【例5】 如图1，在直角坐标平面内有点A（6， 0），B（0， 8），C（—4， 0），点M、N分别为线段
AC和射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P． （1）求证：MN∶NP为定值；
（2）若△BNP与△MNA相似，求CM的长； （3）若△BNP是等腰三角形，求CM的长．
yBCOAx图1
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【例6】 已知：如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的
正半轴上，OA＝2，OC＝3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连结DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段
6OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF＝2GO
5是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在成立，请说明理由．
yAEDBOCx图1
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【题1】 如图1，抛物线经过点A（4，0）、B（1，0）、C（0，—2）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
yBOAxC图1
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【题2】 如图1，△ABC中，AB＝5，AC＝3，cosA＝
3．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作10DE//BC交射线CA于点E．．
（1）若CE＝x，BD＝y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域； （2）当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；
（3）当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．
ADEAABCBCBC
图1 备用图 备用图
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【题3】 直线y??x?1分别交
13后得到x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°
△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．
（1）写出点A、B、C、D的坐标；
（2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；
（3）在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y1O1x图1
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【题4】 如图1，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与
B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y． （1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
12（3）若y?，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
mAFCDBE图1
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