?2x?2e2(x?e)(x?e) 2分 ?xx当x变化时，f?(x),f(x)的变化情况如下：
x
f?(x) f(x)
(0,e)
-
e
0 极小值
(e,??)
+
?f(x)的单调递减区间是(0,e) ；单调递增区间是(e,??)。
极小值是f(e)?0. 6分
2 （2）由g(x)?x?alnx?
得g?(x)?2x?2 xa2?2 8分 xx22又函数g(x)?x?alnx?为[1，4]上的单调减函数。
x则g?(x)?0在[1，4]上恒成立， 所以不等式2x?即a?a2?2?0在[1，4]上恒成立， xx2?2x2在[1，4]上恒成立。 10分 x22设?(x)??2x，显然?(x)在[1，4]上为减函数，
x63. 所以?(x)的最小值为?(4)??263?a的取值范围是a??. 12分
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22．解：（1）由题意（-2，0）一定在椭圆C1上。
x2y2设C1方程为2?2?1，
ab则a?2 2分
?椭圆C1上任何点的横坐标|x|?2.
所以(2,
2)也在C1上，从而b2?1 2
x2?C1的方程为?y2?1 4分
4从而(3,?23)，（4，-4）一定在C2上，设C2的方程为y2?2px(p?0)
?p?2.即C2的方程为y2?4x. 6分
（2）假设直线l过C2的焦点F（1，0）。
当l的斜率不存在时，则M(1,此时OM?ON?1?33),N(1,?). 22
31??0， 44与已知矛盾。 8分 当l的斜率存在时设为k，
则l的方程为y?k(x?1)代入C1方程并整理得：
(1?4k2)x2?8k2x?4k2?4?0. 10分
设M(x1,y1),N(x2,y2)，
8k24k2?4,x1x2?则x1?x2? 221?4k1?4k?3k2y1y2?k(x1?1)k(x2?1)?k(x1x2?x1?x2?1)?
1?4k22
?OM?ON?0， ?x1x2?y1y2?0，
?k2?4?0,k??2 12分
?存在符合条件的直线l且方程为y??2(x?1). 14分
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