上海高中数学——知识点总结
一、集合与常用逻辑
1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U：如U=R 交集：A?B?{xx?A且x?B} 并集：A?B?{xx?A或x?B} 补集：CUA?{xx?U且x?A} 3．集合关系 空集??A
x?B
A?B?B?A?B
子集A?B:任意x?A?A?B?A?A?B注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题
原命题：若p则q 逆命题：若q则p 否命题：若?p则?q 逆否命题：若?q则?p 原命题?逆否命题 否命题?逆命题
5．充分必要条件
p是q的充分条件：P?q p是q的必要条件：P?q p是q的充要条件：p?q 6．复合命题的真值
①q真（假）?“?q”假（真） ②p、q同真?“p∧q”真 ③p、q都假?“p∨q”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ??M, p(x）否定为: ??M, ?p(X) ??M, p(x）否定为: ??M, ?p(X)
二、不等式
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1．一元二次不等式解法
若a?0，ax?bx?c?0有两实根?,?(???)，则
2ax2?bx?c?0解集(?,?)
ax2?bx?c?0解集(??,?)?(?,??)
注：若a?0，转化为a?0情况 2．其它不等式解法—转化
x?a??a?x?a?x2?a2
x?a?x?a或x??a?x2?a2
f(x)?0?f(x)g(x)?0 g(x)af(x)?ag(x)?f(x)?g(x)（a?1）
??f(x)?0（0?a?1） logaf(x)?logag(x)????f(x)?g(x)3．基本不等式 ①a?b?2ab ②若a,b?R，则
?22a?b?ab 2注：用均值不等式a?b?2ab、ab?(求最值条件是“一正二定三相等”
a?b2) 2
三、函数概念与性质
1．奇偶性
f(x)偶函数?f(?x)?f(x)?f(x)图象关于y轴对称 f(x)奇函数?f(?x)??f(x)?f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性?定义域关于原点对称
②f(x)奇函数,在x=0有定义?f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性
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f(x)增函数：x1＜x2?f(x1)＜f(x2)
或x1＞x2?f(x1) ＞f(x2)
或
f(x1)?f(x2)?0
x1?x2f(x)减函数：？
注：①判断单调性必须考虑定义域
②f(x)单调性判断
定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性
T是f(x)周期?f(x?T)?f(x)恒成立（常数T?0）
4．二次函数
22
解析式： f(x)=ax+bx+c，f(x)=a(x-h)+k f(x)=a(x-x1)(x-x2)
b4ac?b2?b,) 对称轴：x? 顶点：(?2a4a2a单调性：a>0，(??,?bb,??)递增 ]递减，[?2a2a?b4ac?b2当x?，f(x)min?
4a2a奇偶性：f(x)=ax+bx+c是偶函数?b=0
闭区间上最值：
配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系
注：一次函数f(x)=ax+b奇函数?b=0
2
四、基本初等函数
1．指数式 a?1(a?0) a0?n1?n am?man an2．对数式 logaN?b?ab?N（a>0,a≠1）
logaMN?logaM?logaN http://www.langlangjiajiao.com 10年专注，8万上海家长首选朗朗家教网！
logaM?logaM?logaN NlogaMn?nlogaM logab?logmblgb ?logmalga1 logba logab?logabn?n注：性质loga1?0 logaa?1 alogaN?N
常用对数lgN?log10N，lg2?lg5?1 自然对数lnN?logeN，lne?1 3．指数与对数函数 y=a与y=logax
x
定义域、值域、过定点、单调性？
x
注：y=a与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数） 4．幂函数 y?x,y?x,y?x,y?x?1
2312y?x?在第一象限图象如下：
五、函数图像与方程
1．描点法
函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调） 取??1 0???1 2．图平负”
??0 特殊点如零点、最值点等 象变换 移：“左加右减，上正下
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y?f(x)?y?f(x?h)
伸缩：y?f(x)??????????y?f(对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”
x轴y?f(x)???y??f(x)y轴y?f(x)???y?f(?x)
每一点的横坐标变为原来的?倍1?x)
y?f(x)?原点???y??f(?x)注：y?f(x)直线x?a?y?f(2a?x)
翻折：y?f(x)?y?|f(x)|保留x轴上方部分，
并将下方部分沿x轴翻折到上方
yy=f(x)yy=|f(x)|aobcxao
bcx
y?f(x)?y?f(|x|)保留y轴右边部分，
并将右边部分沿y轴翻折到左边
yy=f(x)yy=f(|x|)aobcxao bcx
3．零点定理
若f(a)f(b)?0，则y?f(x)在(a,b)内有零点 （条件：f(x)在[a,b]上图象连续不间断） 注：①f(x)零点：f(x)?0的实根
②在[a,b]上连续的单调函数f(x)，f(a)f(b)?0 则f(x)在(a,b)上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---f(a)f(b)?0？
六、三角函数
1．概念 第二象限角(2k???2,2k???)(k?Z)
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