河南省顶级名校2015届高三上学期月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
2x
1．（5分）已知集合M={x|x≥x}，N={y|y=2，x∈R}，则M∩N=（） A． （0，1） B． C．
2．（5分）已知复数z= A．
，则z的虚部是（）
C． ﹣i
D．﹣
B． ﹣
3．（5分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）
A． 117
B． 118
C． 118.5
D．119.5
4．（5分）已知双曲线my﹣x=1（m∈R）与椭圆近线方程为（） A． y=±
x
B． y=±
x
22
+x=1有相同的焦点，则该双曲线的渐
2
C． y=±x D．y=±3x
5．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．
6．（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若am+1?am﹣1=2am（m≥2），数列{an}的前n项积为Tn，若T2m﹣1=512，则m的值为（） A． 4 B． 5 C． 6 D．7 7．（5分）设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）
B．
C．
D．
A． ﹣
B． ﹣
C．
D．
8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）
A． i＜5 C． i＜7 D．i＜8 9．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
B． i＜6
A． 54
2
B． 27 C． 18 D．9
10．（5分）抛物线y=4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则 A．
B．
的最大值为（）
C．
D．
11．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（） A． 8π B． 12π C． 16π D．32π
12．（5分）函数
在上的最大值为2，则a的范围是（）
A． B． C． （﹣∞，0] D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）若点P（x，y）满足线性约束条件，则z=x﹣y的取值范围是．
14．（5分）若（x﹣）二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为． 15．（5分）设O是△ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知b﹣2b+c=0，则
16．（5分）已知有限集A={a1，a2，a3…，an}（n≥2）．如果A中元素ai（i=1，2，3，…，n）满足a1a2…an=a1+a2+…+an，就称A为“复活集”，给出下列结论： ①集合{
，
}是“复活集”；
2
2
2
n
?的范围是．
②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“复活集”，则a1a2＞4；
*
③若a1，a2∈N则{a1，a2}不可能是“复活集”；
*
④若ai∈N，则“复合集”A有且只有一个，且n=3． 其中正确的结论是．（填上你认为所有正确的结论序号）
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤． 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，已知a=2． （1）若A=（2）若
?
，求b+c的取值范围； =1，求△ABC面积的最大值．
18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的 中点．
（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试 确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出
的值．
19．（12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 元件A 8 12 40 32 8 元件B 7 18 40 29 6 （Ⅰ）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下： （i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；
（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
20．（12分）椭圆C：
+
=1过点A（1，），离心率为，左右焦点分别为F1、F2．过
点F1的直线l交椭圆于A、B两点． （1）求椭圆C的方程． （2）当△F2AB的面积为
21．（12分）f（x）=axe﹣1，g（x）=lnx+kx．
（Ⅰ）当a=1时，若f（x）在（1，+∞）上为减函数，g（x）在（0，1）上是增函数，求k值；
（Ⅱ）对于任意k＞0，x＞0，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．
三、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲 22．（10分）已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2BE． （Ⅰ）求证：BC=2BD；
（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长．
kx
时，求l的方程．
三、选修4-4：坐标系与参数方程
23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：
2
ρsinθ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，
直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
三、选修4-5：不等式选讲 24．已知函数f（x）=|x﹣1|．
（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；
（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恒成立，求实数a的取值范围．
河南省顶级名校2015届高三上学期月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．（5分）已知集合M={x|x≥x}，N={y|y=2，x∈R}，则M∩N=（） A． （0，1） B． C．
考点： 交集及其运算． 专题： 集合．
分析： 求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，求出两集合的交集即可．
解答： 解：由M中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0， 解得：0≤x≤1，即M=；
x
由N中的y=2＞0，得到N=（0，+∞）， 则M∩N=（0，1]． 故选：D．
点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2x
2．（5分）已知复数z= A．
，则z的虚部是（）
C． ﹣i
D．﹣
B． ﹣