??1(V2?4D?Dz??vz)?(V2?4?Dz??V)C0 （7） 2??2A根据两种介质的界面处氡运移通量连续性原理，综合(1)、(5)、(7)式可以求得大地—大气间氡交换模型为：
ACz???2(V2?4?Dz??1)2V?4?Dz??V?va?4?Da?va?exp(?va?4?Da?va2Dz2?z) （8）
该理论模型反映了岩石、土壤中氡与环境空气中的氡之间的关系，其实质是反映了地质环境中放射性元素铀(镭)的分布与空气中氡浓度的关系。
由刘庆成博士所做的一项实验[14]验证了上述理论的正确性，该实验如下： 在室内将133块铀质量分数为0.07%的“矿砖”平铺在长2m、宽1.5m、高1m的水泥池底部作为面状氡源层，在设计的测点位置上安装取气装置后，将砂子倒满水泥池，在砂层表面和离砂层2m高处空气中安装CR-39径迹杯用于观测空气中氡浓度，放置模型的实验室封闭，空气流动微弱，模型结构示意图见图3-1，型实验观测结果见表3-3。经检测，模型中的砂不含铀、镭，可作为无氡源介质考虑。
实验过程中，在每个层位平均取测量点，然后取平均值进行计算分析。
空气200cmFD-3016测氡仪砂25cm上 30cmΦ0.6cm塑料管砂中砂塑料杯30cm下 15cm取气样装置面状氡源
图3-1 测氡模型结构图
表3-3 理论计算与实测对比
层位 理论计算（Bq/L） 实测值（Bq/L） 相对误差（%） 上（75cm） 102.2 95.8 6.7 中（45cm） 175.8 205.6 -14.5 下（15cm） 302.2 302.6 -0.16 空中（2m） 2.39 2.47 -3.2 表3-3中数据表明理论计算与实测值之间最大误差为-14.5%，最小仅为-0.13 %，上述理论是成立的，这说明了近地表岩石、土壤及空气中氡主要以扩散和对流方式运移。在探测地下火区时，常忽略空气中氡的含量，并且假设地层中铀(镭)的分布式比较均衡的（火区探测面积一般在几万到数十万平方米），该理论对测氡法探测地下火区的具体分析参见3.4.2节。
3.3 测氡法探测地下火区原理
3.3.1 温度升高射气系数增大
含铀岩石的射气系数随着温度的升高而增大，而且温度越高，作用的时间越长，岩石所析出的氡越多。A. Hukutuh 所做的含铀矿石随温度变化氡析出的实验，在室温下，一天内氡的析出量与生成量之比(α)仅为0.02%，在3小时内不同温度的结果见表3-4 。A. H.苏尔坦霍耶夫做了石膏、碳酸钙、碳酸钙和二氧化钛混合的射气析出与温度的关系实验，并认为，氡气从岩石(矿物)中的析出也是随着温度的升高而增大，其原因主要是与岩石(矿物)脱水及晶格的破坏有关[15]。可见，随着温度的升高，岩层的氡气析出量在逐渐增大。此外，地下煤炭燃烧可造成局部的煤层或岩层产生裂隙，由此亦可增大煤层和围岩的射气系数。
表3-4 氡析出量与生成量比值
温度℃ α (%) 100 0.063 200 0.474 300 0.925 400 1.31 500 1.55 600 1.84 700 2.81 800 11.6 900 38.5 地下煤炭自燃，势必造成一个高温高压的环境，并产生大量的水蒸汽、一氧化碳、二氧化碳、甲烷、烃族化合物等，加之自燃区顶部存在着大量的裂隙，这势必加快了氡气向上运移的速度，因此能够在地表形成较高的氡气异常。
3.3.2 温度升高降低氡在水中的溶解度
自燃煤炭及围岩中存在着大量的孔隙，且不同程度的含有一定的水分。当地下存在热源时，热蒸汽可改变岩石中孔隙的含水性，根据J.E Gingrich所做的有关射气系数实验表明，孔隙水的存在可增加孔隙中的射气系数[16]。所以，地下热蒸气的作用就可增大岩石孔隙中的射气浓度。
同时由于温度场的存在使得水温升高和水的矿化程度增大，这两点降低了氡在水中的溶解度，从而解析出氡。氡在不同温度的水中的溶解度见表3-5。
表3-5 氡在水中溶解度与温度的关系 T（℃） 0 5 10 a（%） 0.510 0420 0.351 T（℃） 20 30 40 a（%） 0.254 0.195 0.159 T（℃） 50 60 70 a（%） 0.136 0.125 0.117 T（℃） 80 90 100 a（%） 0.112 0.110 0.108 3.3.3 岩层裂隙和通风状态对氡运移的影响
研究表明，岩体介质具有一定的渗透性或有效孔隙度，岩体就是一种空隙介质，在采空区或巷道中产生火和火区的发展过程中，由于燃烧，造成了岩体裂隙的开放性，使岩体介质的通道增加、增大。采空区上层和巷道上层以及附近的各种破碎矿岩、充填体都是具有大量裂隙的松散介质。这些介质中空隙通道的形成，产生了氡运移、渗流的有利条件，在同一压力的作用下，射气介质的孔隙度越大，氡析出通量密度也越大。
泰纳(A.B.Tanner)曾总结了氡运移过程：对岩层中氡及其子体运移规律有直接影响的主要是通过多孔介质岩体扩散载运过程。这一过程又可分为：①未饱和、未扰动的岩体中的氡扩散；②未饱和但扰动了岩体中的氡载运；③饱和岩体中氡运移。在矿井火区上部岩层和土壤中这3种氡的运移方式同时存在。
压力梯度是产生空气渗流的动力。根据达西定律：
v?kd? udx渗流速度(v)的大小和方向取决于压力梯度(d?/dx)的大小和方向。 式中 v—沿x方向氡渗流量速度；
ρ—氡源体厚度；
u—垂直x方向的截面积；
k—氡的渗流系数(压力梯度的方向取决于压力，由低到高为正，渗流
方向则由高到低为正) 。
氡渗流形成氡分布和析出的异常状态取决于矿岩性质、氡渗流的方向和渗流量的大小。矿井在正压通风时（由附近的风机和自然风压共同形成），风压将会对火区有一定的影响作用，并且由于火风压，此时火区上部的压力梯度为负，渗流方向指向上层岩体为正，这时渗流方向与氡的扩散析出方向相同，所以上层岩体的氡析出通量密度将随压力值(P)的提高而增大，其值将会出现比较大的异常。这是因为空气的渗流一方面将靠近火区岩体孔隙中一部分高浓度氡载运到低压区（离火区更远的上面岩层中）。同时由于火源的因素，使得火区上方形成相对干燥的空间，并使附近岩层含水量减少，从而引起氡团簇的自行向上运移。另一方面改变了岩体中氡的浓度分布，可能使附近（包括岩体周围的地层）的氡得到重新分布。氡浓度分布的改变，将引起岩-气界面间氡浓度梯度的变化。岩-气界面间氡浓度梯度的减少，氡扩散析出通量密度将相应减少。反之，负压通风时，氡渗流方向为负，且指向矿井内部通道，这时岩-气界面间氡浓度梯度将增大，氡的析出为渗流-扩散析出，其析出通量密度将随渗流速度(或负压差)的提高而越来越小，最终趋于某一极小值。需要指出的是，在火源的作用下，氡主要的运移依然朝上层地表方向进行，这里的极小值相对于正压通风时有一个小程度的下降。
岩体空隙度或渗透性是影响氡渗流速度值的另一个重要原因。在同一压力梯度作用下，岩体空隙越大，氡的渗流速度及氡析出通量密度越大。岩体孔隙度的不同，将由于两种风压状态(正和负)所引起的氡析出通量密度之差不同，岩体渗透性越小，这一差值亦越小。当岩体十分致密时，两种风压状态将不会引起岩体中氡析出有多大变化，这时的氡析出将主要为扩散析出。
3.4 测氡法在探测地下火区的研究
在同样的地质地层条件，当地下煤层发生氧化升温或自燃时，其周围及上覆岩层中天然放射性氡的析出率增大。由于氡衰变时的离子交换作用，使其反映到地表而形成放射性异常，该异常可作为反映温度的信息而被检测出来，这就是同
位素测氡法探测煤自燃的原理。检测数据经过专用的计算机处理后，可得出火源位置及发展趋势。
3.4.1 煤升温过程中氡的析出实验
本实验采用的是测氡实验炉，具体结构如图3-2所示。测氡炉内上层未填充任何介质材料，装煤样炉体净高1m，底盘直径1m，装煤70cm高，所取温度为煤与空气分界面处的温度，在煤的加热升温过程中，采用RAD-7连续测氡仪测氡。所采用的煤样为山西省西山矿务局官地矿刚开采出来的煤，煤的颗粒2mm～25mm之间，测量所得数据见表3-6。本实验共耗时13天，升温过程平稳。
排气口装绝热层流量三计通阀空气380V控制主机电源控制泻料口气相色谱仪 料温控箱电 热 管220V煤 样氮气入口测氡仪