2014年暑假解决方案
二次函数与等腰三角形
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二次函数与等腰三角形 内容 基本要求 略高要求 能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达了解二次函数的意义；会用式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二描点法画出二次函数的图次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，象 会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 二次函数 考点二 二次函数与等腰三角形
【例1】 如图1，抛物线y＝ax＋bx＋c经过A（—1，0）、B（3， 0）、C（0 ，3）三点，直线l是抛物
线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
yC2
AOBx图1
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【例2】 如图1，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
yOAxB图1
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【例3】 如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P
（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；
（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从O向C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路长（不必写解答过程）．
yDMDCPPMBCBHOAxOAEx
图1 图2
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4【例4】 如图1，已知一次函数y＝—x＋7与正比例函数y?x 的图象交于点A，且与x轴交于点B．
3（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l//y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒． ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
yy=-x+743y=xAOBx图1
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