速度方程vB3?vB2?vB3B2
?v?vBpb?120?0.05msmm
vB2?vB1??1lAB?5?0.2?1ms 方向垂直AB。
VB3的方向垂直BG（BP36），VB3B2的方向平行BD。速度多边形如图3-9 (c)
速度方程vC?vB3?vCB3 vC??Vpc?1.24ms
FP∞565C11P3566262P∞23PP1513B5353ω11(B1,B2,B3)AP21244P(b)(d)163b1,b21P46E62c4PDP∞56b3p5334(c)4(e)(a)GP36图3-9解法二：
确定构件3的绝对瞬心P36后，再确定有关瞬心P16、P12、P23、P13、P15，利用瞬心多边形，如图3-9（d）由构件1、2、3组成的三角形中，瞬心P12、P23、P13必在一条直线上，由构件1、3、6组成的三角形中，瞬心P36、P16、P13也必在一条直
线上，二直线的交点即为瞬心P13。
利用瞬心多边形，如图3-9（e）由构件1、3、5组成的三角形中，瞬心P15、P13、P35必在一条直线上，由构件1、5、6组成的三角形中，瞬心P56、P16、P15也必
在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P15。 如图3-9 (a) P15为构件1、5的瞬时等速重合点
vC?vP15??1AP15?l?1.24ms
题3-10 在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4
的2倍，设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示
位置时，E点的速度VE以及齿轮3、4的速度影像。
解： 1) 选定比例尺?l 绘制机构运动简图。(图3-10 (a)) 2）速度分析：
此齿轮-连杆机构可看成ABCD及DCEF两个机构串联而成。则 速度方程：
vC?vB?vCB vE?vC?vEC
以比例尺?v作速度多边形，如图3-10 (b)
vE??Vpe
取齿轮3与齿轮4的啮合点为K，根据速度影像原理，在速度图(b)中作
?dck∽?DCK，求出k点，以c为圆心，以ck为半径作圆g3即为齿轮3的速度影像。同理?fek∽?FEK，以e为圆心，以ek为半径作圆g4即为齿轮4的速
度影像。
5FkBE(d,f)124Kpc3eAC6ωb1g3MDMg4(a)(b) 题3-11 如图a所示的摆动式飞剪机用于剪切连续运动中的钢带。设机构的尺寸为lAB=130mm，lBC=340mm，lCD=800mm。试确定剪床相对钢带的安装高度H（两切刀E及E`应同时开始剪切钢带5）；若钢带5以速度V5=0.5m/s送进时，求曲柄1的角
速度ω1应为多少才能同
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步剪切？
解：1) 选定比例尺,
?l?0.01mmm 绘制机构运动简图。(图3-11 )
两切刀E和E’同时剪切钢带时, E和E’重合,由机构运动简图可得
H?708.9mm 2) 速度分析：速度方程：vC?vB?vCB 由速度影像
?pec∽?DCE
vE??Vpe
3）VvE必须与V5同步才能剪切钢带。?Bpb?Vpb?v51?l?pb?vEl?l? ABABpe?ABpe?lAB加速度方程：a?antkrB3B3?aB3?aB2?aB3B2?aB3B2
ωB2C11EAE′43c98.0pb7e图3-11D 题3-12 图a所示为一汽车雨刷机构。其构件1绕固定轴心A转动，齿条2与构件1
在B点处铰接，并与绕固定轴心D转动的齿轮3啮合（滚子5用来保证两者始终啮合），固联于轮3的雨刷3作往复摆动。设机构的尺寸为lAB=18mm，；轮3的分度圆半径r3=lCD=12mm，原动件1以等角速度ω1=1rad/s顺时针回转，试以图解法确定雨
刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度。
解： 1) 选定比例尺,
?l?0.001mmm 绘制机构运动简图。(图3-12 )
在图中作出齿条2和齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C′和C″，可得
摆程角
?3max?39.5?
2）速度分析：图3-12（b） vB2??1lAB?0.018ms
速度方程 ：
vB3?vB2?vB3B2 以比例尺?v作速度多边形，如图3-12 (b)
?vB32??3?l??vpb3?0.059rads 转向逆时针 BD?lBDvB3B2??Vb2b3?0.01845ms
p′′b″339.5°BB130.0°21ω1AC′CC″4b2DB″b3b′2b33pk′(a)(c)图3-12(b)3）加速度分析：
an22n22B2??11lAB?0.018ms aB3??13lBD?0.00018ms ak2B3B2?2?3vB3B2?0.00217ms 以比例尺?a作加速度多边形如图3-12 (c) t??aB3?ab?3?b3?3l???1.7112 转向顺时针。
BdlBDs
题3-13 图a所示为一可倾斜卸料的升降台机构。此升降机有两个液压缸1、4，设已知机构的尺寸
为
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lBC?lCD?lCG?lFH?lEF?750mm，lIJ?2000mm，mEI?500mm。若两活塞作速度多边形，如图3-13（b） 由速度影像法 vG?vD?vB2，求得d、g ，再根据
的相对移动速度分别为v21?0.05ms?常数和v54??0.03ms?常数，试求当两活塞的相对移动位移分别为s21?350mm和s54??260mm时（以升降台位于水平且DE与CF重合时为起始位置），工件重心S处的速度及加速度和工件的角速度
vH4?vG?vH4G?vH5?vH4H5 vE?vH5?vH4
vI?vD?vID?vE?vIE 继续作图求得vI ， 再由速度影像法求得：
及角加速度。
解：1）选定比例尺,
?l?0.05mmm 绘制机构运动简图。(图3-13 )此时lAB?0.5?s21?0.85m lGH?lIJ?s54?2?0.26?1.74m
2）速度分析：取?v?0.002msmm vB2?vB1?vB2B1 v???0.041ms ?vSvps8?l?0.015rad （逆时针）IDs
dsSieg18AID7pbh42C6Eh53FB4G5(a)H图3-13(b)b22) 加速度分析（解题思
路） 根antntkrB2?aB2?aB2?aB1?aB1?aB2B1?aB2B1 作图求得aB ， 再由加速度
影像法根据a?antn?atkrH4G?aH4G?aH4G?aH5H5?aH4H5?aH4H5
t作图求得a ，?aIDH5 ， 再由加速度影像法求得：aS8?l
ID第四章 平面机构的力分析 题4-1 在图示的曲柄滑块机构中，设已知lAB=0.1m，lBC=0.33m，n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量G3=21N，连杆质量G2=25N，JS2=0.0425kg·m2，连杆质心S2至曲柄销B的距离lBS2=lBC/3。试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的15
总惯性力。
解：1) 选定比例尺,
一剪刀。计算所需各尺寸从图中量取。
?l?0.005mmm 绘制机构运动简图。(图4-1(a) )
2）运动分析：以比例尺?v作速度多边形，如图4-1 (b)
以比例尺?a作加速度多边形如图4-1 (c)
aC??ap?c??23.44ms2 aS2??ap?s?2?210m0s2
t?aC2B?an?c?2?l??515012BC?lBCs
3) 确定惯性力
活塞3：FGI3??m3aS3??3gaC?3767(N) 方向与p?c?相反。
连杆2：FGI32??m2aS2??2gaS2?5357(N) 方向与p?s?2相反。 MI2??JS2?2?218.8(N?m) （顺时针）
总惯性力：FI?2?FI2?5357(N) lMh2?I2F?0.04(m) (图4-1(a) )
I2 F′I2bBc′p012.04Cs′2AnS213n′(a)4cpb′图4-1(b)(c)题4-2 机械效益Δ是
衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=Mr/Md?Fr/Fd。试求图示各机构在图示位置时的机械效益。图a所示为一铆钉机，图b为一小型压力机，图c为
（a） (b) (c)
解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 图见4-2（a）
由构件3的力平衡条件有：Fr?FR43?FR23?0
由构件1的力平衡条件有：FR21?FR41?Fd?0
按上面两式作力的多边形见图4-2（b）得
??FrFd?cot?
（b）作压力机的机构运动简图及受力图见4-2（c）
由滑块5的力平衡条件有：G?FR65?FR45?0
由构件2的力平衡条件有：FR42?FR32?FR12?0 其中 FR42?FR54
按上面两式作力的多边形见图4-2（d）得
??GFt
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FR41FR36D3FtF651AFdFR43FBGθCR3222FR21FR21θFR12A1FR42FR16BFFFR32R42R453FR23Frθ4FR43F6R41FR45Ft4F65FEFrR235FR12FdG(a)Fr(b)(c)(d)图4-2(c) 对A点取矩时有 Fr?a?Fd?b ??ba
其中a、b为Fr、Fd两力距离A点的力臂。??GFt
题4-3 图a所示导轨副为由拖板1与导轨2组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面；图b所示为由转动轴1与轴承2组成的复合转动副，轴1绕其轴线转动。现已知各运动副的尺寸如图所示，并设G为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均
为f。试分别求导轨副的当量摩擦系数fv和转动副的摩擦圆半径ρ。
解：1）求图a所示导轨副的当量摩擦系数fV，
把重量G分解为G左，G右
G2左?ll?lG ， 12Gl1右?l?lG ， 12 f??l2??sin??l1??f?vG?Ff左?Ff右lG
1?l2f??l2?f?sin??l1??v?l
1?l22）求图b所示转动副的摩擦圆半径? 支反力F2R左?llG ，FlR右?1G 1?l2l1?l2假设支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。
对于左端其当量摩擦系数fV左???22?f ，摩擦力Ff左?fv右G左 摩擦力矩Mf左?Fv左?e?rcos45??
对于右端其当量摩擦系数ff?V右?2 ，摩擦力Ff右?fv右G右
摩擦力矩Mf右?Fv右r 摩擦圆半径???Mf左?Mf右?G
题4-4 图示为一锥面径向推力轴承。已知其几何尺寸如图所示，设轴1上受铅直总载荷G，轴承中的滑动摩擦系数为f。试求轴1上所受的摩擦力矩Mf（分别一新轴
端和跑合轴端来加以分析）。
解：此处为槽面接触，槽面半角为?。当量摩擦系数ffv?sin? 代入平轴端
轴承的摩擦力矩公式得
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