高中数学的数形结合思想方法
（2）若m<0，则要使z=x+my取得最小值，必须使最大，此时满足条件的点也只是一个点，不符合要求.
（3）若m＝0，满足条件的点也只是一个点，不符合要求. 综上可知，m=1.选C.
【点评】 画出平面区域D，结合图形分类讨论是解决本类问题的基本方法. 19. 解：画出如图所示的平面区域.
观察图形易知： POmin=AO=
，POmax=CO=.
【点评】在平面区域内求二元二次函数最值，一般用数形结合的方法.
数形结合的思想方法(4)-------综合测试
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 方程sin（x-）=x的实数解的个数是（ ）. Ａ. 2 Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. 以上均不对
2. 已知f（x）＝（x-a）（x-b）-2（其中a Ａ. α Ａ. λ<0 Ｂ. λ=0 Ｃ. 0<λ<1 Ｄ. λ≥1 4. 一给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数 26 ， 若f（x1） 高中数学的数形结合思想方法 列｛an｝满足an+1>an（n∈N+），则该函数的图象是（ ）. ５. 设函数f（x）＝.若f（x0）>1，则x0的取值范围是（ ）. Ａ. （－１，１） Ｂ. （－１，＋∞） Ｃ. （－∞，－２）∪（０，＋∞） Ｄ. （－∞，－１）∩（１，＋∞） 6. 已知不等式x2-logmx<0在x∈（0，）时恒成立，则m的取值范围是（ ）. Ａ. （0，1） Ｂ. ［ ，1） Ｃ. （1，∞） Ｄ. （0， ］ 7. 已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则（ ）. Ａ. b∈（－∞，0） Ｂ. b∈（0，1） Ｃ. b∈（1，2） Ｄ. b∈（2，＋∞） 8. 设定义域为Ｒ的函数f（x）＝实数解的充要条件是（ ）. Ａ. b<0且c>0 Ｂ. b>0且c<0 Ｃ. b<0且c=0 Ｄ. b≥0且c=0 二、填空题（本题共６小题，每小题５分，共３０分） ９. 曲线y=1+ （-2≤x≤2）与直线y=r（x-2）+4有两个交点时，实数r的取值范围为___. ，则关于x的方程f 2（x）+bf（x）+c=0有７个不同 10. （4cosθ+3-2t）2+（3sinθ-1+2t）2（θ、t为参数）的最大值是 ___. 11. 已知集合Ａ＝｛x|5-x≥ 2 ｝，Ｂ＝｛x|x-ax≤x-a｝，当Ａ Ｂ时，a的取值范围是____. 12. 若3a=0.618，a∈［k，k+1］，k∈Ｚ，则k＝___. 13. 设α，β分别是方程log2x+x-3=0和2x+x-3=0的根，则α＋β＝___ ，log2α+2β=___. 27 高中数学的数形结合思想方法 14. 设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在［a，b］上的面积，已知函数y=sinnx在［０，］上的面积为（n∈N+）， （１）y=sin3x在［０， ］上的面积为___； ］上的面积为___. （２）y=sin（3x-π）+1在［ 三、解答题（１５～１８每题１３分，１９～２０每题１４分，共８０分） 15. 设Ａ＝｛x|-2≤x≤a｝，Ｂ＝｛y|y=2x+3，且x∈A｝，Ｃ＝｛z|z=x2，且x∈A｝，若Ｃ的取值范围. 16. 已知A（1，1）为椭圆最大值和最小值. 18. 已知关于x的不等式 19. 设函数f（x）= >ax+b的解集为（ ），试求实数a，b的值. =1内一点，F1为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点.求 的 Ｂ，求实数a -ax，其中a>0，解不等式f（x）≤1. 20. 设f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间［２k-1，2k+１）， 2 已知当x∈I0时，f（x）＝x. （１）求f（x）在Ｉk上的解析表达式； （２）对自然数k，求集合Ｍk＝｛a |使方程f（x）＝ax在Ｉk上有两个不相等的实根｝. 答 案 一、选择题 1. B 2. A 3. A 4. A 5. D 6. B 7. A 8. C 二、填空题 9. 解：方程y=1+ 的曲线为半圆，y=r（x-2）+4为过（２，４）的直线. 答案： 10. 解：联想到距离公式，两坐标为Ａ（4cosθ，3sinθ），Ｂ（2t-3，1-2t），点Ａ的几何图形是椭圆，点Ｂ表示直线.考虑用点到直线的距离公式求解. 答案： 11. 解：解得Ａ＝｛x|1≤x≤3｝；Ｂ＝｛x|（x-a）（x-1）≤０｝，画数轴可得. 答案：a>3 12. 如图，在同一坐标系中分别作出y=3x，y=0.618的图象，易知，-1 28 高中数学的数形结合思想方法 所以k=-1. 13. 两个方程都是超越方程，用一般方法无法解决.但是y=log2x和y=2x互为反函数，其图象关于直线y=x对称，所以它们的图象与直线y=3-x的交点，即点点为y=3-x与y=x的交点，即Ｆ（ ， ）. 关于直线y=x对称，又Ｆ 如图，所以 . １４. 解：本题给出了y＝sinnx在［０，上的面积及y=sin（3x-π）＋１在［ ， ］上的面积为，需要由此类比y=sin3x在［０，］ ］上的面积，这需要寻求相似性，其思维的依据就是已知条件 给出的面积的定义和已知函数的面积，因此要研究这个已知条件，要注意已知条件所给出的是半个周期的面积，而第（１）问则是n=3时一个周期的面积＝上的图象，就可以容易地得出答案π＋. ，第（２）问，画出y=sin（3x-π）+1在［ ， ］ 三、解答题 15. 解： ∵y=2x+3在［-2，a］上是增函数，∴－1≤y≤2a+3，即Ｂ=｛y|-1≤y≤2a+3｝，作出z=x2的图象，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如下： 29 高中数学的数形结合思想方法 ，与-2≤a< ①当-2≤a≤0时， a2≤z≤4即Ｃ＝｛z|a2≤ｚ≤４｝要使ＣＢ，必须且只需2a+3≥4，得a≥０矛盾； ②当０≤a≤２时，０≤ｚ≤４即Ｃ＝｛z|０≤ｚ≤４｝，要使ＣＢ，由图可知： 必须且只需 解得≤a≤２； ③当a>2时，０≤ｚ≤a2，即Ｃ＝｛z|０≤ｚ≤a2｝，要使ＣＢ必须且只需 解得２ ，此时Ｂ＝Ｃ＝ ，则ＣＢ成立. 综上所述，a的取值范围是（－∞，－２）∪［ ，３］. １６. 解：由=1可知a=3，b= ，c=2，左焦点Ｆ１（－２，０）右焦点Ｆ2（２，０）椭圆定义， ， 如图： 由 .由 30