（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点?x0，x0???1??． x0?1?由f?(x0)?1?1知，过此点的切线方程为
(x0?1)22x0?x0?1?1?y???1?(x?x0)． 2?x0?1(x?1)0??令x?1得y??x?1?x0?1，切线与直线x?1交点为?1，0?．
x?1x0?1?0?令y?x得y?2x0?1，切线与直线y?x交点为(2x0?1，2x0?1)．
，． 直线x?1与直线y?x的交点为(11)从而所围三角形的面积为
1x0?112?12x0?1?1?2x0?2?2．
2x0?12x0?1所以，所围三角形的面积为定值2．
22．解：
（Ⅰ）证明：因为MA是圆O的切线，所以OA?AM． 又因为AP?OM．在Rt△OAM中，由射影定理知，
OA2?OMgOP．
（Ⅱ）证明：因为BK是圆O的切线，BN?OK．
OK，又OB?OA， 同（Ⅰ），有OB?ONgOM?ONgOK，即所以OPg又∠NOP?∠MOK，
所以△ONP∽△OMK，故∠OKM?∠OPN?90． 23．解：
（Ⅰ）C1是圆，C2是直线．
?2ONOM?． OPOKC1的普通方程为x2?y2?1，圆心C1(0，0)，半径r?1． C2的普通方程为x?y?2?0．
因为圆心C1到直线x?y?2?0的距离为1， 所以C2与C1只有一个公共点．
（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为
??x?cos?，?x???C1?：?（?为参数）； C2?：?1y?sin???y??2??2t?2，2（t为参数）． 2t412， x?22化为普通方程为：C1?：x2?4y2?1，C2?：y?联立消元得2x?22x?1?0， 其判别式??(22)2?4?2?1?0，
2所以压缩后的直线C2?与椭圆C1?仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同． 24．解：
?4， x≤4，?（Ⅰ）f(x)???2x?12， 4?x≤8，
??4 x?8.?图像如下：
y 4 2 1 -2 -1 O1 2 3 4 -2 8 x -4 （Ⅱ）不等式x?8?x?4?2，即f(x)?2， 由?2x?12?2得x?5．
5)．由函数f(x)图像可知，原不等式的解集为(?∞，