由单纯形表一得最优解为x ??(1,3/ 2)T , z* ??35/ 2.（2分） （2）对偶问题为(4分)：
min w ＝9y1＋8y2 st. 3y1＋5y2≥10
4y1＋2y2≥5 y1, y2≥0
（3）用互补松弛地定理求出对偶问题的解为(6分,其中步骤4分，结果2分)： 先化为标准型，则有
min w ＝9y1＋8y2
st. 3y1＋5y2 –y3 =10
4y1＋2y2 –y4 =5 y1, y2，y3，y4≥0
根据互补松弛定理有，
x1*y3=0, x2*y4=0, x1>0, x2>0,
则有：y3=y4=0，带入对偶问题标准型则有
3y1＋5y2 =10 4y1＋2y2 =5
则有：y1=5/14 y2=25/14, minW=35/2. 四、（20分）在下面的运输问题中总需要量超过总供应量。假定对销地B1、B2和B3未满足需要量的单位罚款成本是3元/吨、2元/吨和1元/吨。求最小运费和最优的运输方案。
运价（元/吨） B1 B2 B3 产量（吨）
A1 5 1 7 10
A2 6 4 6 80
A3 3 2 5 15
销量（吨） 75 20 50
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解答：虚设供应地A4，虚设地运价为惩罚成本，则有最优方案为
3 B1 1 B2 3 B3 产量
0 A1 10 5 （2） 【10】1 7 （4）
3 A2 80 【60】6 【10】4 【10】6
0 A3 15 【15】3 2 （1） 5 (2)
-2 A4 3 (2) 2 (3) 40 【40】1
75 20 50 销量
则有最优运输方案为X12=10, X21=60, X22=10, X23=10, X31=15, X43=40. 最小运输费用为555。（步骤为15分，结果为5分） 五、（10分）某工厂生产Ⅰ，Ⅱ两种产品。已知有关数据见下表。
原材料kg 设备 hr 利润 元/件 Ⅰ 2 1 8 Ⅱ 1 2 10 拥有量 11 10 公司在决策时需考虑以下问题：
p1：根据市场信息，产品Ⅰ销售有下降趋势，故产品Ⅰ产量不大于产品Ⅱ产量 p2：尽可能利用设备，但不能加班 p3：应尽可能达到并超过利润56元
为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型(不需要求解)
解： minZ＝p1d1＋＋p2（d2-+ d2+）+ p3 d3-（3分）
2x1+ x2 ≤11（1分）
x1-x2+d1－- d1+ =0（1分） x1+2x2+d2-- d2+=10（1分） 8x1+10x2+d3— -d3+=56（1分）
x1, x2, di— ,di+≥0,i=1.2.3（1分）
有正负偏差变量、优先因子和minz 即可得 （2分） 六、（10分）解：能联通12个部门的最短电话线路长实际为图形的最小支撑数的权值。
3 4
① ② ③ ④ 2 5 1 1
⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 4 6 3
⑨ ⑩ ⑾ ⑿
2 4
最小支撑树为 ，权值为35（步骤为5分，结果为5分）
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