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∴MG=FD=FG． ∵BC=EM，BC=CD， ∴EM=CD． ∵EF=CM， ∴FM=DM， ∴∠F=45°． 又FG=DG，
∠CMG=∠EMC=45°， ∴∠F=∠GMC． ∴△GFE≌△GMC．
∴EG=CG，∠FGE=∠MGC． （2分） ∵∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG， ∴MG⊥FD，
∴∠FGE+∠EGM=90°，
∴∠MGC+∠EGM=90°，即∠EGC=90°， ∴EG⊥CG． （2分）
点评：此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大．
27、（2011?黑河）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
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（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？ （3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？ 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。
分析：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元，可列出方程组求解．
（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，可列出不等式求解．
（3根据第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，可写出方案．
解答：（1）解：设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得 ，
解得，
答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；（4分）
﹙2﹚设新建m个地上停车位，则 10＜0.1m+0.4（50﹣m）≤11，
解得30≤m＜，
因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33， 对应的50﹣m=20或50﹣m=19或50﹣m=18或50﹣m=17， 所以，有四种建造方案．（4分）
﹙3﹚建造方案是：建造32个地上停车位，18个地下停车位．（2分）
点评：本题考查理解题意的能力，根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同
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做为等量关系列出方程求解，根据投入的资金列出不等量关系，根据该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，找到方案．
28、（2011?黑河）已知直线y=BC与x轴交于点C．
（1）试确定直线BC的解析式．
x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：一次函数综合题。
分析：（1）由已知得A点坐标，通过OA，OB长度关系，求得角BAO为60度，即能求得点C坐标，设直线BC代入BC两点即求得．
（2）当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴．再求得QH，从而求得三角形APQ的面积． （3）由（2）所求可知，是存在的，写出点的坐标．
解答：解：（1）由已知得A点坐标（﹣4﹐0），B点坐标（0﹐4Z|X|X|K]
﹚，[来源:学|科|网
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∵OA=4OB=4，
∴∠BAO=60°， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵OC=OA=4，
∴C点坐标﹙4，0﹚， 设直线BC解析式为y=kx﹢b，
，
∴，
∴直线BC的解析式为y=﹣
；（2分）
﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴． ∵
，
∴，
∴QH=t
∴S△APQ=AP?QH=t?t=t2﹙0＜t≤4﹚，（2分）
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同理可得S△APQ=t?﹙8
（3）存在，
﹚=﹣﹙4≤t＜8﹚；（2分）
（4，0），（﹣4，8）（﹣4，﹣8）（﹣4，）．（4分）
点评：本题考查了一次函数的运用，考查了一次函数与直线交点坐标，从而求得AB的长度，由△ABC是等边三角形，从而求得．
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