淄博实验中学高一年级第一学期期中考试
数 学（附详细答案和阅卷标准）2014.11
第I卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U?{?1,0,1,2}，集合A?{?1,2}，B?{0,2}，则(CUA)?B等于（ ） A．{0} B．{2} C．{0,1,2} D．? 【答案】A 【名师点拨】考察了集合概念、集合运算中的并集和补集，属于简单题。 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．y?1,y?x B．y?x?1?x?1,y?x2?1 xC．y?x,y?3x3 D．y?|x|,y?(x)2 【答案】C 【名师点拨】考察了函数三要素：定义域、对应关系和值域。只有定义域和对应关系一致才能说是同一个函数，注意：定义域和值域相同的两个函数不一定是同一个函数。 3．经过两直线l1:2x?3y?2?0与l2:3x?4y?2?0的交点，且平行于直线
4x?2y?7?0的直线方程是（ ）． A．x?2y?9?0 B．4x?2y?9?0 C．2x?y?18?0 D．x?2y?18?0 【答案】C
【名师点拨】考察了直线方程五种形式中的一般式。
4．直线mx?(2m?1)y?1?0和直线3x?my?3?0垂直，则实数m的值为（ ） A．1 B．0 C．2 D．-1或0
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【答案】D
【名师点拨】考察了两直线垂直的判定定理。注意：运用判定公式的前提是斜率存在，所以，本题需要考虑斜率不存在的情况。
5．已知函数f?x??ax5?bx3?cx?3，f??31??2，则f?31?的值为（ ） A．5 B．4 C．9 D．-3 【答案】B
【名师点拨】变相考察了函数奇偶性。提示：第一个式子3移到左边，右边剩下的都是X的奇次方，是一个奇函数。 6．已知a?log0.34,b?log43,c?0.3?2，则a,b,c的大小关系是（ ） A．a?b?c B．b?a?c C．a?c?b D．c?a?b 【答案】A 【名师点拨】数的比较问题常用到插值法，插入1和0，借助指数函数和对数函数图像解题。 7．函数y?1的定义域为（ ） log0.5(4x?3)333A．(,1) B．(,??) C．(1,??) D．(,1)?(1,??)444 【答案】A 【名师点拨】函数定义域问题的7种情况中的偶次根式非负性、分母非零性和对数真数大于0。 8．在下列区间中，函数f(x)?e?4x?3的零点所在的区间为（ ） A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，） 【答案】C
【名师点拨】此题建议学生采用试值法。
x?ax?x?1??9．已知f?x????是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围( ) a???4?2?x?2?x?1????A．?1,??? B．?1,8? C．?4,8? D．?4,8?
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【答案】D
【名师点拨】∵当x≤1时，f（x）=（4-）x+2为增函数 ∴4-＞0?a＜8
又∵当x＞1时，f（x）=ax为增函数 ∴a＞1
同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值 ∴（4-）×1+2≤a1=a?a≥4 综上所述，4≤a＜8 10. 已知函数f(x)?log21(x?ax?3a)在[2，＋∞)单调递减，则a的取值范围是( 2A．(－∞，4] B．[4，＋∞) C．[－4,4] D．(－4,4] 【答案】D 【名师点拨】 求复合函数y=f（g（x））的单调区间的步骤： （1）确定定义域； （2）将复合函数分解成两个基本初等函数； （3）分别确定两基本初等函数的单调性； （4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间． 【详解】 设t=g（x）=x2—ax+3a，则y=在定义域上为减函数， 所以要使函数f(x)?log1(x2?ax?3a)在[2，＋∞)上单调递减， 2则根据复合函数的单调性可知t=x2—ax+3a，在[2，＋∞)上单调递增， 且t=g（2）≥0恒成立． 故答案为：(－4,4]。
第II卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11．函数y?ax?2?1,(a?0,a?1)的图像过一个定点，则定点的坐标是 学习资料免费领取热线：0533—2879988 2897788
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)
【答案】（2,2）
【名师点拨】指数函数恒过（0,1）。
12．已知y?f(x)在定义域(?1,1)上是减函数，且f(1?a)?f(2a?1)，则a的取值范围是 ． 【答案】0?a?2 3【名师点拨】函数单调性考察，属简单题。
13．经过点M(2,2)且在两轴上截距相等的直线是 ．．．．【答案】x?y?4或x?y 【名师点拨】考查必修二直线方程问题，属简单题。 14.给出下列四个命题： 1?x2①函数y?为奇函数； x?2?2②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数y?2的值域是?0,???； x④若函数f(2x)的定义域为[1,2]，则函数f(2)的定义域为[1,2]； 1x⑤函数y?lg?x?2x的单调递增区间是?0,1?. 2??其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号） 【答案】①④⑤ 【名师点拨】1.奇函数;2.指数函数、对数函数;3.复合函数的定义域、单调性。 详解：
命题①中函数可化为命题②中比如函数命题③中由于命题④中由函数
,易知此函数为奇函数,故命题①正确;
为奇函数,但其图像末经过原点,故命题②错; ,所以函数
的定义域为
,即函数的值域应为
,则有
,所以有
,故命题③错; ,解得
,故命题④正确;
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命题⑤中由于函数
为单调递增,则
为增函数,函数
,解得
在区间
,故命题⑤正确.
上为单调递增函数,所以若函数
15．已知函数f(x)???log2x,x?0?3,x?0x，且关于x的方程f(x)?x?a?0有且只有一个实根，
则实数a的取值范围是________. 【答案】a?1
【名师点拨】考察分段函数图像和数形结合。
详解：如图，在同一坐标系中分别作出距，由图可知，当
时，直线
与
与
的图象，其中a表示直线在y轴上截只有一个交点.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题12分）若集合A?{x|?3?x?4}和B?{x|2k?1?x?k?1}，其中k?R. （1）当k??3时，求集合A?B； （2）当B?A时，求实数k的取值范围. 解析：（1）当k??3时，B??x|?7?x??2? 1分
?AB??x|?3?x??2? 3分
（2）（Ⅰ）当2k?1?k?1，即k?2时，B??,此时B?A 5分 （Ⅱ）当2k?1?k?1，即k?2时，若B?A，则有
?2k?1??3?k??1????1?k?3 8分 ??k?1?4?k?3又k?2，??1?k?2 10分 综上，实数k的取值范围为[?1,??) 12分
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