武汉实验外国语学校2009年初中招生综合测试卷
（数学部分）答案
一、选择（3×2=6分）
1、盒子里有1个红球、一个绿球、2个白球，除颜色不同其它都相同，现在从里面一次性取出两个球，则取出两个白球的概率是（ C ）。 （A）
1111 （B） （C） （D） 24612解：选C。
21?，取出一个白球后，第二次取到白球的可能性为4211111?，则取两个球 白球的概率是??。 4?13236取第一个球为白球的可能性为
2、某种商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，获得的总利润比原来增加25%，那么降价后的销售量是原销售量的（ B ）倍。 （A）3 （B）2.5 （C）2 (D)1.5
解：选B。
设每件商品成本为单位“1”,降价前销售量为a，降价后销售量为b。则 降价前总利润为25%a。
降价后每件利润为（1+25%）×90%－1＝12.5%。 降价后总利润为12.5%b，由条件有：、 12.5%b＝（1+25%）×25%a 得b÷a＝2.5。
即降价后销售量是原销售量的2.5倍。
二、填空（3×6=18分）
1、如果将一个实心的锲形圆柱体金属零件放在一个盛有水的足够高的圆柱形容器中，尺寸5
如图所示，则该容器的水位将上升_____ _____厘米。
8
25cm4cm3cm2cm2cm5?（cm3）。 2552零件放入容器中水位上升高度为??[(4?2)??]?（cm）
28解：金属零件的体积为(2?2)???(3?2)?2?
2、长方形ABCD是有7个大小相同的长方形组成的，长方形ABCD的周长是19cm，每个小长方形的面积是__3_cm___。
1
2
解：由图有小长方形的：3长＝4宽，5长＋6宽＝19。
可算得长＝2，宽＝1.5，每个小长方形面积为2×1.5＝3（cm）。
3、一些相同的小立方体堆在一起，从正面、上面、侧面观察的结果如图，摆成这样的立体图形最少需要____9__个这样的小立方体。 （从正面看） （从上面看）（从左侧看）
解：如图搭成这个几何体的小正方体个数至少是9个。
2
4、四个队之间比赛（全部赛到）赢一场得3分，输一场得0分，平一场两队各得1分。四队赛完后，得分为四个连续的自然数。问：输给第一名的队得了_4____分。
解：由四个队得分为四个连续的自然数可得： 第一名胜一场平二场得5分；
第二名输给第一名，再胜一场，平一场得4分； 第三名三场都是平局得3分；
第四名平二场，输一场得2分，满足条件。 即输给第一名的球人得4分。
5、观察下列各图，找规律，第七幅图中有_82____个点。
解：由图形找规律可求出第7个图形的小圆点个数为：
1＋（2＋7）×7＋（2＋7）×2＝82（个）
2
6、有一筐苹果，每10个一数多8个，每15个一数多13个，每17个一数多16个，问至少有___118___个苹果。
解：这筐苹果每10个一堆剩8个，说明总个数的尾数为8。 每15个一堆剩13个，说明总个数加2是10和15的公倍数。
每17个一堆剩16个，说明总个数加1是17的倍数，且尾数为9。 至少考虑17×7＝119,而119－1＝118满足条件。
三、计算（2×4=8分）
6921824????0.6? [7 ] （1）2?13263353解：原式＝2?62621852????? 13933533424＝2???
3374＝ 7 （2）?222?847?1?(5.4?2)?1??6[62 ]
33?9?3?1?3585?9???? 333?62解：原式＝?2?5.4?＝?2?9?＝
?1?340?9?? 9?62629? 962＝1
21151
?3)??1.6? [22 ] 3668529155??? 解：原式＝?86688（3）62.5%?(1＝??5?291???1?
8?66?585＝ 2
＝?4
3
（4）51?233445?71??91?[123] 354759解：原式＝?50?????5?3?7?4?9?5??70?????90??? 3?5?4?7?5?9＝31?41?51
＝123
四、解答（5+5+7=17分）
1、有525名同学，分为三组进行活动，第一组的
111是第二组的，第二组的是第三组的2341。问三个组各有多少人？[120,180,225] 5解：由条件第一小组与第二小组人数比为
11:?2:3，第二小组与第三小组人数比为3211:?4:5。 54则一、二、三这三个小组人数比为8:12:15，又总人数为525人，可得：
8?120（人）
8?12?1512?180（人） 第二组人数为：525?8?12?1515?225（人） 第三组人数为：525?8?12?15第一组人数为：525?
2、某校参加考试，不知道做对2题和5题的人数，图中横轴表示做对的题数，纵轴表示做
做对人数对的人数，具体情况如下：
988①总共有8道考试题。
76②做对5道及5道以上的人，平均每人做对6题。 65③做对5道以下的人平均每人做对3道。 44做对人数（1）总共有多少学生参加考试？[30] 322 11110（2）如果有10%的人做了8道题，
01623457870%的人做了6道题，20%的做对4道题，则这些学生共错了多少题？[51]
解：（1）做对5题的人数为：
做对题数[(8?6)?1?(7?6)?2]?(6?5)?4（人）
做对2题的人数为：
[(4?3)?8?3?1?(3?1)?1]?(3?2)?3（人）
可得参赛总人数为：1＋1＋3＋6＋8＋4＋4＋2＋1＝30（人）。 （2）做的总题数为：
30×10%×8＋30×70%×6＋30×20%×4＝174（题）
其中做对了的题数为
4
1?1?2?3?3?6?4?8?5?4?6?4?7?2?8?1?123（题）
做错的题为：174－123＝51（题）
3、A、B、C、D、E、五个打字员承担一项打字任务，若单独完成：A需56小时，B需42小时，C需30小时，D需20小时，E需12小时。（1）如果按ABCDE,ABCDE?1的顺序轮流打字。每一轮中每个人各打一小时，需要多长时间完成任务？[24 ]
2
（2）如果调换一下顺序，提前20分钟完成任务，行吗？如果行，请写出推理过程，如果不行，请说明理由。
解：（1）A、B、C、D、E每人各打字一小时作为一轮，完成的工作量为
111115????? 564230201224515??1??4?，即需要完整的4轮，经过完整4轮还剩，再分别由A、B、1??4??246?24?111111111???????（时），而。 656423020242412211可得完成任务需要4?5?4??24（时）。
225（2）无论怎么安排五个人一轮可完成总工作量的。
241111现在要比原定方式提前20分钟（即时）完工，总时间只需24??24时。
3236525?5?假设五个人做了完整的5轮，共可完成总工作量的。 242425115?1，多用了25?24?（时）共用5×%+·%（时），比总工作量多了。在此24246651151??只需看A、B、C、D、E哪一个能在时完成的工作量即安排谁最后做，由于，
62424620C、D、E轮着做有
刚好和D的工作效率相同，则只要安排D在每一轮的最后一个做即可比原定方式提前20
分完成任务。
五、几何题（2+4=6分）
D1、边长是1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CE交AF与点M。 2
（1）当CF?BF时，求S?AMCD??[ ]
3（2）当CF?2BF时，
CFBCMAM43
?______；?________。[ , ]
12EMFM11解：（1）连接A、C，连B、M，由条件S?ABC??1?1?。
22由E是中点S△ACE=S△BCE，S△AME=S△BME。可推出S△ACM=S△BCM。
由CF=BF，S△ACF=S△ABF，S△CMF=S△BMF。可推出S△ACM=S△ABM。 即S△ACM=S△BCM=S△ABM=
MAE1S△ABC。 35
1112S四边形AMCD＝S△ACD＋S△ACM＝
2?3?2?3。 （2）连接A、C，连接B、M。 设S△AME＝1。
由E是AB中点有S△AME=S△BME=1。S△AMC=S△BMC。 由CF=2BF，有
S?ABMS?1，而S△ABM=S△AEM＋S△BEM。 ?AMC2则S△AMC=2S△ABM＝2×（S△AEM＋S△BEM）=2×(1+1)=4。 即
S?AME1EMCMS??CM，得?4。 ?AMC4EM又由CF=2BF，有S△CMF=2S△BMF，而S△CMB＝4。 得S2△CMF=4?1?2?83，那么S?AMCS?4?3。 ?CMF823即AM3FM?2。
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