八年级上
第12章 数的开方
1．平方根
（1）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 （2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即? a。因此，正数a的平方根可以记作?a。a称为被开方数。
0的平方根只有一个，就是0，记作0?0。 负数没有平方根。
a?0（a?0） （3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 例题： （1）求下列各数的平方根和算术平方根
① 121 ②（－3）2 ③3
11 ④? ⑤625 1636（2）下列说法正确的是（ ）
①1的平方根是1 ②1是1的平方根 ③??1?的平方根是-1 ④若一个数的平方
2根等于它的算术平方根，则这个数只能是零 ⑤只有正数才有平方根
（3）解下列方程
①x?49?0 ②?x?2??289
22（4）若x-5??y?2??0，则2x+y= 。
2练习： （1）81的平方根是 ，16的算术平方根是 。
（2）一个数的平方根等于它的本身，这个数是 。
（3）如果x,y（x≠y）是同一个不为零的数的平方根，那么x+y= 。 （4）若2m+4与3m-1是同一个数的平方根，试求m+3的平方根和算术平方根。 作业： （1）?2x?3?与
2y?2是同一个不为零的数的平方根，那么x+y=
（2）若x?11?5，求x2?2的平方根。 xx2．立方根
（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（3）数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”，其中a称为被开方数，3称为根指数。 （4）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。 正数有一个正的立方根。 负数有一个负的立方根。 0的立方根是0。 例题： （1）求下列各数的立方根：
①－
17169 ②0.064 ③1－ ④64 ⑤ 278512（2）下列说法正确的是（ ）
① 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 ②一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同 ③负数没有平方根，也没有立方根 ④若一个数有立方根，则这个数一定有算术平方根 （3）解方程 ① ?x?1???83②125?x-2??343
3（4）若x3?64,则练习： x= 。
（1）当ｘ＝－8时，则3x2的值是（ ）
A －8 B －4 C 4 D ±4 （2）若3x?3y?0，则x与y的关系是 。 （3）38的相反数是 。 （4）立方根等于本身的有 。 作业： （1）已知：3?x?x?3+5＝ｙ，求ｘ+ｙ的立方根。
（2）已知：（ｘ－1）2+y?3?x?y?z＝0，求ｘ+ｙ－ｚ的立方根。
3．无理数 无限不循环小数叫做无理数。 例题：
（1）下列说法中正确的是( )
①带根号的数是无理数 ②不带根号的数不是无理数 ③无限小数是无理数 ④无
?是分数 2??22?30.10100??1? ?8 2.52 ，其中无理数（2）下列各数：1.414 2 72理数是无限小数 ⑤
有 个，分别是 。
4．实数 有理数和无理数统称为实数。 5．实数与数轴上的点一一对应。 例题： （1）比较大小
10 3 -1.731 ?3
（2）数轴上表示1?3的点到原点的距离是 。 （3）65的整数部分是 。 练习： （1）已知0 （3）估计68的立方根的大小在 （ ） A）2与3之间 B）3与4之间 C）4与5之间 作业： （1）若x，y都是无理数，且x+y=2，则x,y的值可以是 。（2）写出一个比0.1小的无理数 。 第13章 整式的乘除 1．幂的运算 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am?an?am?n（m、n为正整数） 例题： （1）计算 ①a?a5= ②?-1?2???1?5? 436③-a2???a?2? ④??1???3?????1????3?????1?3??? ⑤?x?y?2??y?x?3??y?x?2? （2）若5m?2,5n?3,求5m?n?3的值。 练习： （1）用简便方法计算 ①??4?2???4?10? ②?3???3?2010???3?2? （2）若2n?2?64，则n= . D）5与6之间 作业： （1）?m-n??4,2?m?n?3??8，则?m?n?5? 。 ????a?5???a????a12 （2）a4?a???a3??(2)幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ?a?mn?amn（m、n为正整数） 例题： （1）计算 ①102???3? ②?x53??2? 34③an?2?? ④ 6n?3??x?y??? （2）若a2n?1?5,求a练习： （1）计算 的值。 ??2?3?① ?????? ②2x3??3????（2）已知n为正整数，且x2n?3,求9x3n作业： （1）如果2?8?16?22，求n的值。 （2）已知3mnn222??24?x4x4??2?x5?x7= ??的值。 ?6，9n?2，求32m?4n?1的值。 (3)积的乘方 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ?ab?n?anbn（n为正整数） 例题： （1）计算 ?1?3① ?a2b?? ② ??2ab?? ?2??1?③ ???2?20094?22009? ④ 0.12520?420?220? （2）若anbmb练习： ??3?a9b15,求2m?n的值。 （1）计算 ①?6x2?????3x?220083?x= 20092??②?0.5?3?3??753?????2??11??100? （2）比较3与2作业： （1）33??的大小 ???2?156 （2）已知P=?ab3??,那么?P22= (4)同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n为正整数，m>n，a?0） 例题： （1）计算 ①??x????x?= ②?xy???xy?? 8342③?a?b???a?b???a?b?= 84④a3??a4（2）已知a练习： （1）计算 ① ?a10??????a???a?32333? m?6,an?5,ap?2,则am?n?p? ?a6? ②?x?2y?3??2y?x?2y2x?3y???3?4? （2）已知3?5,3?2,求3作业： （1）27?9?3? mmx的值。 （2）已知2a-3b-4c=4,求4?8?16?4的值。 2.整式的乘法 （1）单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 例题： （1）计算 ①?2xyabc?2??3xy?? ②??5xy?263?xn?y? ③2?10?2???15?10?? （用科学记数法表示）