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2011年北京市解密预测中考模拟
数学试题卷2
考生须知：
1.本试卷三大题，24小题，满分为120分.考试时间为100分钟，本次考试采用开卷形式. 2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分.答案都必须用黑色钢笔或水笔写
在“答题卷”相应的限定区域内.不能使用计算器．
卷 Ⅰ
一、选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1.若火箭发射点火前10秒记为－10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（▲） A．－5秒 B．－10秒 C．＋5秒 D．＋10秒
2.2010年3月5日中国国家发展和改革委员会表示，将较2009年人民币7161.4亿元的农业支出预算增长14%。数字7161.4亿元用科学记数法表示为（▲）。
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A.71.614×10亿元 B.7.1614×10亿元 C.0.71614×10亿元 D.7.1614×10亿元
3．下列运算中，结果正确的是（▲）
A．a?a=a B．a÷a=aC．a+a=a D．4a-5a=-a
4.如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（▲） A．x＞－3＜2 B．－3＜x≤2 C．－3≤x≤2 D．－3＜x＜2
5.已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8， 那么这两个圆的位置关系是（▲）
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 6.若反比例函数y?3
4
12
10
2
5
2
3
5
k?1的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是x（▲）
A.-2 B.1 C.0 D.3 7.方程
x?21??0的解是（▲） x?11?x A.3 B.2 C.1 D.0 8.下列四个说法正确的有（▲）
①所有的直角三角形都相似；②所有的正方形都相似； ③所有的等腰三角形都相似；④ 所有的菱形都相似； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则针扎到小正方形
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（阴影）区域的概率是（▲） A．
5111 B． C． D．
534510.从右图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息:
①c﹤0; ②abc﹥0 ③a-b+c﹥0 ④2a-3b=0 ⑤c-4b﹥0. 你认为其中正确的信息个数有??????（▲） A.2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
卷 Ⅱ
二、填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11.请写一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体: ▲ ．
2
12.把多项式2x-18因式分解为 ▲ ． 13. 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝140°，则∠C＝ ▲ ．
14. 某校开展为西南地区旱灾进行捐款活动，七年级（1）班第1 组8名学生捐款如下： （单位：元）80 , 40 , 20, 20 , 30, 10 , 20, 15.则这组数据的众数是 ▲ 元． 15. 小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1
次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠2010次后所得到的
等腰直角三角形（如图2011）的一条腰长为 ▲ ． 16. 如图, 正方形 ABCO放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，A、
C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（-4，4）。已知点E、点F分别从A、点B同时出发，点E以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动. 点F沿B→C→0方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动.,当点F到达点O时，E、F两点都停止运动.在E、F的运动过程中，存在某个时刻，使得△OEF的面积为6.那么点E的坐标为 ▲ 。
三、解答题(本题有8个小题, 共66分.解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以) 17．（本题6分）计算：（2010-π）-12·tan30+?2
0
o
18．（本题6分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，O为梯形ABCD外一点，OA、OB分别交线段DC于点F、E，且OA＝OB。 （1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；
（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。
19．（本题6分）在平面直角坐标系中，将A( 1，0)、B( 0，2)、C( 2，3)、D(3，1) 用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）。请
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按要求对图案作如下变换：
（1）将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；
（2）以点O为位似中心，位似比为2∶1将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案．．③，并写出变换后C点对应点的坐标为 ▲ 。
20．（本题8分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．
图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．
0000
已知BC=0.64米,AD=0.24米，α=18.(sin18≈0.31,cos18≈0.95,tan18≈0.32) （1）求AB的长（精确到0.01米）； N （2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N
点的路径弧MN的长度（结果保留π）
B E C
图2
图1
21．（本题8分）如图，CD为⊙O的直径，点A在⊙O上，过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点F。已知∠F＝30°。 ⑴求∠C的度数；
⑵若点B在⊙O上，AB⊥CD，垂足为E，AB＝43，求图中阴影部分的面积.
22．（本题10分）为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．
根据图示，请回答以下问题：
3
超过 1h 270° 400 350 300 250 200 150 100 50 0 ?M A
D
人数 130 20 不喜欢
没时间 图2
其他 原因
未超1h 图1
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（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；
（2）2009年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2009年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有 万人；
（3）如果计划2011年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到7.5万人，求2009年至2011年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率． ．．．．．23．（本题10分）我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图像，可由函数y=ax2的图像进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”。左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离m2?k2称为朋友距离。
由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数y=kx和反比例函数y?k都可以作为x“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=12?32?10.
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向 ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为 。
（2）探究二：已知函数y=x2-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离。 （3）探究三：为函数y?13x?4和它的基本函数y?，找到朋友路径， x?1x并求相应的朋友距离。
24．（本题12分）（本题12分）已知抛物线y=-x+bx+c经过点A（0，4），且抛物线的对称轴为直线x=2。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线的顶点为B，在抛物线上是否存在点C，使得A、B、O、C四点构成的
四边形为梯形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）试问在抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与x轴相切，又与对称轴相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出对称轴被⊙P所截得的弦EF的长度；若不存在，请说明理由。
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2011年北京市解密预测中考模拟
数学试题卷2答案
一、选择题（每小题3分共30分）
1、C 2、B 3、D 4、B 5、D 6、D 7、A 8、A 9、C 10、C
二、填空题（每小题4分共24分） 11、球、正方体等 12、2（x-3）（x+3） 13、100o 14、20 15、 16、（-4，4-2 ）（-4，2 ）（-4，2）（写出一个2分，两个3分，三个4分） 三、解答题
17.解：原式=1-2 +2（4分）=1 （2分）
18.（1）全等三角形有ΔOAD≌ΔOCB；ΔODF≌ΔOCE；ΔADF≌ΔBCE；ΔODE≌ΔOCF；四对中选出三对即可。（3分） （2）证明略（3分） 19.（1）图正确2分；（2）图正确2分；对应点的的坐标为（-4，-6） ??（2分） 20.解：（1）1.29米 ??（4分） （2） π米 ??（4分）
21. 解：连结OA ，∵AF切⊙O于点A，∴∠OAF＝90°. ??（1分） ∵∠F＝30°，∴∠AOD＝60°. ??（1分） ∵OA＝OC，∴∠C＝∠CAO＝30°. ??（2分） ⑵∵AB⊥直径CD，AB＝ ，∴AE＝ ，??（1分） ∴在Rt△OAE中，OE＝2，OA＝4. ??（1分） ∴S扇形AOD= = ，SΔAOE= ×2× = .??（1分） ∴S阴影= S扇形AOD- SΔAOE= - ??（1分） 22. 解：（1）300；??（2分）频数分布图正确．??（2分） （2）10．??（2分）
（3）设年平均降低的百分率为x，根据题意，得 30（1-x）2=7.5 ??（2分） 解得：x=0.5 , x=1.5(舍去) ??（1分） 答：年平均降低的百分率是50% ??（1分） 23.解：（1）左平移1个单位 ??（2分）； 5 ??（2分）； （2）基本函数为y=x2 ??（1分）；
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朋友路径为先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 ??（1分）； 相应的朋友距离为5 ??（1分）。
（3）函数 可化为y= +3，朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移3个单位。相应的朋友距离为 。??（3分）
24.（1）由题意得 ，∴b=4、c=4 ∴y=-x2+4x+4???(3分) （2）y=-(x-2)2+8,B(2,8),
①AB∥OC时，直线AB:y=2x+4,则CO为y=2x???(1分) 解得 ， ∴ ??(2分)
②AC∥OB时，直线OB:y=4x,则AC为y=4x+4 解得 ，
C(0,4)与点A重合，舍去。???.(1分)
（3）①当点P在x轴上方时，y=-x2+4x+4=3，解得x1=2+ , x2=2- ,P1(2+ ,3), P2(2- ,3)此时P到对称轴直线x=2的距离为 ＜3，即⊙P与对称轴相交。???(2分) 对称轴被⊙P所截得的弦EF的长度为4。 ????.(2分) ②当点P在x轴下方时，y=-x2+4x+4=-3，解得x1=2+ , x2=2- , P3(2+ ,-3), P4(2- ,-3)
此时P到对称轴直线x=2的距离为 ＞3，即⊙P与对称轴不相交。???(1分) 其他解法相应给分。
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