第1章 1.1 第1课时
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有( )
A．11 C．56
B．30 D．65
解析： 先选1男有6种方法，再选1女有5种方法，故共有6×5＝30种不同的组队方法．
答案： B
2．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )
A．56
5×6×5×4×3×2C.
2
B．65
D．6×5×4×3×2
解析： 每位同学都有5种选择，则6名同学共有56种不同的选法，故选A. 答案： A
3．某学生在书店发现三本好书，决定至少买其中的一本，则购买方式有( ) A．3种 C．7种
B．6种 D．9种
解析： 分三类完成：买1本书、买2本书、买3本书的方式依次为3种、3种、1种，故共有3＋3＋1＝7(种)．
答案： C
4．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为( )
A．14 C．20
解析： 分两类，
第1类，甲企业有1人发言，有2种情况，另两个发言人出自其余4家企业，有6种情况，由分步乘法计数原理N1＝2×6＝12；
第2类，3人全来自其余4家企业，有4种情况． 综上可知，共有N＝N1＋N2＝12＋4＝16种情况． 答案： B
1
B．16 D．48
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．从集合{1,2,3}和{1,4,5,6}中各取1个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数________个．
解析： 先在{1,2,3}中取出一个元素，共有3种取法，再在{1,4,5,6}中取出一个元素，共有4种取法，取出的两个数作为点的坐标有2种方法，由分步乘法计数原理知，不同的点的个数有N＝3×4×2＝24个．又点(1,1)被算了两次，所以共有24－1＝23个．
答案： 23
6．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形有________个． 解析： 利用三角形两边之和大于第三边的特征，分类讨论．
另两边长用x，y表示，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x＋y≥12. 当y取11时，x＝1,2,3，…，11，可有11个三角形； 当y取10时，x＝2,3，…，10，有9个三角形； ……
当y取6时，x＝6，有1个三角形．
所以，所求三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36. 答案： 36
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．某校高三共有三个班，其各班人数如下表：
班级 高三(1) 高三(2) 高三(3) 男生数 30 30 35 女生数 20 30 20 总数 50 60 55 (1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从1班、2班男生中或从3班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？
解析： (1)从三个班中任选一名学生，可分三类： 第1类，从1班任选一名学生，有50种不同选法； 第2类，从2班任选一名学生，有60种不同选法； 第3类，从3班任选一名学生，有55种不同选法． 由分类加法计数原理知，不同的选法共有 N＝50＋60＋55＝165(种) (2)由题设知共有三类：
第1类，从1班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第2类，从2班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第3类，从3班女生中任选一名学生，有20种不同选法；
2
由分类加法计数原理知，不同的选法共有 N＝30＋30＋20＝80(种)．
8．已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，集合B＝{b1，b2}，其中ai，bj(i＝1,2,3,4，j＝1,2)均为实数．
(1)从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？ (2)从集合B到集合A能构成多少个不同的映射？
(3)能构成多少个以集合A为定义域，集合B为值域的不同函数？
解析： (1)因为集合A中的每一个元素ai(i＝1,2,3,4)与集合B中元素的对应方法都有2种，所以根据分步乘法计数原理，构成A→B的映射有2×2×2×2＝24＝＝16(个)．
(2)集合B的每一个元素b1，b2与集合A中元素的对应方法都有4种． 故构成B→A的映射有4×4＝42＝16(个)．
(3)在(1)的映射中，a1，a2，a3，a4均对应同一元素b1或b2的情况不构成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数，这样的映射有2个．故构成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数有16－2＝14(个)．
?尖子生题库?☆☆☆
9．(10分)如图是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点的某种配件各50件．
在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为多少次？
解析： 依题意知，A点余10件，B点余5件，C点缺4件，D点缺11件．而调整只能在相邻维修点之间进行，故应从A调整10件到D，从B调整5件到C，从C调整1件到D，这就能使得调动件次最少，最少的调动件次为：10＋5＋1＝16次．
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