第五节 向心加速度
1．圆周运动的速度方向不断改变，一定是________运动，必定有________．任何做匀速
圆周运动的物体的加速度的方向都指向________，这个加速度叫向心加速度．
2．向心加速度是描述物体____________改变________的物理量，其计算公式为an＝ ________＝________.
3．关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是( ) A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀速曲线运动 C．向心加速度描述线速度大小变化的快慢
D．匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动
4．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( ) A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反 C．始终指向圆心 D．始终保持不变
5．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( ) A．向心加速度的大小和方向都不变 B．向心加速度的大小和方向都不断变化 C．向心加速度的大小不变，方向不断变化 D．向心加速度的大小不断变化，方向不变
6．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( )
v2
A．由a＝可知，a与r成反比
r
B．由a＝ω2r可知，a与r成正比 C．当v一定时，a与r成反比
D．由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比
7．高速列车已经成为世界上重要的交通工具之一，某高速列车时速可达360km/h.当该 列车以恒定的速率在半径为2000m的水平面上做匀速圆周运动时，则( ) A．乘客做圆周运动的加速度为5m/s2 B．乘客做圆周运动的加速度为0.5m/s2 C．列车进入弯道时做匀速运动 D．乘客随列车运动时的速度不变
【概念规律练】
知识点一 对向心加速度的理解
1．关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是( ) A．它描述的是线速度大小变化的快慢 B．它描述的是线速度方向变化的快慢 C．它描述的是物体运动的路程变化的快慢 D．它描述的是角速度变化的快慢
2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是( ) A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B．向心加速度的方向始终保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 知识点二 对向心加速度公式的理解
3．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是( )
v2
A．由于a＝，所以线速度大的物体向心加速度大
rv2
B．由于a＝，所以旋转半径大的物体向心加速度小
r
C．由于a＝rω2，所以角速度大的物体向心加速度大 D．以上结论都不正确 4.
图1
如图1所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P 的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知( ) A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变 C．质点Q的角速度随半径变化 D．质点Q的线速度大小不变 知识点三 对速度变化量的理解
5．某物体以10m/s的速率沿周长为40m的圆做匀速圆周运动，求： (1)物体运动2s内的位移和速度变化大小． (2)物体运动4s内的位移和速度变化大小．
(3)物体的向心加速度大小．
【方法技巧练】
一、传动装置中的向心加速度 6.
图2
如图2所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点 为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点．当皮带轮转动时(设转动过程中不打 滑)，则( )
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度 B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度 C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度 D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度 7.
图3
如图3所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径
为r2，r3为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是3个
轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( ) A．1∶2∶3 B．2∶4∶3 C．8∶4∶3 D．3∶6∶2 二、向心加速度与其他运动规律的结论 8．如图4所示，
图4
定滑轮的半径r＝2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重 物以加速度a＝2m/s2匀加速运动，在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角
速度ω＝______ rad/s，向心加速度an＝______m/s2. 9.
图5
一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4rad/s，盘面上距盘中心0.01m的位置有一个 质量为0.1kg的小物体能够随盘一起转动，如图5所示．求物体转动的向心加速度的大 小和方向．
1．下列说法中正确的是( )
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速 度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了 变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动
2．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、
ω、v和T.下列关系式不正确的是( )
a
A．ω＝ B．v＝aR
R
a R
3．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法中正确的是( ) A．在赤道上向心加速度最大 B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
4．一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s，则物体在运动过程中的 任一时刻，速度变化率的大小为( )
A．2m/s2 B．4 m/s2 C．0 D．4πm/s2 5．下列各种运动中，不属于匀变速运动的是( ) A．斜抛运动 B．匀速圆周运动 C．平抛运动 D．竖直上抛运动 6. C．a＝ωv
D．T＝2π
图6
如图6所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的， 轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的 一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( ) A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8
7．如图7所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一套 轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.已知c 点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中皮带不打滑，则以下判断正确 的是( )
图7
A．a点与b点的向心加速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
8．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么( )
aA．小球运动的角速度ω＝
R
B．小球在时间t内通过的路程为s＝taR
RC．小球做匀速圆周运动的周期T＝ a
D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R 1 2 3 4 5 6 7 8 题 号 答 案 9.如图8所示 图8
A、B、C分别是地球表面上北纬30°、南纬60°和赤道上的点．若已知地球半径为R，自
转的角速度为ω0，求：(1)A、B两点的线速度大小． (2)A、B、C三点的向心加速度大小之比．
10.如图9所示，
图9
甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径 为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物 体匀速圆周运动的向心加速度．