11．(2012年内蒙古呼和浩特)已知：x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两个根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是( )
A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1
33
C．a＝－，b＝－1 D．a＝－，b＝1
22
12．(2011年山东潍坊)关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是( ) A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
2
13．(2011年山东德州)若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则x21＋x2＝__________. 14．(2011年江苏苏州)已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于________．
15．(2012年山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
16．(2012年湖南湘潭)如图X2－1－2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.
X2－1－2
C级 拔尖题
2
17．(2012年湖北襄阳)如果关于x的一元二次方程kx－2k＋1x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
1
A．k＜
2
1
B．k＜且k≠0
211C．－≤k＜
2211
D．－≤k＜且k≠0
22
选做题
22
18．(2012年江苏南通)设α，β是一元二次方程x＋3x－7＝0的两个根，则α＋4α＋β＝________.
2
19．三角形的每条边的长都是方程x－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．
第2讲 不等式与不等式组
A级 基础题
1．不等式3x－6≥0的解集为( ) A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
2．(2012年湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图X2－2－1，则下列符合条件的不等式组为( )
图X2－2－1
A.?C.??x?2,?x??1 B.? D.??x?2,?x??1?x?2,?x??1
?x?2,?x??13．函数y＝kx＋b的图象如图X2－2－2，则当y＜0时，x的取值范围是( ) A．x＜－2 B．x＞－2 C．x＜－1 D．x＞－1
图X2－2－2
图X2－3－3
4．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为( )
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2 D．x＜－2
5．(2012年湖南湘潭)不等式组?6．若关于x的不等式组??x＞2,?x＞m?x?1?1,?x?3的解集为__________．
的解集是x＞2，则m的取值范围是________．
7．(2012年江苏扬州)在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
?x?1?4,?8．不等式组?2的整数解是____________．
?1?2x?4?9．(2012年江苏苏州)解不等式组：??3x?2?x?2,?8?x?1?3(x?1).
10．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．
(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)? (2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？
B级 中等题
11．(2012年湖北荆门)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
12．(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
13．(2012年湖北黄石)若关于x的不等式组??2x?3x?3,?3x?a?5有实数解，则实数a的取值范围
是____________．
14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．
(1)甲乙两种票的单价分别是多少元？
(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？
C级 拔尖题
15．试确定实数a
x?1?x??0??23的取值范围，使不等式组??x?5a?4?4(x?1)?a?33?恰有两个整数解．
16．(2012年四川德阳)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务．
(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 2
m.请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示： 板房 A种板材/m2 B种板材/m2 安置人数/人 甲型 108 61 12 乙型 156 51 10 问这400间板房最多能安置多少灾民？
选做题
17．若关于x，y的二元一次方程组??3x?y?1?a,?x?3y?3的解满足x＋y＜2，则实数a的取值范
围为______．
18．(2011年福建泉州)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别 冰箱 彩电 进价(元/台) 2 320 1 900 售价(元/台) 2 420 1 980 (1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数
5
量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？
6
最大获利是多少？