2014年长沙市中考数学试卷
一、选择题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分) 1．
1的倒数是( )A．2 2 B．-2 C．
1 2D．-
1 22．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )
A．圆锥 B．六棱柱 C．球 D．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )
A． 3和3 B． 3和4 C． 4和3 D． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A．相等 B．互相平分 C． 互相垂直 D．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( )
A．2?5?7 B．(ab2)2?ab4 C．2a?3a?6a D．a?a3?a4
6 ．如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等
于( )
A C B D A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 7 ．一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是
( )
A． x>1 B．x≥1 C．x>3 D．x≥3
0 1 2 3 4 D 8．如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD的长为 ( )
2 。 C
69．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与A B
A． 1 B．3 C． 2 D． 23 原图形完全重合的是( ) 10．函
数
y?
与
ax
函数
y?ax2（a?0）在同一坐标系中的图像可能是( )
二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在
答题卡中对应的横线上．
11．如图，直线a∥b,直线c与a,b相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线y?3(x?2)2?5的顶点坐标为 ；
13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；
14．已知关于x的 一元二次方程2x?3kx?4?0的一个根是1，则k= ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图，△ABC中，DE∥BC,
c
a 2
b
A 2DE2?,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为 ； BC3A
A E
C
B E C 第17题图
F D
C O B B D 1 第11题图 第13题图
17.如图，B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x轴上存在点P，使P到A,B两点
的距离之和最小，则P的坐标为 ；
三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分) 19．计算：(?1)2014第16题图
1?38?()?1?2sin45?
320．先化简，再求值：
四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，20 21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取
15 上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活
10
人数 25 1x2?2x?1(1?)?，其中，x=3； 2x?2x?421 14 共16分) 了50同学进行“舌尖动，将调查问卷整理5 臭豆
口味
唆螺 糖油粑小吃类别
5
后绘成如图所示的不完整条形统计图.
调查问卷
在下面四中长沙小吃中，你最喜欢 的是（ ） （单选） A.臭豆腐 B.口味虾 C.唆螺 D.糖油粑粑
请根据所给信息解答以下问题：
（1） 请补全条形统计图；
（2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的
序号A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；
22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交
E 于点O,
D (1) 求证：△AEO≌△CDO； O A （2）若∠OCD=30°，AB=3,求△ACO的面积；
C B 第22五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)
23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
24.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E,
A (1) 求证：DE⊥AC；
(2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值； O
E
B C D 四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），
（2，2）（-2，-2），，?都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。
（1）若点P（2，m）是反比例函数y?
这个反比例函数的解析式；
n
（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求x
（2）函数y?3kx?s?1（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦
之点”的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若二次函数y?ax2?bx?1（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A(x1,x1)，
B(x2,x2),且满足-2＜x1＜2，x1?x2=2，令t?b?b?2157，试求t的取值范围。 4826.如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0,a,b,c为常数）的对称轴为y轴，且经过（0,0），
（a,1）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2）， 16y A P● M O N (1)求a,b,c的值； （收集整理cjzl）
(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交； （3）设⊙P与x轴相交于M(x1,0)，N (x2,0)（x1＜x2）点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。
两x
2014年无锡市初中毕业升学考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） ．．．．．．．．．．．．．