螺管式线圈插棒式铁芯线圈1铁芯线圈2
图3-15 差动螺管式电感传感器
解：（1）根椐螺管式电感传感器电感量计算公式，得
（a)(b)L0??0?W2l2?lr2??rlcrc2?
2?
4??10?7???8002?0.46?H?差动工作灵敏度：
?10?10??32?10?5?10?9?3000?6?12?10?9?
KL?2??0?W2?2l2 4??10?7???8002rc?r2?10?10??32?1?10?6?3000 ?151.6?/m?151.6m?/mm (2) 当f=1000Hz时，单线圈的感抗为 XL =ωL0 =2πf L0 =2π×1000×0.46=2890(Ω) 显然XL >线圈电阻R0，则输出电压为
E?LUO?2L0
测量电路的电压灵敏度为
UE1.8VKu?0???1.96V/??1.96mV/m??L2L02?0.46?
而线圈差动时的电感灵敏度为KL =151.6mH/mm，则该螺管式电感传感器及其测量电路的总灵敏度为
K?KL?Ku?151.6m?/mm?1.96mV/m? =297.1mV/mm
6、有一只差动电感位移传感器，已知电源电Usr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Ω，L= 30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图3-16所示，试求： (1)匹配电阻R3和R4的值；
(2)当△Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值； (3)用相量图表明输出电压Usc与输入电压Usr之间的相位差。 解：（1） 线圈感抗
XL=?L=2?fL=2??400?30?10?3=75.4（?） 线圈的阻抗
故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)
Z?R2?XL?402?75.42?85.4???
2??R3 = R4 =Z=85.4（?）
（2）当ΔZ=10?时，电桥的输出电压分别为
U?Z410Usc?sr???0.117?V?4Z485.4单臂工作： 双臂差动工作：
Usc?Usr?Z410???0.234?V?2Z285.4
R40?tan?1?27.9??L75.4 （3）
7、如图3-17（见教材，附下）所示气隙型电感传感器，衔铁截面积S=4×4mm2，气隙总长度δ= 0.8mm，
衔铁最大位移△δ=±0.08mm，激励线圈匝数W=2500匝，导线直径d=0.06mm，电阻率ρ=1.75×10-6Ω.cm，当激励电源频率f=4000Hz时，忽略??tan?1漏磁及铁损，求：
(1)线圈电感值；
(2)电感的最大变化量； (3)线圈的直流电阻值； (4)线圈的品质因数；
(5)当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。
解：（1）线圈电感值 图3-17 气隙型电感式传感器（变隙式）
?0W2S4??10?7?25002?4?4???10?6L?0.8?10?3?1.57?10?1??157m?（2）衔铁位移Δδ=+0.08mm时，其电感值
?0W2S4??10?7?25002?4?4?10?6L???????2??0.8?2?0.08??10?3 =1.31×10-1
(H)=131mH
衔铁位移Δδ=﹣0.08mm时，其电感值
?0W2S4??10?7?25002?4?4?10?6L???????2??0.8?2?0.08??10?3 =1.96×10-1
(H)=196(mH)
故位移Δδ=±0.08mm时，电感的最大变化量为
ΔL=L?﹣L?=196﹣131=65(mH)
(3)线圈的直流电阻
lCp?4???4?0.06?设?2??mm为每匝线圈的平均长度，则
R??lW?lCp
s???d24
2500?4????4?0.06??1?1.75?10?62???10?4??0.06?10?1
?2 =249.6?249.6??
?
(4)线圈的品质因数
??L2?fL2??4000?1.57?10?1QR?R?249.6????15.8
(5)当存在分布电容200PF时，其等效电感值
Lp??L1??2LC?L1??2?f?LC21.57?10?11??2??4000??1.57?10?1?200?10?122?1.60?10?1????160m?
8、试用差动变压器式传感器设计液罐内液体液位测量系统，作出系统结构图，并分析工作原理。
第4章 电容式传感器
一、填空题
1、电容式传感器是利用电容器的原理，将非电量转化为电容量，进而实现非电量到电量的敏感器件，在应用中电容式传感器可分为 、 、 三种基本类型。 2、将机械位移转变为电容量变化时，电容式位移传感器的基本结构可分为 型， 型和 型三大类。 选择:
1、极距变化型电容传感器的灵敏度与（ B）。 Ａ、极距成正比 Ｂ、极距成反比
Ｃ、极距的平方成正比 Ｄ、极距的平方成反比
二、计算分析题
1、 简述电容式传感器的工作原理。
2、简述电容式传感器的优点。
3、试计算习题4—2图所示各电容传感元件的总电容表达式。
习题图4-2
解：由习题图4-2可见
（1） 三个电容串联
?S?S?SC1?1C2?2C3?3d1， d2， d3
ddd1111????1?2?3C串C1C2C3?1S?2S?3S?
则 故
d1?2?3?d2?1?3?d3?1?2?1?2?3S
C串? （2）两个电容器并联
?1?2?3SS?d1?2?3?d2?1?3?d3?1?2d1/?1?d2/?2?d3/?3
C1?C2?C??Sdd
C并?C1?C2?2C?2?S （3）柱形电容器
2??Lln?d2/d1?
4、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图4-3所示。已知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/μm)；
(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10μm时，输出电压Usc值。
C?习题图4-3
解：由传感器结构及其测量电路可知 （1）初始电容
C1?C2?C0?
?0?4D2
28.85?10?12???38.2?10?3?4?0.25?10?3?40.6?10?12?F??40.6pF
111Xc????12?C2?fC2??400?40.6?1000 由于
??0?6?????R(?5.1k?) ?9.8?10
则
U?CUi?dU0?i?2C2?0 0
UU60Ku?0?i??120V/mm?0.12V/?m?d2?2?0.250从而得
(2) U0 = Ku Δd=0.12V/?m×10?m=1.2V
5、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm。试求：
(1)如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10μm，电容变化量为多少? (2)如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF，则在△d=±1μm户时的输出电压为多少? 解：由题意可求
（1）初始电容：
?0S?0?r2C0??d0d08.85?10?12???4?10?3?0.3?10?3?1.48?10?12?F??1.48pF??2
?C?d?Cd0，则当Δd=±10um时 由 0?d?10?10?3?C?C0?1.48???0.049pFd00.3
如果考虑d1=0.3mm+10μm与d2=0.3mm﹣10μm之间的电容变化量ΔC′，则应为 ΔC′=2|ΔC|=2×0.049=0.098pF (2) 当Δd=±1μm时
?C?
由 Ku=100mV/pF=U0/ΔC，则
U0=KuΔC=100mV/pF×(±0.0049pF)=±0.49mV
6、有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空气介质，即ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：usr=u=Usr= 3sinωt (V)。试求当动极板上输入位移(向上位移) △x=0.05mm时，电桥输出端电压Usc?
??d?1?mC0??1.48pF??0.0049pFd00.3?103?m
习题图4-5
解：由习题图4-5可求
初始电容
C1=C2=C0=?S/d=?0?r2/d0
8.85?10?12???12?10?3?12??6.67?10F?6.67pF?30.6?10
变压器输出电压
???Z2Z2?Z1?C1?C2?Usc??2U?U?U?UZ?ZZ?ZC?C121212
其中Z1 ,Z2 分别为差动电容传感器C1 ,C2 的阻抗.在ΔX< ??C??x?0.05Usc?U?Usr??3sin?t?0.25sin?tC0d00.6(V) ??27、如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容 器参数为：a=40mm，b=20mm，dl=d2=d0=1mm；起始时动极板处于中间位置，Cl=C2=C0，介质为空气，ε=ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：D1、D2为理想二极管；及R1=R2=R=10KΩ；Rf=1MΩ，激励电压Ui=36V，变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移△x=10mm时，电桥输出端电压Usc? 习题图4-6 解：由习题图4-6可求 传感器初始电容