下证f?x?在?3,???上单调递减． 任取x1,x2??3,???，且x1?x2，则
x1?1x2?12?x2?x1????0
????x1?3x2?3x1?3x2?3又a?1，所以，logax1?1x?1，即f?x1??f?x2?． ?loga2x1?3x2?3所以，当?b,a???3,???，f?x?在?3,???上单调递减.
由题：x??b,a?时，f?x?的取值范围恰为?1,???，所以，必有b?3且f?a??1，解之得：a?2?3（因为a?3，所以舍去a?2?3）
②若?b,a?????,1?，则b?a?1． 又由于a?0,a?1，所以，0?a?1．
此时，同上可证f?x?在???,1?上单调递增（证明过程略）．
所以，f?x?在?b,a?上的取值范围应为?f?b?,f?a??，而f?a?为常数，故f?x?的取值范围不可能恰为?1,???．
所以，在这种情况下，a,b无解．
综上，符合题意的实数a,b的值为a?2?3，b?3.
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