函数参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分） 题次 答案 1 D 2 A 3 A 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 A 10 D 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．2
； 12．x≥2； 13． (2，＋∞) ； 14． 2.5 ； 15 (1) (3) (4) 2
三、解答题(共80分)
16．略
17． 解：(Ⅰ)∵f(x)?2x?1 ∴f由f?1(x)?log2(x?1) (x＞－1)
?x?1?0 (x)≤g(x) ∴?2?(x?1)?3x?1?1解得0≤x≤1 ∴D＝[0，1]
1?113x?112f(x)?log2?log2(3?) 22x?12x?12∵0≤x≤1 ∴1≤3－≤2
x?111∴0≤H(x)≤ ∴H(x)的值域为［0，］
22(Ⅱ)H(x)＝g(x)－
18．解：(Ⅰ)设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上点，Q(x，y)，则??x?x0?2a，
?y??y0∴??x0?x?2a1 ∴－y＝loga(x＋2a－3a)，∴y＝loga (x＞a)
y??yx?a?0?x?3a?0(Ⅱ)?
x?a?0?∴x＞3a
∵f(x)与g(x)在［a＋2，a＋3］上有意义． ∴3a＜a＋2
∴0＜a＜1 6分
∵|f(x)－g(x)|≤1恒成立?|loga(x－3a)(x－a)|≤1恒成立．
??1?loga[(x?2a)2?a2]?11???a?(x?2a)2?a2?
a?0?a?1
对x∈［a＋2，a＋3］上恒成立，令h(x)＝(x－2a)2－a2 其对称轴x＝2a，2a＜2，2＜a＋2 ∴当x∈［a＋2，a＋3］
hmin(x)＝h(a＋2)，hmax＝h(a＋3)
?a?hmin(x)?∴原问题等价?1
?h(x)max??a?a?4?4a9?57? ??1?0?a?12?9?6a??a19．解：(Ⅰ)由题意：3?x?k2 将t?0,x?1代入k?2,?x?3? t?1t?12)＋3，t?1当年生产x(万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝32x＋3＝32(3－当销售x(万件)时，年销售收入＝150%［32(3－
21＋3］＋t t?12由题意，生产x万件化妆品正好销完
∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费
?t2?98t?35即y?(t≥0)
2(t?1)t?132?)≤50－216＝42万件 2t?1t?132?当且仅当即t＝7时，ymax＝42 2t?1(Ⅱ)∵y?50?(∴当促销费定在7万元时，利润增大．
20．(Ⅰ)证明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0 令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0 ∴f(x)＋f(－x)＝0 ∴f(－x)＝－f(x) ∴f(x)为奇函数 4分
(Ⅱ)解：f(x1)＝f(
2xnxn?xn1)＝－1，f(xn＋1)＝f()＝f()＝f(xn)＋f(xn)＝2f(xn) 221?x?x1?xnnn∴
f(xn?1)＝2即{f(xn)}是以－1为首项，2为公比的等比数列
f(xn)
∴f(xn)＝－2n1
－
(Ⅲ)解：
111111?????(1??2???n?1) f(x1)f(x2)f(xn)2221n112????(2?n?1)??2?n?1??2 1221?22n?511??(2?)??2???2 而?n?2n?2n?21?∴
1112n?5 ??????f(x1)f(x2)f(xn)n?221．(Ⅰ)证明：g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1?且a＞0 ∵x1＜1＜x2＜2 ∴(x1－1)(x2－1)＜0即x1x2＜(x1＋x2)－1
b1b?1111?(??)?(x1?x2)?x1x2 2a2aa22111＞(x1?x2)?［(x1＋x2)－1］＝ 22211111又∵x1＜1＜x2＜2 ∴x1x2＞x1于是有ｍ＝(x1＋x2)－x1x2＜(x1＋x2)－x1＝x2
222221＜1 ∴＜m＜1
212(Ⅱ)解：由方程g(x)?ax?(b?1)x?1?0,可知x1x2?＞0，∴x1x2同号
a于是x?m??(ⅰ)若0＜x1＜2则x2－x1＝2 ∴x2＝x1＋2＞2 ∴g(2)＜0 即4a＋2b－1＜0 ①
(b?1)24??4 又(x2－x1)＝
aa22
∴2a?1?(b?1)2?1，(∵a＞0)代入①式得
2(b?1)2?1＜3－2b，解之得：b＜
1 47 4(ⅱ)若－2＜x1＜0，则x2＝－2＋x1＜－2 ∴g(－2)＜0，即4a－2b＋3＜0 ② 又2a?1?(b?1)2?1代入②得2(b?1)2?1＜2b－1解之得b＞
综上可知b的取值范围为?bb?或b??
数列参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分） 题次 答案 1 D 2 D 3 B 4 B 5 B 6 A 7 D 8 C 9 B 10 B ??147?4?提示： 2．∵Sn＝324 Sn－6＝144，∴Sn－Sn－6＝an＋5＋an－4＋?＋an＝180 又∵S6＝a1＋a2＋?＋a6＝36 a1＋an＝a2＋an－1＝?＝a6＋an－5，∴6(a1＋an)＝36＋180＝216?a1＋an＝36，由
(a?an)nSn?1?18n?324，有：n＝18 ∴选D
23．∵S4＝1 S8＝3 ∴S8－S4＝2，而等比数列依次K项和为等比数列，a17＋a18＋a19＋a10＝(a1
－
＋a2＋a3＋a4)2251＝16，故选B．
184．∵a2?a1?[?1?(?9)]?
338b22?(?1)(?9)?9,而b2??9?q2?0,?b2??3,故b2(a2?a1)?(?3)?(). ??8?选B
3n?1n7．∵ Sn?b(1?a) Sn?1?b(1?a) ∴
1?a1?ab(1?an)ab(1?a)b(1?an?1)aSn?b????Sn?1
1?a1?a1?a故点(Sn,Sn?1)在直线y＝ax＋b上，选D．
9．设现在总台数为b，2003年更新a台，则：b＝a＋a(1＋10%)＋??＋a(1＋10%)4．
1?(1?10%)5a ∴b?a?,?16.5%.
1?(1?10%)b二、填空题（每小题4分，共20分）
11．∵a1a2??an?log23?log34??logn?1(n?2)?log2(n?2)?k时，n＋2＝2k，由n＝2k－2
4(1?29)∈(1，2004)有2≤k≤10(k∈Z)．故所有劣数的和为（2＋2＋??＋2）－239＝
1?2－18＝2026．
2
3
10
12．令n＝6
得26?x?27,?64?x?128.由64?7m?1?128,m?N?有10?m?18.
9?8?7?891. 213．设抽取的是第n项．∵S11＝55，S11－an＝40，∴an＝15，又∵S11＝11a6 a6＝5．由a1＝
a?a－5，得d＝61?2，令15＝－5＋（n－1）32，∴n＝11
6?1故各元素之和为S?9?71?