说明：雇员和雇主已经达成了协议（工作时间t1和工资w1），新的协议为（工作时间t2和工资w2），则从图中可以看出(w2-w1)/w1远大于(t2-t1)/t1,即若实行提高计时工资率的方法，需要支付w2的工资，而实行超时工作制，只需支付w2’的工资，显然，只要超时部分（t2－t1）的曲线斜率（即工资）率小于PQ的在此处的斜率，那么实行超时工作制就能够节省w2-w2’的工资，显然对雇主是有利的。
导弹问题
在2.7节核武器竞赛模型中，讨论以下因素引起的平衡点的变化： （1）甲方提高导弹导航系统的性能。 （2）甲方增加导弹爆破的威力。 （3）甲方发展电子干扰系统。 （4）双方建立反导系统。 解：列表如下 情形1 情形2 情形3 情形4 分别作图： 甲的残存率 不变 不变 变大 变大 乙的残存率 变小 不变 不变 变大 甲的威慑值 不变 变小 不变 变大 乙的威慑值 不变 不变 变大 变大 （1） 甲方提高导弹导航系统的性能。
（2）甲方增加导弹爆破的威力。
（3）甲方发展电子干扰系统。 （4）双方建立反导系统。
由于威慑值和残存率均变大，前者使平衡向右上方移动，后者使平衡向左下方移动，综合情况无法确定。下图两种虚线都是可能的结果：
不允许缺货的贮存模型
摘要：本文通过建立两个模型，解决在及时满足市场需求的前提下如何设置贮存周期和贮存量使一次性订购费最少问题. 第一个模型是建立在一边生产一边销售的条件下. 第二个模型在建立只销售不生产条件下. 通过模型的建立及微分法求解可知，当生产周期满足T?2C1r(k?r)rC2时，一次性订购费最少.
关键词：微分法 不允许缺货 总费用
正文
1 问题的复述
建立不允许缺货的生产销售贮存模型.设生产速率为常数k，销售速率为常数r，k>r.在每个生产周期T内，开始的一段时间（0
不生产，画出贮存量的q(t)图形，设每次生产准备费为C1,单位时间 每件产品贮存费为C2，以
?r的情况.
2 模型假设
2.1 生产能力有限大，当贮存量降为零时，立即再生产 2.2 产品的市场需求量不变 2.3 产品每天需求量为常数r
2.4 每次生产准备费为C1，每天每件产品贮存费为C2 2.4 一周期的总费用为C,每天的平均费为C 3 模型的建立
3.1 在开始的一段时间（0 ?t?T）只销售不生产，则q(t)?kT0?rt 则q(t)与t的关系图，如图1 由图1知q(T) r?0?T0?Tk 一周期的贮存费是C2?T0(k?r)T0T(k?r)T2q(t)dt??22k C2(k?r)rT2 得到一周期的总费用为C?C1?2k 于是每天的平均费用是C(T)4 模型求解 ?CC1C2(k?r)rT??TT2k(1) 由（1）式得：当T?2C1r(k?r)rC2 （2） 时，C最小，此时C?2C1C2(k?r)rk 结果解释：当k>>r时，T?2C1C2r即不考虑生产的情况 当k5 模型检验 ?r时，T??此时产量与销售互相抵消，无法形成周期 敏感性分析：讨论参数C1,C2,k,r有微小变化对生产周期T的影响 T对C1的敏感度记作S(T,C1),S(T,C1)?T?dT?C1 C1dCTC1T 由（2）式得S(T,C1)?1 2 类似的可得S(T,C2)??1 2 S(T,k)1r??? 2k?r1k?2r???2k?r S(T,r)即C1增加1%，T增加5%，C2增加1%，T减少5% 当k>>r时，K对T没有影响，与结果一致 r增加1%，T减少5% 当k?r时，k或r增加对周期T无影响，因为已经无法形成周期了 大学生售书 一、问题重述 一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，每个区学生人数（单位：千人）已经表示在图上，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所供应的大学生数量最大？ 二、模型的假设 1、所设的销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书； 2、学生人数保持如图一所给数据，即人数固定不流动。 三、符号说明 Xi:销售代理点（i=0,1,2??6） 四、问题的分析 此题可以通过用枚举法，根据题意可知每个销售点只能在本区或与之相邻的一个区售书，由此若假定在x0处设立销售点，则与之相邻的区域中，x6的人数为最多，则此销售点必然是在x0与x6这两个区域售