17．（本小题12分）若三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，6），C（0，2）． （1）求AB边上的高所在直线的方程； （2）求AC边上的中线所在直线的方程．
解析：（1）∵A（4，0），B（6，6），C（0，2）， ∴
=3，
∴AB边上的高所在直线的斜率k=﹣， ∴AB边上的高所在直线的方程为y﹣2=﹣， 整理，得x+3y﹣6=0． 6分 （2）∵AC边的中点为（2，1）， ∴AC边上的中线所在的直线方程为， 整理，得5x﹣4y﹣6=0. 12分 18．（本小题12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需12?400x?x,0?x?400?增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)??，其中x是仪器2?80000,x?400?的月产量． (注：总收益＝总成本＋利润) （1）将利润f(x)表示为月产量x的函数； （2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 解析：（1）因每月产量x台故总成本为20000?100x，
?12??x?300x?20000,(0?x?400),从而f?x???2 6分
???100x?60000,(x?400).（2）①当0?x?400时，f(x)??(x?300)?25000， 当x?300时，f(x)max?25000．
学习资料免费领取热线：0533—2879988 2897788 淄博初高中一线教师寻求合作中……不用上课，也可以拿工资！
淄博博鸿教育期待您的加入！
122
②当x?400时，f(x)??100x?60000为减函数， ∴f(x)??100?400?60000?20000?25000，
故当月产量为300台时，利润最大，最大利润为25000元． 12分 19．（本小题12分）如图，矩形OABC的顶点
O为原点，AB边所在直线的方程 为3x?4y?25?0， 顶点B的纵坐标为10． （1）求OA，OC边所在直线的方程； （2）求矩形OABC的面积． 解析：（1）∵OABC是矩形，∴OA?AB，OC//AB， 3由直线AB的方程3x?4y?25?0可知，kAB??， 443∴kOA?，kOC??， 4分 341分
∴OA边所在直线的方程为y?4x，即4x?3y?0， 5分 3OC边所在直线的方程为y??x，即3x?4y?0； 6分 34（2）∵点B在直线AB上，且纵坐标为10， ，． 7分 ∴点B的横坐标由3x?4?10?25?0解得为?5，即B(?510)|OA|?|0?3?0?4?25|3?422?5，|AB|?|4?(?5)?3?10|4?(?3)22?10， 11分 ∴SOABC?|OA|?|AB|?50． 12分 20．（本小题13分）已知函数f(x)?loga(1?x)?loga(x?3)(0
（3）若函数f(x)的最小值为-4，求a的值．
学习资料免费领取热线：0533—2879988 2897788 淄博初高中一线教师寻求合作中……不用上课，也可以拿工资！
淄博博鸿教育期待您的加入！
解析：（1）要使函数有意义，则有??1?x>0 解之得?3 ?x?3>0所以函数的定义域为(?3,1)． 3分 （2）函数可化为f(x)?loga(1?x)(x?3)?loga(?x?2x?3) 22 由f(x)?0，得?x?2x?3?1， 即x?2x?2?0，x??1?3， 2∵-1?3?(?3,1)，∴f(x)的零点是?1?3 8分 22（3）f(x)?loga(1?x)(x?3)?loga(?x?2x?3)?loga???(x?1)?4?? ∵?3 22222?2??x??x?f???0,?f2???0 ?2??2?xxxf(x)?f(?)?f2()?0 4分 222（2）令a?b?x1,a?x2, 则b?x1?x2 ； 学习资料免费领取热线：0533—2879988 2897788 淄博初高中一线教师寻求合作中……不用上课，也可以拿工资！ 淄博博鸿教育期待您的加入！ 将上述三式代入：f?a?b??f?a??f?b? 得：f?x1??f?x2??f?x1?x2? ?f?x1?x2??设x1?x2则x1?x2?0 f?x1? f?x2??f(x1?x2)?f(x1)?1?f(x1)?f(x2), f(x2)?f(x)为减函数 8分 （3）由f(4)?f(2)?211?f(2)? 164原不等式转化为f(x?3?5)?f(2)，结合（2） 得：x?2?2?x?0 故不等式的解集为?x|x?0? 14分 学习资料免费领取热线：0533—2879988 2897788 淄博初高中一线教师寻求合作中……不用上课，也可以拿工资！ 淄博博鸿教育期待您的加入！