中国计量学院200 ~ 200 学年第 学期 《 运筹学 》课程考试试卷（ H ）
开课二级学院： 经管学院 ，考试时间： 年___月__日 时 考试形式：闭卷√、开卷，允许带 计算器、钢笔（圆珠笔）、学生证 入场
考生姓名： 学号： 专业： 班级：
装 订 线 C、对任意（ i，j）∈μ，有fij<=cij D、 对任意（ i，j）∈μ，有fij>=0
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一、单项选择题（共20分，每题2分）
1、使函数Z=-X1+X2-4X3增加的最快的方向是（ ） A 、（-1，1，-4） B、（-1，-1，-4） C、（1，1，4） D、（1，-1，-4）
2、如果决策变量数相等的两个线规划的最优解相同，则两个线性规划 （ ）
A、约束条件相同 B、目标函数相同 C、最优目标函数值相同 D、以上结论都不对 3、maxZ=3x1+2x2,2x1+3x2<=14,x1+0.5x2<=4.5,x1,x2>=0且为整数，对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是（ ） A、（4，1） B、（4，3） C、（3，2） D、（2，4） 4、已知规范形式原问题（max）的最优表中的检验数为（λ1，λ2，……λn），松弛变量的检验数为（λn+1,λn+2,……λn+m）,则对偶问题的最优解为 （ ） A、—（λ1，λ2，……λn） B、（λ1，λ2，……λn）） C、—（λn+1,λn+2,……λn+m） D、（λn+1,λn+2,……λn+m） 5、下列正确的目标规划的目标函数是 （ ） A 、minZ=P1d1-- P2d2- B 、maxZ= P1d1- +P2d2-
C 、minZ=P1d1--+P2(d2--d2+) D 、minZ=P1(d1-+d1+)+P2(d2-+d2-)
6、下列说法正确的有（ ） A 、运输问题的运价表第r行每个cij 同时加上一个非0常数k，其最优调运方案变化。 B、运输问题的运价表的所有cij同时乘以一个非0常数k，其最优调运方案不变。 C、运输问题的运价表第p列每个cij同时乘以一个非0常数k，其最优调运方案不变。 D、运输问题的运价表的所有cij同时乘以一个非0常数k，其最优调运方案变化。 7、μ是关于可行流f的 增广链，则在μ上有 （ ）
A、对任意（ i，j）∈μ，有fij<=cij B、对任意（ i，j）∈μ，fij +， +， 8、工序（i,j）的总时差R（i，j）等于（ ） A 、TLF（i，j）- TEF（i，j） B、TEF（i，j）- TES（i，j） C 、TLS（i，j）+ TES（i，j） D、TL（j）- TE（i）+ tij 中国计量学院200 ~~~200 学年第 学期《 运筹学 》课程试卷（ H ）第 1 页 共 6页 9、用动态规划方法求背包问题时，以下正确的说法是（ ） A、将装载的物品品种数作为阶段数。 B、将背包的容量作为决策。 C、将背包的容量作为状态。 D、将装载的物品品种数作为决策。 10、对于不确定型的决策，某人采用乐观主义准则进行决策，则应在收益表中（ ） A、大中取大 B、大中取小 C、小中取大 D、小中取小 单项选择题答题表 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、判断题，正确打√，错误打×, 并将修改建议简写在对应题号下的改错栏。 （20分，每题2分） 1、 按最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭 回路。（ ） 2、 当最优解中存在为0的基变量时，则线形规划具有多重最优解。（ ） 3、 检验数λj表示非基变量Xj增加一个单位时目标函数值的改变量。（ ） 4、 中国邮路问题是遍历每一个点的问题。( ) 5、 在折衷主义准则中，乐观系数α的确定与决策者对风险的偏好有关。( ) 6、 工序时间是随机的，期望值等于3种时间的算术平均值。( ) 7、 目标规划没有系统约束时，一定存在满意解。( ) 8、 整数规划中求最大值问题的目标函数值是各分支函数值的下界。（ ） 9、 在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。（ ） 10、用动态规划求解一般线性规划问题是将变量数作为阶段数，资源限量作为状态变量。 （ ） 三、（20分） 已知以下线性规划问题， max z ＝10x1＋5x2 st. 3x1＋4x2≤9 5x1＋2x2≤8 x1, x2≥0 （1） 用单纯形法求解下列线性规划问题。（10分） （2） 写出上述线性规划问题的对偶问题。（4分） （3） 求解上述线性规划问题的对偶问题的最优解。（6分） 中国计量学院200 ~~~200 学年第 学期《 运筹学 》课程试卷（ H ）第 2 页 共 6页 装 四、（20分）在下面的运输问题中总需要量超过总供应量。假定对销地B1、B2和B3未满足需要量的单位罚款成本是3元/吨、2元/吨和1元/吨。求最小运费和最优的运输方案。 运价（元/吨） A1 A2 A3 销量（吨） B1 5 6 3 75 B2 1 4 2 20 B3 7 6 5 50 产量（吨） 10 80 15 装 五、（10分）某工厂生产Ⅰ，Ⅱ两种产品。已知有关数据见下表。 Ⅰ Ⅱ 拥有量 中国计量学院200 ~~~200 学年第 学期《 运筹学 》课程试卷（ H ）第 3 页 共 6页 原材料kg 设备 hr 利润 元/件 2 1 8 1 2 10 11 10 公司在决策时需考虑以下问题： p1：根据市场信息，产品Ⅰ销售有下降趋势，故产品Ⅰ产量不大于产品Ⅱ产量 p2：尽可能利用设备，但不能加班 p3：应尽可能达到并超过利润56元 为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型(不需要求解) 六、（10分）公司由于规模扩大，增设了几个新的部门，管理层决定对现有部门的电话内线重新铺设，现在一共有12个部门如下图所示，v1……v12代表12个部门办公室，图中的边是可能联网的途径，边上的赋权为这条路线的长度，单位为百米，请设计一个网络能联通12个部门,并能保证总的路线长度最短。 3 4 7 ① ② ③ ④ 6 2 5 1 1 9 8 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 4 8 6 3 ⑨ ⑩ ⑾ ⑿ 7 2 4 中国计量学院200 ~~~200 学年第 学期《 运筹学 》课程试卷（ H ）第 4 页 共 6页 中国计量学院200 ~ 200 学年第 学期 《 运筹学 》课程 试卷（ H ）参考答案及评分标准 开课二级学院：经管学院 ，学生班级： ，教师： 一、单项选择题（20分，每题2分） 单项选择题答题表 题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 C 5 D 6 B 7 B 8 A 9 C 10 A 二、判断题（20分，每题2分） 判断及改错题答题表 题号 答案 改错 1 √ 2 × 最优解是退化或非基变量检验数为零 3 √ 4 × 遍历每一边 5 √ 6 × 等于(a+4m+b)/6 7 √ 8 × 是上界 9 √ 10 √ 三、（20分） 已知以下线性规划问题， max z ＝10x1＋5x2 st. 3x1＋4x2≤9 5x1＋2x2≤8 x1, x2≥0 （4） 用单纯形法求解下列线性规划问题。（10分） （5） 写出上述线性规划问题的对偶问题。（4分） （6） 求解上述线性规划问题的对偶问题的最优解。（6分） 解：（1）首先，将问题化为标准型（4分）。加松弛变量x3，x4，得 其次，列出初始单纯形表，计算最优值（4分）。 中国计量学院200 ~~~200 学年第 学期《 运筹学 》课程试卷（ H ）第 5 页 共 6页