（1）证明：OM·OP = OA2；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交
直线ON于K。证明：∠OKM = 90°。
23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
??x?x?cos??已知曲线C1：?，曲线C：2(?为参数)???y?sin??y???2t?22(t为参数)。 2t2BANOPMK（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1'，C2'。写出
C1'，C2'的参数方程。C1'与C2'公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？
说明你的理由。
24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?8|?|x?4|。 （1） 作出函数y?f(x)的图像；
（2） 解不等式|x?8|?|x?4|?2。
2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）
数学（理科）参考答案
一、选择题 1．B 2．B 7．C 8．D 二、填空题 13．3
3．D 9．A
4．C 10．D
5．A 11．A
6．B 12．C
14．
32 1515．
4? 316．
1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．
2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．
3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm． 4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．
三、解答题 17．解：
?a1?d?1（Ⅰ）设?an?的公差为d，由已知条件，?，解出a1?3，d??2．
a?4d??5?1所以an?a1?(n?1)d??2n?5． （Ⅱ）Sn?na1?n(n?1)d??n2?4n?4?(n?2)2． 2所以n?2时，Sn取到最大值4． 18．解：
如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D?xyzz ． uuuruuur则DA?(10，，0)，CC??(0，01)，．
连结BD，B?D?．
在平面BB?D?D中，延长DP交B?D?于H．
D? A? D A x H P C? B? C B uuur设DH?(m，m，1)(m?0)， uuuruuur由已知?DH，DA??60o，
y uuuruuuruuuruuuruuuruuur由DAgDH?DADHcos?DA，DH?
可得2m?2m2?1．
uuur?22?21?解得m?，所以DH???2，2，?． 2??22?0??0?1?1uuuruuur222（Ⅰ）因为cos?DH，， CC????21?2uuuruuur所以?DH，CC???45o．
即DP与CC?所成的角为45．
?uuur（Ⅱ）平面AA?D?D的一个法向量是DC?(010)，，．
22?0??1?1?0uuuruuur12因为cos?DH，DC??2?，
21?2uuuruuur所以?DH，DC??60o．
可得DP与平面AA?D?D所成的角为30．
?19．解：
（Ⅰ）由题设可知Y1和Y2的分布列分别为
Y1 5 0.8 10 0.2 Y2 2 0.2 8 0.5 12 0.3 P EY1?5?0.8?10?0.2?6，
P DY1?(5?6)2?0.8?(10?6)2?0.2?4， EY2?2?0.2?8?0.5?12?0.3?8，
DY2?(2?8)2?0.2?(8?8)2?0.5?(12?8)2?0.3?12．
（Ⅱ）f(x)?D??x??100?x?Y1??D?Y2? ?100??100??x??100?x???DY?1???DY2 ?100??100?422??x?3(100?x) 2??1004?(4x2?600x?3?1002)， 2100600?75时，f(x)?3为最小值． 当x?2?4?20．解：
（Ⅰ）由C2：y2?4x知F2(1，0)． 设M(x1，y1)，M在C2上，因为MF2?得x1?2255，所以x1?1?， 33226，y1?． 33M在C1上，且椭圆C1的半焦距c?1，于是
8?4??1，?222 消去b并整理得 ?9a3b?b2?a2?1.?9a4?37a2?4?0，
解得a?2（a?1不合题意，舍去）． 3x2y2??1． 故椭圆C1的方程为43uuuruuuuruuur（Ⅱ）由MF1?MF2?MN知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为坐标原点O，
因为l∥MN，所以l与OM的斜率相同，
26故l的斜率k?3?6．
23设l的方程为y?6(x?m)．
22??3x?4y?12，由? 消去y并化简得 ??y?6(x?m)，9x2?16mx?8m2?4?0．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
16m8m2?4x1?x2?，x1x2?．
99uuruuur因为OA?OB，所以x1x2?y1y2?0． x1x2?y1y2?x1x2?6(x1?m)(x2?m)
?7x1x2?6m(x1?x2)?6m2
8m2?416m?7g?6mg?6m2
991?(14m2?28)?0． 9所以m??2．
此时??(16m)2?4?9(8m2?4)?0，
故所求直线l的方程为y?6x?23，或y?6x?23． 21．解： （Ⅰ）f?(x)?a?1，
(x?b)21?9?2a??3，a?，???a?1，2?b??4于是? 解得? 或?
1?b??1，?b??8.?a??0，?(2?b)2?3??因a，b?Z，故f(x)?x?1． x?11都是奇函数． x（Ⅱ）证明：已知函数y1?x，y2?所以函数g(x)?x?而f(x)?x?1?1也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形． x1?1． x?1，平移，即得到函数f(x)的图像，故函数f(x)的图可知，函数g(x)的图像按向量a?(11)，为中心的中心对称图形． 像是以点(11)