第五章 受弯构件斜截面承载力
计算题参考答案
1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），纵筋为3的HRB335级钢筋（fy=300 N/mm），支座处截面的剪力最大值为180kN。 求：箍筋和弯起钢筋的数量。
解：
（1）验算截面尺寸
2
25
hw?h0?465mm,hw465??1.86?4 b250属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2<50 N/mm2故βc=1
0.25?cfcbh0?0.25?1?9.6?250?465?279000N?Vmax?180000N
截面符合要求。
（2）验算是否需要计算配置箍筋
0.7ftbh0?0.7?1.1?250?465?89512.5N?Vmax(?180000N),故需要进行配
箍计算。
（3）只配箍筋而不用弯起钢筋
V?0.7ftbh0?1.25fyv?nAsv1?h0 snAsv1?0.741mm2/mm 则 s若选用Φ8@120 ，实有
nAsv12?50.3??0.838?0.741(可以） s120nAsv12?50.3??0.335% bs250?120配箍率?sv?最小配箍率?svmin?0.24ft1.1?0.24??0.126%??sv(可以) fyv210 （4）既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的325纵向钢筋，可利用125以45°弯起，则弯筋承担的剪力：
Vsb?0.8Asbfysin?s 2?0.8?490.9?300??83308.5N2混凝土和箍筋承担的剪力：
Vcs?V?Vsb?180000?83308.5?96691.5N 选用Φ6@200 ，实用
nAsv1h0s2?28.3 ?89512。 .5?1.25?210??465200?1240.52N6?9669.51N(可以)Vcs?0.7ftbh0?1.25fyv
2．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－27 ，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等
级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），纵筋为225和222的HRB400级钢筋（fy=360 N/mm）。 求：（1）只配箍筋；（2）配弯起钢筋又配箍筋。
2
图5－27 习题5-2图
解：
（1）求剪力设计值
支座边缘处截面的剪力值最大 Vmax?11ql0??60?(5.4?0.24)?154.8KN 22（2）验算截面尺寸
hw?h0?465mm,hw465??1.86?4 b250属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2<50 N/mm2故βc=1
0.25?cfcbh0?0.25?1?9.6?250?465?279000N?Vmax
截面符合要求。
（3）验算是否需要计算配置箍筋
0.7ftbh0?0.7?1.1?250?465?89512.5N?Vmax,故需要进行配箍计算。
（4）只配箍筋而不用弯起钢筋
nAsv1?h0s
nA154800?89512.5?1.25?210?sv1?465sV?0.7ftbh0?1.25fyv?则
nAsv1?0.535mm2/mm s若选用Φ8@150 ，实有
nAsv12?50.3??0.671?0.535(可以） s150nAsv12?50.3??0.268% bs250?150配箍率?sv?最小配箍率?svmin?0.24ft1.1?0.24??0.126%??sv(可以) fyv210 （5）既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力：
Vsb?0.8Asbfysin?s 2?0.8?380.1?360??77406.1N2混凝土和箍筋承担的剪力：
Vcs?V?Vsb?154800?77406.1?77393.9N 选用Φ8@200 ，实有
nAsv1h0s2?50.3.5?1.25?210??465 ?89512
200?1509.10N0?7739.93N(可以)Vcs?0.7ftbh0?1.25fyv(6)验算弯起点处的斜截面
V?154800?2.58?0.48?126000?150910.0N
2.58故满足要求.
3． 上题中，既配弯起钢筋又配箍筋，若箍筋为热轧HPB335级钢筋（fyv=300 N/mm2），
荷载改为100KN/m，其他条件不变，求：箍筋和弯起钢筋的数量。 解：
（1）求剪力设计值
支座边缘处截面的剪力值最大
Vmax?11ql0??100?(5.4?0.24)?258KN 22（2）验算截面尺寸
hw?h0?465mm,hw465??1.86?4 b250属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2<50 N/mm2故βc=1
0.25?cfcbh0?0.25?1?9.6?250?465?279000N?Vmax
截面符合要求。
（3）验算是否需要计算配置箍筋
0.7ftbh0?0.7?1.1?250?465?89512.5N?Vmax,故需要进行配箍计算。
（4）既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力：
Vsb?0.8Asbfysin?s 2?0.8?380.1?360??77406.1N2混凝土和箍筋承担的剪力：
Vcs?V?Vsb?258000?77406.1?180593.9N 选用8@150 ，实用
nAsv1h0s2?50.3.5?1.25?300??465 ?89512
150?2064N60?1805.99N3(可以)Vcs?0.7ftbh0?1.25fyv(5)验算弯起点处的斜截面
V?258000?2.58?0.48?210000N?206460N
2.58故应在此处弯起另外一根钢筋或采用箍筋加密方案.由于剪力相差不多,可将弯起钢筋的弯终点适当后延,使其距支座边缘的距离为100mm.则
V?258000?
2.58?0.53?205000N?206460N
2.58则配8@150的箍筋就能满足要求.
4．钢筋混凝土矩形截面简支梁（图5-28），集中荷载设计值P=100kN，均布荷载设计值（包括自重）q=10kN/m，截面尺寸250mm×600mm，混凝土强度等级为C25（ft=1.27N/mm、fc=11.9 N/mm），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm），纵筋为4级钢筋（fy=300 N/mm2）。求：箍筋数量（无弯起钢筋）。
2
2
2
25的HRB335
图5-28习题5-4图
解：
（1）求剪力设计值
见图
（2）验算截面条件
?c?1(fcuk?50N/mm2)
0.25?cfcbh0?0.25?1?11.9?250?565?420218.8N?Vmax截面尺寸符合要求.
（3）确定箍筋数量 该梁既受集中荷载，又受均布荷载，但集中荷载在支座截面上引起的剪力值小于总剪力值的75%。
V集V总?100?33% 300根据剪力的变化情况，可将梁分为AB、BC两个区段来计算斜截面受剪承载力。 AB段:验算是否需要计算配置箍筋
0.7ftbh0?0.7?1.27?250?565?125571.2N?Vmax?300000N
必须按计算配置箍筋。
VA?0.7ftbh0?1.25fyvnAsv1h0snAsv1?565 s300000?125571.2?1.25?210?nAsv1?1.176s选配Φ10@120，实有
nAsv12?78.5??1.308?1.176（可以） s120BC段：
0.7ftbh0?0.7?1.27?250?565?125571.2N?Vmax?50000N