2017-2018学年重庆市九校联考高考二模试卷
（理科数学）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合A={x∈R|0≤x≤4}，B={x∈R|x2≥9}，则A∪（?RB）等于（ ） A．[0，3） B．（﹣3，4] 2．复数z=
C．[3，4] D．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）
的共轭复数为（ ）
C．﹣2﹣i D．﹣2+i =（3，﹣4），
D．
=（0，2），则（ ）
A．﹣1﹣i B．1﹣i 3．设向量A．
=（3，2）， B．
C．
4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1、BC的中点，则异面直线AB1与EF所成角的大小为 （ ） A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
5．若抛物线x2=12y上一点（x0，y0）到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．执行如图的程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
7．某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表： 使用年数x（单位：年） 维修总费用y（单位：万元） 1 0.5 2 1.2 3 2.2 4 3.3 5 4.5 根据上表可得y关于x的线性回归方程=x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不
再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（ ） A．8年 B．9年 C．10年 8．要得到函数y=sin（5x﹣A．向左平移C．向左平移
D．11年
）的图象，只需将函数y=cos5x的图象（ ）
个单位 个单位
个单位 B．向右平移个单位 D．向右平移
9．已知实数x，y满足约束条件，则z=+1的取值范围是（ ）
A．[﹣，] B．[，] C．[，] D．[，]
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的
表面积为（ ）
A．3π+ B．3π++1 C．5π+ D．5π++1
11．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里． 那么，这3个说法里正确的个数为（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，f（2）=，则不等式f（lgx）＜
+4的解集为（ ）
A．（10，100） B．（0，100） C． D．（1，100）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．在等比数列{an}中，a1=3，2a1+a2=12，则a4= ． 14．已知函数f（x）=
15．若（sinθ+）5的展开式中
，则f（﹣2）= ．
的系数为2，则cos2θ= ．
﹣
=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点D
16．已知圆M：（x﹣2a）2+y2=4a2与双曲线C：
为圆M与x轴正半轴的交点，点E为双曲线C的左顶点，若四边形EADB为菱形，则双曲线C的离心率为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．在△ABC中，a、b、c分别为角ABC所对的边，且（1）求角C的大小． （2）若c=2
18．某公司的研发团队，可以进行A、B、C三种新产品的研发，研发成功的概率分别为P（A）=，P（B）=，P（C）=，三个产品的研发相互独立． （1）求该公司恰有两个产品研发成功的概率；
（2）已知A、B、C三种产品研发成功后带来的产品收益（单位：万元）分别为1000、2000、1100，为了收益最大化，公司从中选择两个产品研发，请你从数学期望的角度来考虑应该研发哪两个产品？
，且△ABC的面积为6
，求a+b的值．
acosC=csinA．
19．在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影为AB的中点D，E为线段BC的中点．
（1）证明：平面A′DE⊥平面BCC′B′； （2）求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．
20．已知离心率为
的椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=m于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、k2、k3，问是否存在实数t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出实数t的值以及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）存在一条切线与直线y=x平行，求a的取值范围； （2）当0＜a＜2时，若f（x）在[a，2]上的最大值为﹣，求a的值．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
22．在平面直角坐标系中．圆C的参数方程为
（α为参数），以坐标原点为极点，
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（ρ1，π）． （1）求圆C的极坐标方程；
（2）过点D作圆C的切线，切点分别为A，B，且∠ADB=60°，求ρ1．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）． （1）若f（1）＜11，求a的取值范围；
（2）若?a∈R，f（x）≥x2﹣x﹣3恒成立，求x的取值范围．