理科数学
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x|x?x?2?0}，B?{x|log2x?1}，则AA．(0,2] B．(0,2) C．[?1,2] D．(?1,2]
2.下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．3 B．
2(CRB)?（ ）
42 C．1 D． 33
3.若函数f(x)?g(x)?x为奇函数，且f(1)?1，则函数g(x)的解析式可能为（ ）
33232A．y?x B．y?2x?x C．y?2x?x D．y?x?x
5224.已知直线l1:ax?(a?2)y?1?0，l2:x?ay?2?0(a?R)，则“l1//l2”是“a??1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
?2x?y?2?0?xy5.已知实数x,y满足：?3x?2y?4?0，则3?9的最小值为（ ）
?x?3y?1?0?A．82 B．4 C．
22 D． 93x2y26.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近
ab线的垂线，垂足为H，点P在双曲线上，且FP?3FH，则双曲线的离心率为（ ）
A．3 B．23 C．213 D．13 27.已知关于x的方程ax?bx?c?0(a?0,b,c?R)有实根且实根均在区间(0,2)内，若
c?1，25a?10b?4c?4，则实数a的最小值为（ ）
A．1 B．
3916 C． D． 24258.已知正实数x,y满足2x?y?2，则x?x2?y2的最小值为（ ）
A．
2?2284 B． C．2 D．
355第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
29.已知函数f(x)?3sinxcosx?sinx，则f(x)的最小正周期为 ；单调减区
间为 .
10.定义一种新运算“*”，对自然数n满足以下等式：（1）1*1=1；（2）(n?1)*1?3(n*1)，则2*1? ；n*1? . 11.已知函数f(x)???2x,x?04，则f(?)? ，若实数x0满足
3?f(x?1),x?0f(f(x0))?2，则x0的最大值为 . 12.如图，已知正四棱锥P?ABCD中，AB?4，高h?22，点M是侧棱PC的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为 .
13.如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AB的中点，BD与CE交于点P，若
AP?xAB?yAD(x,y?R)，则2x?y? ；若点Q是?BCP内部（包括边界）
一动点，且AQ?mAB?nAD(m,n?R)，则m?2n的取值范围为 .
14.如图，已知抛物线y?4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆
2(x?1)2?y2?1于点A,B,C,D四点，则4|AB|?9|CD|的最小值为 . 4
15.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?33，点E,F在线段DB1上，且
DE?EF?FB1，点M是正方体表明上的一动点，点P,Q是空间两动点，若
|PE||QE|??2且|PQ|?4，则MP?MQ的最小值为 . |PF||QF|
三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. （本小题满分15分）
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知
3cosBcosC?1?3sinBsinC?cos2A.
（1）求A的大小；
（2）若a?23，求b?2c的最大值. 17. （本小题满分15分）
如图，在三棱锥ABC?A1B1C1中，AC?BC?AA1?2，?ACB?90，?A1AC?60，
M,N分别是线段AA1,BC上的点，且NC?NB，AA1?平面BCM.
（1）求证：AN//平面BC1M；
（2）求二面角M?BC1?B1的平面角的余弦值.
18. （本小题满分15分）
已知二次函数f(x)??x?ax?b(a,b?R)，设M(ab,)是函数g(x)?|f(x)|在[1,2]上的最大值.
（1）当a?1时，求M(1,b)关于b的解析式；
（2）若对任意的a,b?R，恒有M(a,b)?M(a0,b0)，求满足条件的所有实数对(a0,b0). 19. （本小题满分15分）
2x2y231已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点P(1,)，直线l:y?kx?m交
ab22椭圆E于不同的两点A,B，设线段AB的中点为M. （1）求椭圆E的方程； （2）当?AOB的面积为
322（其中O为坐标原点）且4k?4m?3?0时，试问：在坐标2平面上是否存在两个定点C,D，使得当直线l运动时，|MC|?|MD|为定值？若存在，求
出点C,D的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
20. （本小题满分14分） 已知数列{an}满足：a1?1，an?1?1n2an?n?1an(n?N*). 22（1）求最小的正实数M，使得对任意的n?N*，恒有0?an?M； （2）求证：对任意的正整数n?N*，恒有
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