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周收益标准差的估计值为 ( 0.040 51) 0.025 65 50 49 0.032 28 1 49 ( ) 1 ( 1) 1 1 1 2 2
1 1
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年波动率s的估计值为
100% 0.025 7 50 100% 0.182 100% 18.2% 1/ 50
????′100%??0.025 7 ′???′?′???′???t s s
其标准差为
100% 0.018 100% 1.8% 2 50 0.182 2
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由以上结果可知我们用1998年的历史数据估计我国1999年沪市指数波动率为18.2% 同时还
可用1998年实际波动率检验1997年的估计值采用同样的方法用1997年数据估计的1998年的波
动率为25.1% 而现在用1998年数据计算得到1998年实际波动率为18.2% 误差为37.9%
2.4 对我国股市的分析
在理论上可用历史数据估计一个波动率但实际上随着时间的变化波动率具有不稳定性
有人对S&P500的1978~1987年9年期间的波动率进行了估计得到的平均值约为15% 但有几次波
万方数据
314 电 子 科 技 大 学 学 报第29 卷
动率的突然跳跃达到了24% 超过了均值的1.5倍这种不稳定性恶化了依靠过去数据进行估计的
方法如果波动率无规律的变化就不能再用过去计算的波动率来估计现在的波动率了如我国1996
年股市震荡剧烈采用同样的方法用1996年数据计算的波动率为45.6% 若用它来估计1997年的
波动率误差就达到了81.67% 显然不可取同样用1995年历史波动率来估计1996年也会与
实际数据有较大出入
我国股市起步较晚市场运行并不平稳所以用1997年的历史波动率估计1998年实际波动
率时有37.9%的误差但作为对中国股市一整年的大致评估这个数据仍然可作参考 2.5 历史波动率方法
要对股票指数的波动率进行经验估计就需要对固定时间区间内的股票指数变化进行观察(如
每天每周或每月) 在每一时间区间里计算出期末股票指数与期初股票指数两者之比的自然对
数值将求出来的这些数字的标准偏差除以以年表示的时间区间长度的平方根就可以估计出年
波动率通常在计算时间时将交易所不进行交易的非营业日天数剔除在外采用交易日为计算 依据
有些学者推崇极值法认为最高和最低价包含了收盘价所不能包含的关于证券波动率的重要
信息[1] 这是因为收盘价只是从固定时刻抽取的样本而最高最低价则是选择性地抽取的它给出
了价格运动的范围例如两个收盘价相等但两个收盘价之间的实际价格却包含了大量的变化
这种情况下收盘价将错误地代表实际波动性而基于最高最低价之上的极值波动性将测知这种
变化但我国股市还不完善极值法可能会代表某些错误信息所以计算中采用了折衷的收盘指
数为了使估计的结果与实际情况更接近可将最高价最低价和收盘价等分别用该方法进行估
计再按照组合预测的思想加以处理[6,7]
3 隐含波动率法计算波动率
根据股票指数的历史数据估计的波动率称为历史波动率还可用隐含波动率或内在波动率的
方法获得波动率数值这种波动率是通过分析期权价格而推算出来的它隐含于期权价格之中
因为在期权定价公式中除波动率之外的变量都是可以得到的假定期权的定价是公平合理的
期权的市场价格就等于期权定价公式所确定的公平价值这样波动率成为期权定价公式方程中的
唯一未知数用插值法反复搜寻就可求出一个恰当的波动率[5] 该波动率代表了市场对股票市场
风险大小的一致认识但由于我国现在尚无期权市场所以目前无法用该方法来求波动率
参 考 文 献
1 Bookstaber R M. Option pricing & investment strategies. Chicago: Probus Publishing Company, 1987 2 瞿卫东. 金融工程核心工具期权. 上海文汇出版社1998 3 赫尔 J. 期权期货和衍生证券. 张陶伟译.北京华夏出版社1997
4 夏普 W F, 亚历山大 G J, 贝利 J V. 投资学. 赵锡军译. 北京:中国人民大学出版社1996 5 Luskin D L. Portfolio Insurance. Canada: John Wiley&Sons Inc, 1988
6 马永开唐小我. 两种组合预测优化模型的分析和比较. 电子科技大学学报1998 27(3) 316~319 7 马永开, 唐小我. 组合证券模型研究. 电子科技大学学报, 1997, 26(增刊): 528~531
万方数据
第3 期刘 莉 等 股票指数波动率的估计方法及其应用315
Stock Index Volatility Estimation and Its Application
Liu Li Tang Xiaowo
(Management College, UEST of China Chengdu 610054)
Abstract In this paper, the concept and the estimation method of index volatility are introduced.
The volatility estimation is analyzed with practical data using past prices. The results can be used to
estimate the risk of the stock market and the parameters of Black-Scholes option pricing formula. It has
significant meaning for portfolio insurance.
Key words stock index volatility; implied volatility; historic volatility; earning rate
万方数据
股票指数波动率的估计方法及其应用
作者： 刘莉， 唐小我， Liu Li， Tang Xiaowo 作者单位： 电子科技大学管理学院,成都,610054 刊名：
电子科技大学学报
英文刊名： JOURNAL OF UNIVERSITY OF ELECTRONIC SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA 年，卷(期)： 2000,29(3) 被引用次数： 10次 参考文献(7条) 1.Bookstaber R M Option pricing·investment strategies 1987 2.瞿卫东 金融工程核心工具--期权 1998 3.赫尔 J;张陶伟 期权、期货和衍生证券 1997
4.夏普 W F;亚历山大 G J;贝利 J V;赵锡军 投资学 1996 5.Luskin D L Portfolio Insurance 1988
6.马永开;唐小我 两种组合预测优化模型的分析和比较 1998(03) 7.马永开;唐小我 组合证券模型研究 1997(zk) 本文读者也读过(5条) 1. 张爱玲.吴冲锋.ZHANG Ai-ling.WU Chong-feng 隐含波动率微分算法的改进——波动率表面模型[期刊论文]-上海交通大学学报 2007,41(12)
2. 陈维云.黄曼慧.吴永.CHEN Wei-yun.HUANG Man-hui.WU Yong 深市波动率特征分析[期刊论文]-重庆大学学报(自然科学版)2005,28(1)
3. 张爱玲 隐含波动率的建模、计算方法及其应用[学位论文]2009
4. 施红俊.陈伟忠.SHI Hong-jun.CHEN Wei-zhong 股票月收益实际波动率的实证研究[期刊论文]-同济大学学报(自然科学版)2005,33(2)
5. 祝建民 期权定价中的波动率估计[期刊论文]-统计与决策2005(18) 引证文献(10条) 1.安娜.金朝嵩.刘志强 利用标准化波动率微笑预测期权价格的实证分析[期刊论文]-经济数学 2007(1) 2.周海燕 我国股价指数波动及其宏观影响因素分析[学位论文]硕士 2005 3.宋逢明.谭慧 有关中国股票扣减率的研究[期刊论文]-管理科学学报 2006(1) 4.曹霞 资产配置理论研究及在中国的实证分析[学位论文]硕士 2006 5.杨军 交易机制与股票价格波动性关系的实证研究[学位论文]硕士 2005 6.张超 基于实物期权的铀矿项目经济评价方法与应用[学位论文]硕士 2005 7.郭娅 上海股票市场波动性的实证研究[学位论文]硕士 2004 8.陈炳辉 期权定价、波动率及相应交易策略[学位论文]硕士 2005 9.邵年 房地产开发贷款的违约风险模型[学位论文]硕士 2006 10.沈菲 经济系统中的随机分岔与混沌现象研究[学位论文]博士 2005
引用本文格式：刘莉.唐小我.Liu Li.Tang Xiaowo 股票指数波动率的估计方法及其应用[期刊论文]-电子科技大学学报 2000(3)