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2014年普通高等学校统一考试（大纲）
理科
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选
项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.设z?10i，则z的共轭复数为（ ） 3?iA．?1?3i B．?1?3i C．1?3i D．1?3i 2.设集合M?{x|x?3x?4?0}，N?{x|0?x?5}，则MA．(0,4] B．[0,4) C．[?1,0) D．(?1,0] 3.设a?sin330，b?cos550，c?tan350，则（ ） A．a?b?c B．b?c?a C．c?b?a D．c?a?b
4.若向量a,b满足：|a|?1，(a?b)?a，(2a?b)?b，则|b|?（ ）
2N?（ ）
A．2 B．2 C．1 D．2 25.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女 医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
x2y236.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的
ab3直线交C于A、B两点，若?AF1B的周长为43，则C的方程为（ ）
x2y2x2x2y2x2y22??1 B．?y?1 C．??1 D．??1 A．3231281247.曲线y?xex?1在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）
A．2e B．e C．2 D．1
8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4， 底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
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A．
81?27? B．16? C．9? D． 449.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|?2|F2A|，则
cos?AF2F1?（ ）
A．
2211 B． C． D．
434310.等比数列{an}中，a4?2,a5?5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ） A．6 B．5 C．4 D．3
11.已知二面角??l??为600，AB??，AB?l，A为垂足，CD??，C?l，
?ACD?1350，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）
A．
2311 B． C． D．
444212.函数y?f(x)的图象与函数y?g(x)的图象关于直线x?y?0对称，则y?f(x)的反函数是（ ）
A．y?g(x) B．y?g(?x) C．y??g(x) D．y??g(?x)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. (xy8?)的展开式中x2y2的系数为 . yx?x?y?0?14.设x、y满足约束条件?x?2y?3，则z?x?4y的最大值为 .
?x?2y?1?15．直线l1和l2是圆x?y?2的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的夹角的正切值等于 .
16.若函数f(x)?cos2x?asinx在区间(22??,)是减函数，则a的取值范围是 .
62三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.）
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17.（本小题满分10分）
1?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC?2ccosA，tanA?，
3求B.
18. （本小题满分12分）
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?10，a2为整数，且Sn?S4. （1）求{an}的通项公式； （2）设bn?1，求数列{bn}的前n项和Tn. anan?119. （本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影 D在AC上，?ACB?900，
BC?1,AC?CC1?2.
（1）证明：AC1?A1B；
（2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1?AB?C的大小.
20. （本小题满分12分）
0.5、0.5、0.4，各人是设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率 分别为0.6、否需使用设备相互独立.
（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望. 21. （本小题满分12分）
已知抛物线C：y?2px(p?0)的焦点为F，直线y?4与y轴的交点为P，与C的交点为
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Q，且|QF|?5|PQ|. 4（1）求C的方程；
（2）过F的直线与C相交于A、B两点，若AB的 垂直平分线l'与C相较于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求的方程. 22. （本小题满分12分） 函数f(x)?ln(x?1)?ax(a?1). x?a（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设a1?1,an?1?ln(an?1)，证明：
23. ?an?n+2n?2www.51jjcn.cn/gaokao/ 高考真题下载
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