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转对应点是平移或旋转图形的关键．
23、（2011?黑河）已知：二次函数y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，
﹣）．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积． 注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣考点：二次函数综合题。
分析：（1）利用待定系数法将直线x=1，且经过点（2，﹣）代入二次函数解析式，求二次函数解析式即可；
（2）利用二次函数与x轴相交即y=0，求出即可，再利用E点在x轴下方，且E为顶点坐标时△EBC面积最大，求出即可．
．
解答：解：（1）由已知条件得，（2分）
解得b=﹣，c=﹣，
∴此二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣；（1分）
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（2）∵x﹣x﹣=0， ∴x1=﹣1，x2=3，
∴B（﹣1，0），C（3，0）， ∴BC=4，（1分）
∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，[来源:学科网ZXXK] ∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，﹣3），（1分） ∴△EBC的面积=×4×3=6．（1分）
点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数顶点坐标进而得出三角形面积等知识，根据题意得出E为顶点坐标时△EBC面积最大是解决问题的关键． 24、（2011?黑河）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
2
（1）求a、b的值．
（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数． （3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？ 考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表。 专题：图表型。
分析：（1）根据时间为1.5小时的人数及所占的比例可求出总人数，从而可求出a和b的值．
（2）根据0.5小时的人数，360°×
即可得出答案．
（3）先计算出达标率，然后根据频数=总人数×频率即可得出答案．
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解答：解：（1）总人数=40÷20%=200人， ∴a=200×40%=80，b=1﹣20%﹣40%﹣30%=10%；
（2）
×100%×360°=108°；
（3）80+40+200×10%=140，达标率=×100%，
总人数=×100%×8000=5600．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25、（2011?黑河）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价． （2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？
（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书
最少降低多少元？ 考点：一次函数的应用。
分析：（1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5即为证书的单价；
（2）分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x=8分别代入两个函数，可得出选择乙厂课节省500元；
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（3）根据实际情况甲厂只有降价500元才能将印制工作承揽下来，这样每个证书要降价0.0625元．
解答：解：（1）制版费1千元，y甲=x+1，证书单价0.5元．（3分）
（2）把x=6代入y甲=x+1中得y=4[来源:学科网ZXXK]
当x≥2时由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，由已知得 2k+b=3 6k+b=4 解得（2分）
得y乙=
当x=8时，y甲=×8+1=5，y乙=×8+=（1分）
5﹣=0.5（千元）
即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．（1分）
（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元 8000a=500 所以a=0.0625
答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元．（1分）
点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
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26、（2011?黑河）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。
分析：从图（1）中寻找证明结论的思路：延长FE交DC延长线于M，连MG．构造出△GFE≌△GMC．易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明． 解答：解：（1） EG=CG，EG⊥CG． （2分） （2）EG=CG，EG⊥CG． （2分） 证明：延长FE交DC延长线于M，连MG． ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°， ∴四边形BEMC是矩形． ∴BE=CM，∠EMC=90°， 又∵BE=EF， ∴EF=CM．
∵∠EMC=90°，FG=DG，
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