高中数学的数形结合思想方法
知
.
当Ｐ在ＡＦ２延长线上的Ｐ２处时，取右“＝”号； 当Ｐ在ＡＦ２的反向延长线的Ｐ1处时，取左“＝”号.
即|ＰA| - |PF1| 的最大、最小值分别为
，－.
于是|PF１|＋|ＰA|的最大值是6+，最小值是6－.
17. 解：本题实际上是求正方形窗口边长最小值.由于长方体各个面中宽和高所在的面的边长最小，所以应 由这个面对称地穿过窗口才能使正方形窗口边长尽量的小. 如图：
设ＡＥ＝x，BE=y，
则有ＡＥ＝ＡＨ＝ＣＦ＝ＣＧ＝x，BＥ＝BF＝DG＝DH＝y，
１８. 解：记y1=
时，圆弧
，y2=ax+b，如图，原不等式的解集为在直线y2=ax+b的上方，即直线y2=ax+b过点Ａ
的充要条件是当x∈
，Ｂ
.
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19. 解：f（x）≤１即
≤1+ax利用数形结合，设y1=1+ax1，设y2=，＝1（y2>
0），所以研究的问题变为直线Ｌ∶y1=1+ax1位于双曲线C：所示：
＝1上半支上方时x的取值范围，如图
（１）当0
≤；
（２）当a≥1时，直线Ｌ与双曲线Ｃ只有（０，１）一个交点，所以只要x≥0，原不等式就成立.
综上可知，当0
｝；
20. （１）解：∵ f （x）是以２为周期的函数， ∴ 当k∈Z时，2k是f（x）的周期， ∵ 当x∈Ik时，（x-2k）∈I0， ∴ f（x）=f（x-2k）=（x-2k）2. （2）解法一：当k∈N且x∈Ik时，利用（1）的结论可得方程（x-2k）2=ax. 整理得x2-（4k+a）x+4k2=0. 它的判别式Δ=（4k+a）2-16k2=a（a+8k）. 上述方程在区间Ik上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足
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由①知a>0，或a<-8k. 当a>0时，因2+a>2-a，即
即
即0
当a<-8k时，2+a<2-8k<0（∵ k∈N）， 易知
<2+a无解.
综上所述，a应满足0
故所求集合Ｍk=｛a|0
（２）解法二：同解法一，得 x2-（4k+a）x+4k2=0 （*） 记f（x）＝x2-（4k+a）x+4k2.
故从②，③可得
≤2-a，33
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如图知上述方程在区间Ik上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足
故所求集合Mk=｛a|0
【点评】 解法二无论从运算量，还是书写上均优于解法一.这是由于解法二借用“数形结合思想”思考的 结果.利用解法二（利用二次函数图象研究一元二次方程的实根分布）主要应考虑：判别式、顶点位置、区间端点处的函数值.
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