等号．故当x?320时tanBPC最大．这时，点P的纵坐标y为y?由此实际问题知，0??BPC?320?200?60． 2?2地面60米高时，观看铁塔的视角?BPC最大．
2
，所以tanBPC最大时，?BPC最大．故当此人距水平
a2a2
21．(1)f(x)＝1－2a－2acosx－2sinx＝1－2a－2acosx－2(1－cosx)＝2(cosx－)－－2a－1。
22
2
当a≥2时，则cosx＝1时，f(x)取最小值，即f(a)＝1－4a；
aa2
当－2＜a＜2时，则cosx＝时，f(x)取最小值，即f(a)＝－－2a－1；
22当a≤－2时，则cosx＝－1时，f(x)取最小值，即f(a)＝1；
?1,a??2,?1?综合上述，有f(a)＝??a2?2a?1,?2?a?2,
?2??1?4a,a?2.1
(2)若f(a)＝，a只能在[－2,2]内。
2
a21
解方程－－2a－1＝，得a＝－1，和a＝－3。因－1∈[－2,2]，故a＝－1为所求，此时
2211
f(x)＝2(cosx＋)2＋；当cosx＝1时，f(x)有最大值5。
22
[向量]作运算，图形见奇观参考答案
一、选择题 题号 1 答案 C 2 C 3 A 4 B 5 B 6 B 7 D 8 C 9 C 10 D 1103102
二、填空题11．－；12．1；13．(－，)；14．－；15．②④
2553三、解答题
16．解:?AB?AC,?AB?AC?0.?AP??AQ,BP?AP?AB,CQ?AQ?AC
?BP?CQ?(AP?AB)?(AQ?AC)?AP?AQ?AP?AC?AB?AQ?AB?AC??a2?AP?AC?AB?AP ??a2?AP?(AB?AC)??a2?1PQ?BC??a2?a2cos?. 2
故当cos??1,即??0(PQ与BC方向相同)时,BP?CQ最大.其最大值为0.
??????1AAAA
17．解：（1）∵m＝(－cos，sin)，n＝(cos，sin)，且m2n＝，
22222
AA1
∴－cos2＋sin2＝，??????????????????2分
22212
即－cosA＝，又A∈(0，?)，∴A＝?????????????5分
23112
（2）S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin?＝3，∴bc＝4 ???????7分
223 又由余弦定理得：a2＝b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc ??????10分
∴16＝(b+c)2，故b+c＝4．?????????????????12分
13
18．解：⑴OC＝((t+1)，－(t+1))，??????????????????2分
22113
∵BC＝tAE，∴DC＝tAD，AD＝，又OA＝(，)， AC1+t22
AC＝OC－OA＝(2t，－2(t+2))；∴AD＝(2(t+1)，－2(t+1))，??????5分
2t+13∴OD?OA?AD＝(，－)??????????????????7分
2(t+1)2(t+1)t－13(t+1)
⑵（理）∵EC?OC?OE＝(，－)，
22
2t+1t－133(t+1)t2+t+1
∴OD2EC＝2＋2＝????????????9分
2(t+1)22(t+1)22(t+1)(t－1)2+3(t+1)2t2+t+1(2t+1)2+1
又∵|OD|2|EC|＝2＝??????????11分
2(t+1)2t+1
13t3(t+2)
OD2EC1
∴cos
|OD|2|EC|2
123133
（文）由已知t＝，∴OD＝(，－)，EC＝(－，－) 23344
137
∴OD2EC＝－＋＝???????????????????????9分
6412又∵|OD|＝
7277，|EC|＝＝??????????????????11分 342
7
121
∴cos
726
??19．解：⑴由a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),
????得a?b?(cos??cos?,sin??sin?)，a?b?(cos??cos?,sin??sin?), ????又(a?b)?(a?b)?(cos??cos?)(cos??cos?)?(sin??sin?)(sin??sin?) ?cos2??cos2??sin2??sin2??0.
?????(a?b)?(a?b).
??（2）?ka?b?(kcos??cos?,ksin??sin?),
????2?ka?b?k?2kcos(???)?1, 同理?a?kb?1?2kcos(???)?k2, ????由ka?b?a?kb得2kcos(???)??2kcos(???)
又k?0,所以cos(???)?0,因0??????,所以?????2.
?????20．解：⑴OD?OA?OB?a?b,OH?OC?OD?a?b?c.
⑵AH?OH?OA?(a?b?c)?a?b?c,BC?OC?OB?c?b.
?????????????2?2?2?2?AH?BC?(c?b)?(c?b)?c?b?c?b.∴O为△ABC的外心．
????AH?BC?0.故AH?BC. 即a?b?c，?OA?OB?OC，⑶在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，O为△ABC的外心，则∠BOC＝2∠A＝120°， ∠AOC＝2∠B＝90°，∴∠AOB＝150°。
?????????2?2?2????OH?OH?OH?(a?b?c)?(a?b?c)?a?b?c?2a?b?2b?c?2c?a
2
???2?2?2????0＝a?b?c?2a?bcos150?2b?ccos1200?2c?acos900?R2?R2
?R2?3R2?R2?0?(2?3)R2.
?OH?2?3R?6?2R. 22221．解：由已知得(2R)2(sin2A?sin2C)?2RsinB(2a?b)，即a?c? 2ab?b2．
?a2?b2?c22，?C?． ?cosC??42ab21223?absinC?ab??4R2sinAsinB?2R2sinAsin(?A) 244422cosA?sinA)?R2(sinAcosA?sin2A) 22S??2R2sinA(11?cos2A2?11?22?R2(sin2A?)?R2[sin(2A?)?]?R
222422?当A?3?1?22时，面积S有最大值R． 82[不等]符号定，比较技巧深参考答案
一、选择题 题号 1 答案 D 2 D 3 A 4 C 5 A 6 B 7 C 8 C 9 B 10 A 二、填空题11．x≤0或x≥2； 12．155；13．(??,]； 14．三、解答题
3232； 15．②④ 43
16．解：由于y＝2x是增函数，f(x)≥22等价于|x+1|－|x－1|≥， ① ??2分
2(i)当x≥1时，|x+1|－|x－1|＝2。∴①式恒成立
??5分
33
(ii)当－1＜x＜1时，|x+1|－|x－1|＝2x。①式化为2x≥，即≤x<1
24(i)当x≤－1时，|x+1|－|x－1|＝－2。∴①式无解 综上，x的取值范围是[ 12分
3
，＋∞)。 4
??8分
??
17．解：∵f(x)?1?cos2x?sin2x?????????????????2分
?1?2sin(2x?)??????????????????4分
4 ?f(x)?0?1?2sin(2x???4)?0
?2????????????????6分 ?sin(2x?)??42???4?2k??2x??4?5??2k????????????8分 4?k??x?3??k???????????????????10分 4 又x?[0,2?]. ∴x?(0,3?7?)?(?,)??????????????????12分 4418．解：（1）应用二元均值不等式，得
a2b2yxyx(?)(x?y)?a2?b2?a2?b2?a2?b2?2a2b2?(a?b)2， xyxyxya2b2(a?b)2故 ． ??xyx?y当且仅当a2yxab
?b2，即?时上式取等号．??????????????8分 xyxy
2232(2?3)2（2）由（1）f(x)????25．
2x1?2x2x?(1?2x)当且仅当
231?，即x?时上式取最小值，即[f(x)]min?25．??14分 2x1?2x5点评：给你一种解题工具，让你应用它来解答某一问题，这是近年考试命题的一种新颖