豆家中学学兴趣小组活动记录表
活动名称 负责人 数学兴趣小组 李朝 参加学生 活动日期 40 9月 5日 星期二 活动地点 电子白板教室 活动目的 1、善于观察数字特征；2、灵活运用运算法则；3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆法等）。 第一讲 有 理 数 一、有理数的概念及分类。 二、有理数的计算： 三、例题示范 1、数轴与大小 例1、 已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？满足条件的点B有多少个？ 199797199898,?,?,?这四个数按由小到大的顺序，用“?”例2、 将?199898199999连结起来。 提示1：四个数都加上1不改变大小顺序； 提示2：先考虑其相反数的大小顺序； 提示3：考虑其倒数的大小顺序。 例3、 观察图中的数轴，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数。111活动过程 ,的大小关系。 试确定三个数,abb?ac 分析：由点B在A右边，知b-a?0，而A、B都在原点左边，故ab?0,又111,的大小关系，只要比较分母的大小关系。 c?1?0,故要比较,abb?ac例4、 在有理数a与b(b?a)之间找出无数个有理数。 b?a提示：P=a?（n为大于是 的自然数） n注：P的表示方法不是唯一的。 2、符号和括号 在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。 例5、 在数1、2、3、?、1990前添上“+”和“ —”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ 提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0 注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。
3、算对与算巧 例6、 计算 ?1?2?3???2000?2001?2002 提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=(首项+末项)?项数?2。 例7、 计算 1+2?3?4+5+6?7?8+9+??2000+2001+2002 提示：仿例5，造零。结论：2003。 例8、 计算 99?9?99?9?199?9 ?????????n个9n个9n个9提示1：凑整法，并运用技巧：199?9=10n+99?9，99?9=10n ?1。 例9、 计算 111111111111(1?????)?(????)?(1?????)?(????) 232001232002232002232001111111,B?????提示：字母代数，整体化：令A?1?????，则 232001232001例10、计算 111111????????（1）；（2） 1?22?399?1001?32?498?100提示：裂项相消。 常用裂项关系式： （1）m?n11111??； （2）； ??mnmnn(n?1)nn?1（3）1111?(?)； n(n?m)mnn?m1111?[?]。 n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)（4）111???? （n为自然数） 1?21?2?31?2?3???n232000例12、计算 1+2+2+2+?+2 提示：1、裂项相消：2n=2n+1?2n；2、错项相减：令S=1+2+22+23+?+22000，则S=2S?S=22001?1。 12342000例13、比较S???????2000 与2的大小。 2481621提示：错项相减：计算S。 2例11 计算 1? 通过夯实知识的内在联系，培养了学生思维的缜密性，初步发展了学生独立思考问题的能力 活动小结
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活动名称 负责人 数学兴趣小组 李朝 参加学生 活动日期 40 9月 12 日 星期二 活动地点 电子白板教室 活动目的 1、理解绝对值的代数意义。 2、理解绝对值的几何意义。 3．掌握绝对值的性质。 第二讲 绝 对 值 一、知识要点 3、绝对值的代数意义； 4、绝对值的几何意义： （1）|a|、（2）|a-b|； 5、绝对值的性质： （1）|-a|=|a|, |a|?0 , |a|?a； （2）|a|2=|a2|=a2； （3）|ab|=|a||b|； （4）|4、绝对值方程： （1） 最简单的绝对值方程|x|=a的解： ??aa?0? x??0a?0 ?无解a?0?a|a|（b?0）； |?b|b|活动过程 （2）解题方法：换元法，分类讨论法。 二、绝对值问题解题关键： （1）去掉绝对值符号； （2）运用性质； （3）分类讨论。 三、例题示范 例1 已知a?0，化简|2a-|a||。 提示：多重绝对值符号的处理，从内向外逐步化简。 例2 已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，则a+b= ，满足条件的a有几个？ 例3 已知a、b、c在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。 b?cc?aa?b??|a||b||c|例4 已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc?0，求的值。 注：对于轮换对称式，可通过假设使问题简化。
例5 已知：例6 已知x???3，化简：m=|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|。 例7 已知|x+5|+|x-2|=7，求x的取值范围。 提示：1、根轴法；2、几何法。 例8 是否存在数x,使|x+3|-|x-2|?7。 提示：1、根轴法；2、几何法。 例9 m为有理数，求|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值。 提示：结合几何图形，就m所处的四种位置讨论。 结论：最小值为8。 例10（北京市1989年高一数学竞赛题）设x是实数， 且f（x）=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|.则f（x）的最小值等于___6_______. 例11 （1986年扬州初一竞赛题）设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|，其中0＜p＜15.对于满足p≤x≤15的x的来说，T的最小值是多少？ 解 由已知条件可得：T=（x-p）+（15-x）+（p+15-x）=30-x. ∵当p≤x≤15时，上式中在x取最大值时T最小；当x=15时，T=30-15=15，故T的最小值是15. 例12 若两数绝对值之和等于绝对值之积，且这两数都不等于0.试证这两个数都不在-1与-之间. 证 设两数为a、b，则|a|+|b|=|a||b|. ∴|b|=|a||b|-|a|=|a|（|b|-1）. b∵ab≠0，∴|a|＞0，|b|＞0. ∴|b|-1=||＞0，∴|b|＞1. a同理可证|a|＞1. ∴a、b都不在-1与1之间. 通过解答习题，培养了学生的探索精神与举一反三的能力。 活动小结
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活动名称 负责人 数学兴趣小组 李朝 参加学生 活动日期 40 9月 19 日 星期二 活动地点 电子白板教室 活动目的 理解掌握解方程（组）的基本思想：消元（加减消元法、代入消元法）。 第三讲 一次方程（组） 一、基础知识 1、方程的定义：含有未知数的等式。 2、一元一次方程：含有一个未知数并且未知数的最高次数为一次的整式方程。 3、方程的解（根）：使方程左右两边的值相等的未知数的值。 4、字母系数的一元一次方程：ax=b。 b?当a?0时，有唯一解x?;?a?其解的情况：?当a?b?0时，解这任意数； ?当a?0,b?0时，无解。??5、一次方程组：由两个或两个以上的一次方程联立在一起的联产方程。常见的是二元一次方程组，三元一次方程组。 6、方程式组的解：适合方程组中每一个方程的未知数的值。 。 活动过程 7、解方程组的基本思想：消元（加减消元法、代入消元法）二、例题示范 111x?2?4)?6]?8}?1 例1、 解方程{[(97532kx?ax?bk?2?例2、 关于x的方程中，a,b为定值，无论k为何值36时，方程的解总是1，求a、b的值。 提示：用赋值法，对k赋以某一值后求之。 例3、（第36届美国中学数学竞赛题）设a，a＇b，b＇是实数，且a和a＇/不为零，如果方程ax+b=0的解小于ax+b＇=0的解，求a，a＇b，b＇应满足的条件。 例4 解关于x的方程a2(1?x)?ax?1. 提示：整理成字母系数方程的一般形式，再就a进行讨论 例5 k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解？并求出正整数解。 提示：整理成字母系数方程的一般形式，再就k进行讨论。 例6（1982年天津初中数学竞赛题）已知关于x，y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5－2a=0，当a每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解，并证明对任何a值它都能使方程成立