【例10】
甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
【分析】
11和，一队比二队的工作效率高12151111113-=；在雨天，一队、二队的工作效率分别为??1?40%??和??1?10%??，12156012201550311
二队的工作效率比一队高?。 ?
5020100
11由:?5:3知，3个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同， 60100111此时完成了工程的?3??5?，所以在施工期间，共有6个晴天10个雨天。
1220211（法二）设晴天有x天，雨天有y天，一队在下雨天的工作效率是：?60％＝。
122013二队在下雨天的工作效率是：?90％＝，
15501?1x?y?1??x?6?1220所以有：?，解得：?。
13y?10??x?y?1?50?15（法一）在晴天,一队、二队的工作效率分别为
三、
列表法
放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，
【例11】
4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分可以完成？
【分析】
根据条件，列表如下： 1号 ○ × ○ ○ 2号 ○ ○ × ○ 3号 ○ ○ ○ × 4号 × ○ ○ ○ 工作效率 1 201 211 281 30由表中可知，每个阀门都出现了三次，所以： ??1111??1????????3??18（天） ??20212830??
【拓展】某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队
合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成。那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？
【分析】首先将各个小队之间的组合列成表： 一队 ○ ○ × ○ 二队 ○ × ○ × 三队 ○ ○ × ○ 四队 × × ○ ○ 五队 × ○ ○ × 工作效率 1 121 71 8142 如表：一队、三队在表中出现3次，二队、四队、五队、各出现2次，如果第二、四、五小队的组合计算两次，那么各种组队的工作效率和中各个小队都被计算了3次。所以五个小队的工
1?11?111作效率之和为：????2???3?，五个小队一起合干需要1??6天。
42?66?1278
【例12】
一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、
乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元，现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要100天以内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？
111113； ???)?3?4540363036013111311 甲的工效是：；乙的工效是：； ????360361203603036013111311 丙的工效是：；丁的工效是：。 ????36040903604572确保工程要100天以内完成，只能选择丙队或丁队，然后比较支付的工程款。 【分析】
甲、乙、丙、丁的工效和是：(甲、乙、丙每天需要的工程款2700?45?60元；甲、乙、丁每天需要的工程款2800?40?70；乙、丙、丁每天需要的工程款2880?36?80元；甲、丙、丁每天需要的工程款2700?30?90元。 甲、乙、丙、丁每天需要的工程款的总和为?60?70?80?90??3?100元。
甲、乙、丙、丁每天需要的工程款分别是100?80?20元，100?90?10元，100?70?30元，100?60?40元。
如果由丙队独自完成整项工程，那么需要支付30?90?2700元，由丁队来完成，需要支付40?72?2880元。相比较，工程应该交给丙队。
巩固精练
1.
一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完。现在甲先抄2小时，剩下的甲乙合作，还需要几小时才能完成？
1?11?；乙单独的工作效率为?1?8???13?，所
10?6510?11?141111?以甲单独的效率?。甲先抄2小时，剩下的甲乙合作，还需要?1?2?????8130?10131065130?【分析】 由题意可知：甲，乙合作的效率为：
小时。
2.
抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、
1乙每天工作效率和的。如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天都能
5完成？
【分析】
13人合抄只需8天就完成了，三人的合作工作效率为；甲每天的工作效率等于乙、丙二
8人每天的工作效率的和，说明甲的工作效率等于乙、丙合作工作效率，且都是三人合作效率的
111一半，即?2?；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的，即甲、乙合作工作效率
8165为丙的5倍，甲=乙+丙，甲+乙=5丙，则乙的工作效率是丙的2倍，那么，乙的工作效率211=×=，所以，乙一人单独抄需要24天才能完成。 31624有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
3.
【分析】
很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高。因此让李先做甲，张先做
11乙。设乙的工作量为“1”个单位，张每天完成，李每天完成份。8天，李就能完成甲
15207?11?17工作。此时张还余下乙工作1??8?。由张、李合作需要?????4天；所以完成
15?1520?1515所有工作需要8?4?12（天）。
4.
一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰可完成一半，现在甲乙两队合做若干天后，由乙队单独完成,做完后发现两段所用时间相等，则共用多少天？
【分析】
甲队做6天完成一半，甲队做3天乙队做2天也完成一半，,所以甲队做3天相当于乙队
22做2天。即甲的工作效率是乙的，从而乙独做12??8天完成。所说两段所用时间相等,每
332??段时间应是8??1?1??（天），因此共用3×2=6天。
3??
竞技跳水比赛主要包括跳台和跳板，比赛时运动员要完成规定和自选动作，最后以两种动作的总分决定名次。２００８年北京奥运会设男、女个人１０米跳台和３米跳板，以及男、女双人１０米跳台和３米跳板共８个项目。比赛在北京奥林匹克公园的国家游泳中心举行。跳水池面积为２５米Ｘ２５米，池深５·４米。
跳水的男子个人和双人项目各需完成６个动作，女子个人和双人项目各需完成５个动作。跳板比赛中，女子包括５个不同组别无难度系数限制的动作，男子则包括６个无难度系数限制的动作，其中５个动作来自不同的组别，另１个动作从５个组别中任选。跳台的女子比赛含５个不同组别的无难度系数限制的动作，男子比赛包括６个不同组别的无难度系数限制的动作。 奥运会跳水比赛先进行预赛，然后选出１２名成绩最好的运动员参加决赛。决赛时，必须重复预赛时的全部动作，最后以决赛成绩总分多者为优胜。双人比赛没有预赛，直接进行决赛，决赛有８对选手参加。
小学奥数─工程问题经典例题讲解
基本知识讲解
工程应用题中的工作(或工作)一般不给出具体数量。解题时首先要将全部工程看作单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几，即工作效率。一般要用到下面三个关系式：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。在解答时要注意以下几点。
1． 有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、
灵活运用基本数量关系。
2． 涉及到具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转化为
分数应用题来解答。
3． 对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个周期的工作量，还要注意最后不满一个周
期的部分所需的工作时间。
经典例题讲解
例1：(难度:★★★)一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙
继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
解答：共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。 如
230?30??50天 果乙独做，所需时间是 3??75天 如果甲独做，所需时间是50 23
例2：(难度: ★★) 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间
甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？
1113余下的工作量是两队解答：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量 ?8??2?103016共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11（天）.
(1? 13
11)?(?)?1151030例3：(难度: ★★★★)甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队