四、设随机变量X的概率密度为f(x)?Ae?|x|,???x???.求（1）系数A; (2)
P{0?X?1}; (3) X的分布函数。
五、设某仪器有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（小时）都服从同一指数分布，概
x?1?600e,x?0;?率密度为f(x)??600试求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只元件
?0, x?0。?损坏的概率。
六、设随机变量X在?2，5?上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的概率。
?bx,0?x?1,?1?七、设随机变量X的概率密度函数为f(x)??2,1?x?2,试确定常数b,并求其分布函数
?x??0,其它；
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练习2.4 随机变量函数的分布
一、填空
1.设X的分布列为 X ?1 0 1 2 3 4 1/12 1/6 1/3 1/12 1/4 1/12 pi
则Y?1?X的分布列为 。
k若X?2n;?1,1??2.设X可能取值为1，2，?,k,?,并设P{X?k}???,令Y??，
?2???1,若X?2n?1n?1,2,?.则Y的分布列为 。
3.设X的概率密度为f(x),则Y?X的概率密度为 。 4.设X的概率密度为f(x)??3?2x, 0?x?1,?X,则Y?e的概率密度为 。
?0, 其它.5.若X1,X2,?,Xn是正态总体N(?,?2)的一组简单随机样本，则
X?1(X1?X2???Xn)服从 。 n?e?x,x?0,6.设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??则X的函数Y??0,x?0.X的概率密度
?Y(y)? 。
2二、设X～N(?,?),求证Y?3?X也服从正态分布。 5三、测量球的直径，设其值服从[a,b]上的均匀分布，求球的体积的分布密度。 四、设随机变量X服从标准正态分布，求随机变量Y?1?2|X|的分布密度。 五、已知离散型随机变量X的分布列为： X -2 1/5 -1 1/6 0 1/5 1 1/15 2 11/30 P{X?ai} 2试求：(1) Y?2X?1; (2) Y?X的分布列。
六、设随机变量X的概率密度为f(x)???2x,0?x?1,求Y?3X?1的概率密度。
?0,其它?2/[?(1?x2)],x?0,七、设随机变量X的概率密度为fX(x)??求Y?lnX的概率密度。
0,x?0,?
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自测题（第二章）
一、填空（每小题4分）
1.将一枚匀质硬币抛掷三次，设X为三次中出现正面的次数，则P{X?1}? 。 2.设X在[a,b]内服从均匀分布，则X落在[a,c](c?b)内的概率为 。 3.设X的概率密度为f(x)???Csinx, 0?x??,则C= 。
?0, 其它,?1?e?x, x?0,4.设X的分布函数为F(x)??则X的概率密度为 。
0, x?0,?5.若某电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，则每分钟恰有8次呼唤的概
率为 。
二、判断正误（每小题4分）
x2(???x???)一定是某一随机变量X的分布函数； （ ）1.函数F(x)? 21?x2.设
X 1 2 3
pi 0.3 0.4 0.5
则它必为某随机变量的分布列； （ ）
?4x3, 0 0, 其它?24.若X～N(?,?)，则Y?X???也是一随机变量，且Y～N(0,1) ( ) 三、（12分）设X～0--1分布，其分布列为P{X?1}?p,P{X?0}?q,其中p?q?1,求 X的分布函数，并作出其图形。 四、（13分）设X服从泊松分布，且P{X?0}?0.4,求P{X?2}. 五、（15分）设一支步枪击中飞机的概率为0.005，试求当1000支步枪同时开火时， 1.飞机被击中的概率；2. 飞机恰中一弹的概率。 六、（12分）随机变量X在[a,b]内的分布密度为f(x),在[a,b]外为0，求随机变量Y?3X的分布密度。 七、（12分）若随机变量X在(1,6)内服从均匀分布，则方程y?Xy?1?0有实根的概率为多大？ 2 院（系） 班 姓名 学号 第三章 随机向量 练习3.1 二维随机向量及其分布 一、填空 ,4y??C, ?5x?10?1.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则??0, 其它 ?C? ; ?2e?(x?2y), x ? y0?,0,2. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则??其它 ?0, P{X?Y?1}? ; ?1?e?x?e?y?e?x?y, x?0,y?0,3.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)??,则 ?0, 其它 二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ; 4. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)?20,则二维随机变量222?(16?x)(25?y)(X,Y)的分布函数为 ; 5.用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示下述概率： （1）P{a?X?b,Y?c}? ; （2）P{X?a,Y?b}? ; （3）P{0?Y?a}? ; （4）P{X?a,Y?b}? . 二、掷二枚硬币，以X表示第一枚硬币出现正面的次数，Y表示第二枚硬币出现正面的次数，试求二维随机变量(X,Y)的联合分布。 ?2xy?y?2,?x?, 0?x?1,0三、设二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)??,试求3?其它 ?0, P{X?Y?1}。 ??C(R?x2?y2, x2?y2?R2,四、设二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)??, 222??0, x?y?R222求:(1) 系数C; (2) (X,Y)落在x?y?r(r?R)内的概率。