2017年高三模拟理数试题专题之计数原理含解析
一、选择题(本大题共20小题，共100.0分) 1.某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为（ ） A.96 B.432 C.480 D.528
2.某日，从甲城市到乙城市的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长途汽车共有12个班次，若该日小张只选择这3种交通工具中的一种，则他从甲城市到乙城市共有（ ） A.12种选法 B.14种选法 C.24种选法 D.22种选法
3.5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（ ） 种．
A.25 B.50 C.150 D.300
4.某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数是（ ） A.50 B.26 C.24 D.616
5.从6名女生中选4人参加4×100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为（ ） A.144 B.192 C.228 D.264
6.5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（ ）
A.C B.25 C.52 D.A
7.已知集合P={x，y，z}，Q={1，2，3}，映射f：P→Q中满足f（y）=2的映射的个数共有（ ） A.2 B.4 C.6 D.9
8.四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两侧的排法数为（ ） A.
-2
B.
- C.
-2
D.
-
9.将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ）
A.30 B.36 C.60 D.66
10.现有4件不同款式的上衣与3件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成一套，则不同选法是（ ） A.7 B.64 C.12 D.81
11.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）
12123333
A.C6C94 B.C6C99 C.C100-C94 D.P100-P94
12.有5名游客到公园坐游艇，分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排2名游客，那么互不相同的安排方法的种数为（ ）
A.10 B.20 C.30 D.40
13.八人分乘三辆小车，每辆小车至少载1人最多载4人，不同坐法共有（ ） A.770种 B.1260种 C.4620种 D.2940种
14.某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为1、2、3、4、5的五个礼品盒中，装四个不同礼品，只有一个礼品盒是空盒．不同的装法有（ ）
A.5种 B.20种 C.24种 D.120种
15.安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为（ ） A.72 B.96 C.120 D.156
第1页，共22页
16.已知点集，则由U中的任意三点可组成（ ）个不同的三角形．
A.7 B.8 C.9 D.10
17.某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该企业不同的投资方案有（ ）
A.204种 B.96种 C.240种 D.384种
18.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ） A.34种 B.48种 C.96种 D.144种
19.现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A、B两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）
A.13种 B.15种 C.20种 D.30种
20.将8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则不同的放法有（ ）种．
A.2698 B.2688 C.1344 D.5376
二、填空题(本大题共20小题，共100.0分)
21.从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组，若这个小组中必须男女医生都有，共有 ______ 种不同的组建方案（结果用数值表示）．
22.用0，1，2，3这四个数字，可以组成没有重复数字的3位数，其中奇数的个数为 ______ ．
23.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 ______ 个．
24.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有 ______ 种．
25.亚欧乒乓球对抗赛，各队均有5名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直到一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程有 ______ 种．
26.如图，从A→C有 ______ 种不同的走法．
27.在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有 ______ 种不同的志愿者分配方案．（用数字作答）
28.整数组（x1，x2，x3，x4）适合条件0＜x1≤x2＜x3≤x4＜7，则这样的数组共有 ______ 组． 29.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是 ______ ．
30.已知2名女生、4名男生排成一排，则女生A必须排在B的左边（不一定相邻）的不同排法共有 ______ 种（用数字作答）
31.对一个边长互不相等的凸n（n≥3）边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色．所有不同的染色方法记为P（n），则P（n）= ______ ．
32.从1、2、3、4、5、6这六个数中，每次取出两个不同数记为a、b，则共可得到3的不同数值的个数为 ______ ．
33.设a，b，c∈{1，2，3，4，5，6}，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有 ______ 个． 34.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则使得b≠a的不同取法共有 ______ 种．
35.一台晚会共有舞蹈、相声、小品、唱歌、魔术、杂技、戏曲7个节目，编排一个节目单，要求舞蹈、相声、小品两两互不相邻，这个节目单的编排方式种数共有 ______ 种（用数字作答）．
第2页，共22页
36.有一个五边形ABCDE，若把顶点A，B，C，D，E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有 ______ 种不同的涂色方法．
37.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 ______ 种．
38.大小形状完全相同的8张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中任意抽取6张卡片排成3行2列，则3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5的概率为 ______ ．
39.如图，桌面上摆有三串冰糖葫芦，第一串3课，第二串2颗，第三串1颗．小明每次从中取走一颗，若上面的冰糖葫芦取走后才能取下面的冰糖葫芦．则冰糖葫芦A恰好在第五次被取走，且冰糖葫芦B恰好在第六次被取走的取法数为 ______ ． 40.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 ______ 种．（用数字作答）
三、解答题(本大题共20小题，共240.0分) 41.（1）求（
-x）5的展开式中x3的系数及展开式中各项系数之和；
（2）从0，2，3，4，5，6这6个数中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数．
42.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：
（1）一个唱歌节目开头，另一个压台； （2）两个唱歌节目不相邻；
（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
43.在1-20这20个整数中
（1）从这20个数中任取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种？ （2）从这20个数中先后取两个数相加，使其和大于20的不同取法共有多少种？
44.五位同学按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲乙必须相邻 （2）甲乙不相邻
（3）甲不站中间，乙不站两端 （4）甲，乙均在丙的同侧．
第3页，共22页
45.已知在的展开式中，只有第5项二项式系数最大．
（1）判断展开式中是否存在常数项，若存在，求出常数项；若不存在，说明理由； （2）求展开式的所有有理项． 46.已知
的展开式的各项系数之和等于
展开式中的常数项，求
展开式中含
的项的二项式系数．
47.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240． （1）求n；
（2）求展开式中所有x的有理项． 48.已知
的展开式中x4的系数是-35，
（1）求a1+a2+?+a7的值； （2）求a1+a3+a5+a7的值．
49.7人站成一排．（写出必要的过程，结果用数字作答） （1）甲、乙两人相邻的排法有多少种？ （2）甲、乙两人不相邻的排法有多少种？
（3）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？
（4）甲、乙、丙三人至多两人不相邻的排法有多少种？ 50.已知（
第4页，共22页
）的展开式中第三项与第五项的系数之比为
n
，求展开式中常数项．
51.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率； （Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名教师来自同一学校的概率．
52.三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ （4）如果男生按固定顺序，有多少种不同的排法？
（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？
53.已知二项式
的展开式中，
（I）求展开式中含x4项的系数；
（ II）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，试求r的值．
54.已知（x+（1）求n；
（2）若展开式中常数项为
，求m的值；
）展开式的二项式系数之和为256
n
（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值．
55.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？ （1）男、女同学各2名；
（2）男、女同学分别至少有1名；
（3）男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出．
第5页，共22页