农民工对中国经济发展贡献分析
摘 要 本文讨论了农民工对中国经济发展贡献的问题。
1.农民工数量变化的预测分析。为预测农民工数量的变化,本文首先通过查找相关资料，获得1990——2009年全国农民工数量表（见表一）；然后分析原始数据的散点图，并根据现实生活经验，建立了统计回归与阻滞增长两种模型；再运用MATLAB软件对两个模型进行拟合，将两个模型的拟合图像与原始数据的图像进行比较，确定符合实际要求的农民工变化趋势模型；再根据拟合曲线分析，预测未来几年全国农民工数量的变化趋势。预测结果为农民工的数量随着时间的增长而增长，预测图像（见图2）。
2.农民工对中国建筑业贡献的趋势分析。为分析农民工对中国建筑业贡献的趋势，本文将农民工在建筑业的贡献度定义为农民工创造的总价值与建筑业总产值的比值，根据实际意义建立了贡献度与时间的非线性模型。再通过查找相关数据的资料以及MATLAB软件的绘制，得到未来若干年农民工贡献度的曲线图（见图3）。分析结果为农民工对中国建筑业的贡献度会随着时间的增长而减小。
3.关于农民工权益保障的问题探讨。将农民工权益保障分为保险的缴纳和拖欠工资的补偿：
为了确定保险的缴纳方法，本文将农民工缴纳保险的能力按工资分为了可以缴纳全部、可以缴纳部分与无法缴纳三部分。再按照分类讨论的思想分别确定各部分缴纳的方法，从而得到农民工缴纳保险金占工资的比例与工资的模型。本文又以西安市为例，得出西安市的农民工缴纳保险金比例与工资的关系图（见图5）。
为了得到政府对农民工被拖欠工资的补偿办法，根据最低生活保障以及农民工本应缴纳的保险金额，确定该农民工的补偿金额；为了得到政府每月补助的总金额，需要确定补助的人数，补助人数可根据用人单位拖欠工资的概率与拖欠工资数额成正比得到，进而由补偿金额与补助人数，建立关于政府每月补助总金额的概率模型。以西安市为例，利用MATLAB软件求出西安市政府每个月的补助总金额，结果为699790元。
4.给政府相关部门的合理化建议。本文综合了前三问的结果和现今社会农民工的其它问题，从经济利益、社会保障、社会地位三方面进行分析，以论文形式给出了相应的建议，以便政府相关部门参考。
关键字 农民工; 权益保障; 统计回归
一、问题重述
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十一届三中全会之后，越来越多的农民走出农村，进入城市工作，并逐渐成为中国现代产业工人的主体、中国现代化建设的重要力量。然而他们却属于社会的弱势群体，他们的权益经常不能够得到保证。为了社会安定、和谐的发展，进城务工人员数量的变化及权益保障成为政府部门关注的主要问题之一。试通过数学建模对如下问题给予探讨:
1.预测分析中国农民工数量的变化；
2.选取中国经济的某一方面，就此来分析农民工的贡献趋势； 3.探讨农民工权益保障的问题；
4.就农民工的某些重点问题给政府相关部门提出一份合理化建议。
二、问题分析
1.关于农民工数量变化的预测分析。为了能预测农民工数量随时间的变化，可先查阅相关资料，得到近20年全国农民工总数；再将分别通过最小二乘法与Logistic模型的方法，对数据运用MATLAB软件分别进行拟合，进一步可通过分别观察比较回归模型与阻滞增长模型的拟合图像与原数据图像的相似度，找出符合实际要求的模型，最后，可以分析模型的变化趋势,预测分析农民工数量的变化。
2.关于农民工对中国经济某一方面贡献趋势问题的分析。首先将通过查找资料，来了解农民工对中国经济哪些方面有重大贡献，进而可从中选出一个方面进行分析，例如，选取建筑业为讨论对象，讨论农民工在建筑业对中国经济贡献的趋势分析。对于建筑业的分析，可先通过查找数据需要得到15年中国建筑业的产值，再分析影响建筑业总产值大小的因素。可认为主要是投入的资金和农民工人数影响总产值，从而可利用农民工的人数对产值的影响变化判断贡献趋势。在预测未来农民工在建筑业产值的贡献时，假定科技水平保持不变，此时可假定：建筑业总产值与农民工人数成正比关系且与投入的资金也成正比关系，投入资金与农民工人数呈正比。最后，可根据总产值与农民工人数和投入资金之间的关系，得到建筑业总产值与投入资金、农民工人数的数学表达式，而农民工的贡献度即为农民工创造的总价值与建筑业的总价值之比。可利用MATLAB软件对调查数据进行拟合，将得到建筑业每年总产值的表达式，而后再将农民工的总价值表达式与建筑业每年总产值表达式之比，来预测未来几年内农民工的贡献趋势。
3.关于农民工权益保障的问题。农民工权益包括子女教育、保险、养老、工资拖欠等多方面问题，由于全部考虑比较复杂，将只考虑农民工个人应如何缴纳保险和国家应如何保障农民工权益（当农民工工资被拖欠且不能被归还时）两个问题。对于农民工个人应如何交纳保险问题的分析：首先可根据农民工工资判断其缴纳保险金的能力，再依照其能力调整保险金占工资的比例。可将农民工缴纳保险金能力分为工资低于最低标准、工资在最低标准与平均工资之间和工资高于平均工资三类，建立农民工个人工资和他应交保险金额的分段函数模型，给出农民工个人如何交保险额的建议；对于国家应如何保障农民工权益（当农民工工资被拖欠且不能被归还时）问题的分析：当农民工工资被拖欠且不能被归还时，国家应补助农民工工资的损失。为了便于确定被拖欠数目，可规定按月发放补助金，进而确定拖欠工资即为月工资。此时的补助为农民工本应交的保险金额与农民工
2
本能够保障的最低生活费用。可根据用人单位拖欠概率与拖欠金额的关系得出被拖欠人数，进而可依据被拖欠人数、拖欠金额与补助办法，得到这个地区每月发放的救济金总额。
4.就农民工的某些重点问题给政府相关部门提出一份合理化建议。本题就前三题中，遇到阻挠农民工经济增长的问题，以及现实生活中的某些实际问题，对政府部门给出自己的建议。
三、基本假设
1.假定每名农民工创造的价值相同；
2.假设建筑业每年投入的资金与劳动力人数呈正比； 3.假定建筑业农民工数量占全国农民工总数的15%； 4.假设农民工工资的拖欠时间与数额以月为单位； 5.假设医疗、工伤与养老保险缴纳金额占工资的6%。
四、符号表示
符号 x r x0 符号说明 农民工的数量 农民工数量的增长率 2000年即t?0时农民工总数 市场所能容纳的最大农民工数量 建筑业每名农民工创造的价值 建筑业农民工的总人数 建筑业每年总投入的资金 建筑业每年的总产值 农民工产生的总价值 投入的资金产生的总产值 农民工在建筑业的贡献度 时间 农民工所缴纳保险金占工资的比例 农民工工资（欠钱数额） 社会平均工资 被拖欠工资的每名农民工每月可得救济金数额 每名农民工每月的保险数额 每名农民工的月工资 i?1?n 每月政府救济金总金额 用人单位还钱概率 最低消费保证额 3
xm k1 L ? N N1 N2 ? p y t y0 q s yi Q w a
五、模型建立
5.1农民工数量变化模型建立.
为了大致的分析农民工数量和时间的关系，首先利用1990——2009年间中国农村乡村劳动力资源中非农产业从业人员（以下简称农民工）数量的统计表（见表一）的数据作出x对t的散点图（见图1）。观察散点图的形状,建立统计回归模型,根据实际情况建立Logistic模型。
在建立模型的过程中，令2000年为t?0，故1990——2009年间依次可表示为-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
图1 x对t的散点图
5.1.1统计回归模型 由图1可知，调查数据的某些点偏离其他点太远，在分析农民工数量的变化时，我们可将这些点去掉，且最终不会对结果造成影响。去掉图1中个别偏离曲线的跳跃点，随着t的增加，x的值有比较明显向上弯曲增长的趋势，且该增长方式是非线性的，故运用三次函数对数据进行拟合。
综合上面的分析，建立农民工人数和时间的回归模型:
x??0??1t??2t2??3t3?? （1） （其中?是随机误差），参数?0,?1,?2,?3称为回归系数，t称为回归变量。 5.1.2 Logistic模型
在市场经济中，农民工的数量不会无限制的增长，当市场劳动力数量达到饱和，农民工的总量会趋于不变。也就是当市场中农民工数量较少时，增长较快，即增长率较大；农民工增加到一定数量以后，增长就会慢下来，即增长率减少。这种现象符合阻滞增长模型的特点。其中，阻止作用体现在农民工增长率r随着农民工数量y的增加而下降。
综合分析，建立如下Logistic模型:
dxx?rx(1?) ，x(0)?x0 （2） dtxm4
对方程（2）分离变量求得
x(t)?xmx1?(m?1)e?rtx0xm
故，模型可整理为： x(t)?x1?(m?1)e?rtx0 （3）
5.2农民工对中国建筑业贡献趋势模型建立
发展经济、提高生产总值主要有以下手段：增加投资、增加劳动力、技术革新。这里暂不考虑技术革新的作用，一是因为在经济发展的不太长的时间内，技术相对稳定，二是由于技术革新量化比较困难。本题我们建立产值与资金、劳动力之间的关系，并用农民工创造的总产值与建筑业的总产值的比值来反映农民工的贡献大小，而后讨论预测劳动力的贡献趋势。
总产值等于农民工创造的总价值与投入的资金之和。劳动力越多，农民工创造的总价值越大；反之，劳动力越少，创造的总价值越少。故，劳动力于总价值之间具有如下关系：
农民工产生的总价值为： N1?k1L （4）由于建筑业每年投入的资金与农民工数量成正比，所以有如下关系：
d??k2L （5） dt投入的资金产生的总产值为：
N2?k3? （6） 由题目第一问，可以得到L?2t3?9t2?556t?15591。对（5）式进行整理求积分得到：
（7） ??750t4?4500t3?417000t2?233865t?c
其中，c为任意数。
将（7）代入（6）式整理得到：
N2?k3(750t4?4500t3?417000t2?233865t?c) （8）
建筑业总产值与劳动力人数、投入资金之间的关系为：
N?N1?N2
=k1L?k3(750t4?4500 t3?417000t2?233865t?c) （9）
农民工的贡献度为： ??N1 （10） N综合上面的分析，建立农民工人数贡献度的数学模型：
N??1
N5